《向量的加法》ppt课件.ppt

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2.1向量的加法陆川县实验中学陆川县实验中学张艺耀张艺耀北京北京广州广州上海上海1.1.飞机从广州飞往上海飞机从广州飞往上海,再从上海再从上海飞往北京飞往北京,这两次位移的结果与飞这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同机从广州直接飞往北京的位移相同吗？

吗？

我们把后面这样一次位移叫作前我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移面两次位移的合位移.相同相同AABBCCDD2.2.在大型生产车间里在大型生产车间里,一重物被天车从一重物被天车从AA处搬运到处搬运到BB处处.由分位移求合位移由分位移求合位移,称为位移的合成称为位移的合成.在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？

成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？

符合哪些规律呢？

这就是我们今天要探究的内容符合哪些规律呢？

这就是我们今天要探究的内容.1.1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量平行四边形法则求几个向量的和向量.（重点（重点）2.2.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算运用它们进行向量计算.（重点）（重点）3.3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点）（难点）既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？

两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？

探究点探究点11向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则bbaa如下图，已知向量如下图，已知向量如何求这两向量的和？

如何求这两向量的和？

这种作法叫作向量求和的这种作法叫作向量求和的三角形法则三角形法则.AACC作法作法：

1.1.在平面内任取一点在平面内任取一点A.A.讨论：

讨论：

作图的关键点作图的关键点在哪？

在哪？

首尾顺次相连首尾顺次相连.BBab类比前面的广类比前面的广州至北京的飞州至北京的飞机位移的合成机位移的合成.再作向量再作向量

（1）

（1）同向同向

（2）

（2）反向反向abab思考：

思考：

当向量当向量aa，bb是共线向量时，是共线向量时，a+ba+b又如何作？

又如何作？

（3）（3）规定：

规定：

ABCBAaCbAA探究点探究点22向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则思考：

思考：

类比位移的合成方法，作两向量的和还有没类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？

有其他的方法呢？

BBDDCCbbaa作法：

作法：

作作以以ABAB，ADAD为邻边为邻边作平行四边形，则作平行四边形，则上述这种方法叫作向量求和的上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则平行四边形法则.思考：

思考：

这种方法的作图关键点是什么呢？

这种方法的作图关键点是什么呢？

提示：

提示：

共起点共起点.提提升升总总结结：

三三角角形形法法则则和和平平行行四四边边形形法法则则的的使使用用范范围围.（11）三角形法则适用于任意两个向量的加法）三角形法则适用于任意两个向量的加法;（22）平平行行四四边边形形法法则则适适用用于于不不共共线线的的两两个个向向量量的的加加法法.例例轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北3030方向行驶了方向行驶了40nmile40nmile（海里）到达（海里）到达BB处处,再由再由BB处沿正北方向行驶处沿正北方向行驶40nmile40nmile到达到达CC处处.求此时轮船与求此时轮船与AA港的相对位置港的相对位置.北北AABB30DD东东CC东东北北AB30CD因为因为答答:

轮船此时位于轮船此时位于AA港东偏北港东偏北6060，且距，且距AA港港40nmile40nmile的的CC处处.探究点探究点33向量加法的运算律向量加法的运算律数的加法满足交换律与结合律数的加法满足交换律与结合律，即对任意，即对任意aa，bRbR，有，有a+ba+b=b+ab+a，（，（a+ba+b）+c=a+c=a+（b+cb+c）.任意向量任意向量的加法是否的加法是否也满足交换律和结合律？

也满足交换律和结合律？

向量的加法满足交换律和结向量的加法满足交换律和结合律合律DDAACCBBAABBCCDDAA11AA22+A+A22AA33+A+A33AA44+A+A44AA55+A+An-2n-2AAn-1n-1+A+An-1n-1AAnn=思考：

思考：

能否将它推广至多个向量的求和？

能否将它推广至多个向量的求和？

A1A2A3AA11AA22+A+A22AA33+A+A33AA44=_=_A1A2+A2A3=_A1A2A3A4多边形法则：

多边形法则：

nn个首尾顺次相接的向量的和等于折线个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量起点到终点的向量.解：

解：

如图，如图，表示表示，表示表示.以以OAOA，OBOB为邻边作为邻边作OACBOACB，则，则表示合力表示合力.在在RtOACRtOAC中，中，=40N=40N，=30N.=30N.由勾股定理得由勾股定理得例例22两个力两个力和和同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上,其中其中的大小的大小为为40N,40N,方向向东方向向东,的大小为的大小为30N,30N,方向向北方向向北,求它们的合力求它们的合力.东东北北OOCC设合力设合力与力与力的夹角为的夹角为，则，则所以所以3737.答：

合力大小为答：

合力大小为50N50N，方向为东偏北，方向为东偏北3737.OBB例例33在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度小船沿垂直河岸方向行驶的速度为为vv11=3.46km/h,=3.46km/h,河水流动的速度河水流动的速度vv22=2.0km/h.=2.0km/h.试求试求小船过河实际航行速度的大小和方向小船过河实际航行速度的大小和方向.vv11vv22解：

解：

如图，设如图，设表示小船垂直于河表示小船垂直于河岸行驶的速度岸行驶的速度,表示水流的速度，表示水流的速度，以以OA,OBOA,OB为邻边作为邻边作OABCOABC，则，则就就是小船实际航行的速度是小船实际航行的速度.CCAAABCDEF.如图，在正六边形如图，在正六边形ABCDEFABCDEF中，中，（）AABBCC2.2.下列非零向量的运算结果为零向量的是下列非零向量的运算结果为零向量的是（）（）A.A.B.B.C.C.D.D.DD3.试用向量方法证明：

对角线互相平分的四试用向量方法证明：

对角线互相平分的四边形必是平行四边形边形必是平行四边形.证明证明与与平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.因为因为3.3.向量加法运算律向量加法运算律.1.1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则（首尾相接）（首尾相接）.2.2.向量加法的向量加法的平行四边形法则平行四边形法则（起点相同）（起点相同）.4.4.三角形法则推广为三角形法则推广为多边形法则多边形法则长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎.布朗