八年级下册数学26正方形.docx

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八年级下册数学26正方形

正方形的性质

（一）

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质、判定。

2、教学目的要求：

A、基础知识和基本技能：

1）掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

2）掌握正方形的性质并运用正方形的性质解题。

B、能力培养：

1）让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力。

2）通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法。

C、德育渗透：

1）通过四边形的从属关系渗透集合的思想，

2）通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

在实现教学目标的教学过程中，遵循从感性到理性、从简单到复杂的原则，以符合初中学生的认知规律。

1、教学重点、难点：

本节课的重点是正方形的概念和性质。

难点是正方形性质的综合应用。

疑点是平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。

二、学生情况分析：

学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识。

三、教学方法分析：

1、本节课重点之一是正方形的定义，先让学生自己动手折一个正方形，再借助几何画板软件制作动态几何课件，演示正方形与矩形、菱形的联系，即：

正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，从而理解：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

并紧扣概念进行教学。

2、本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用。

因而借助课件展示它们的共同性质与特殊性质，从而启发学生自主归纳得到正方形的性质。

3、本课难点，即正方形与平行四边形、矩形、菱形的从属关系，为理顺这些图形概念之间重叠交错关系，设计简单的集合关系图以分化难点。

4、为培养学生逻辑思维能力，在例题、习题编排中注重启发性，引导学生运用转化思想把四边形问题化归到三角形中解决，复杂抽象的图形通过隔离法分化难点。

四、教学过程设计：

1、采用“做一做”引入新课。

（约2分钟）

做一做：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形？

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。

此时导入本节课

课题―――正方形，并设疑：

什么样的四边形是正方形？

2、概念的剖析：

（约8分钟）

1）正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2）重点突破：

A：

提出疑问：

正方形是在什么前提下定义的？

（平行四边形）

定义包括哪两层意思？

答：

有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

有一个角是直角的平行四边形（矩形）

B：

课件演示：

C：

集合关系图：

平行四边形

3、归纳、总结正方形的性质：

（约8分钟）

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结。

正方形性质定理1：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2：

正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

4、观察发现，知识转化：

（约3分钟）

A、运用性质，看图说话：

B、图中有个直角三角形，

并且都是三角形

C：

△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的关系？

5、运用知识，培养技能：

（约8分钟）

借助课件，精讲例题，培养学生分析问题、解决问题能力。

例1:

引导分析：

①AF＝CE

（转化思想）

△ABF≌△CBE

2如何得到∠1=∠2

3想一想:

本题运用了正方形的

哪些性质?

6、练习巩固，拓展知识：

（约10分钟）

练习2、练习4重在考查学生的计算技能，在练习4中引导学生用采用隔离法，孤立在三角形中利用勾股定理解决。

（提示：

通过课件展示）

7、课堂小结、知识再现：

（约3分钟）

⑴对边平行边

⑵四边相等

⑶四个角都是直角角

正方形⑷对角线相等

互相垂直对角线

互相平分

平分一组对角

8、师生答疑：

（约2分钟）

回答学生在学完本节课后，发现的末能解决的问题及创设性问题，留给学生自由思考的空间。

9、布置作业：

P161页12P192页1314

正方形的性质

（二）

目的要求：

1、使学生掌握正方形的概念，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。

2、通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点：

理解正方形的定义

教学难点：

掌握理解正方形的定义

教具准备：

一副三角板

教学方法：

归纳法

教学过程：

复习提问：

1、让学生分别叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。

引入新课：

我们知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，一个是使平行四边形的一个角成为直角，而另一个则是使平行四边形的一组对边相等得到的，于是大家想到如果一个平行四边形同时满足这两个条件就组成了一个更特殊的平行四边形。

这一堂课我们就来学习这种极为特殊的平行四边形——正方形。

新课讲解：

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

从正方形的概念可知，首先正方形是在平行四边形的前提下下定义的。

同时它又包括两层涵义：

（1）它是有一组邻边相等的平行四边形；

（2）它是有一个角是直角的平行四边形。

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，所以正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

于是，正方形就有如下性质：

正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

说明：

定理2包括了平行四边形、矩形、菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。

例1求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：

如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。

求证：

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。

证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝CO＝BO＝DO

（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。

课堂练习：

教科书第157页练习1、2、3题

课堂小结：

这节课我们主要学习了另一种特殊的平行四边形，正方形及有关正方形的一些性质。

正方形的四条边都相等且对边平行；四个角都是直角；对角线相等互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

（通过分析平行四边形、矩形、菱形、正方形概念、性质之间的联系和区别，使学生认识事物之间联系及变化的因素，对学生进行辩证唯物主义教育。

课外作业：

教科书第161页习题A组12题；192页A组13、14题

同步精练正方形练习

（一）。

正方形的判定（四）

教学目的:

1、理解并掌握运用正方形的定义；及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些性质进行有关的论证和计算；

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：

正方形的判定方法.

教学难点：

证明方法及运用

教学程序

一、复习创情导入

正方形的定义：

正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？

正方形可如何判定？

**，运用定义；其他？

二、授新

1、提出问题

（1）正方形是怎样的平行四边形？

（2）正方形是怎样的矩形？

（3）正方形是怎样的菱形？

（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？

（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？

（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

（7）例2、例3的证明运用了哪些性质及判定？

2、自学质疑：

自学课本P95-97页，完成预习题，并提出疑难问题。

3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。

4、反馈归纳

（1）正方形是怎样的平行四边形？

有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；

（2）正方形是怎样的矩形？

有一组邻边相等的矩形；

（3）正方形是怎样的菱形？

有一个角是直角的菱形；

（4）明确四者之间的关系！

！

！

！

（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？

方法1

（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？

方法2；

（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

方法3；

（8）小结：

判定正方形的方法有三种。

5、尝试练习

（1）跟踪练习1---6；

（2）例2：

已知：

分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：

四边形ABCD是正方形。

解题指导：

既是矩形又是菱形的四边形是正方形；对角线垂直、互相平分且相等的四边形；

（3）例3：

已知：

点A,、B,、C,、D,分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA,=BB,=CC,=DD,。

求证：

四边形A,B,C,D,是正方形。

（4）跟踪练习---达标练习

6、深化创新

（1）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？

方法1

（2）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？

方法2；

（3）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

方法3；

（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；

（5）对角线垂直、互相平分且相等的四边形；

7、推荐作业

熟记定义、定理、判定；

完成练习卷；

预习：

（1）说出正方形三种判定方法；

（2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？

预习思考题

（1）正方形是怎样的平行四边形？

（2）正方形是怎样的矩形？

（3）正方形是怎样的菱形？

（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？

（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？

（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？

（7）例2、例3的证明运用了哪些性质及判定？

跟踪练习题

（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（）

（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）

（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。

（）

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。

（）

（5）对角线相等的菱形是正方形。

（）

（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。

（7）的四边形是正方形。

创新练习题

（1）若使平行四边形ABCD成为正方形，则需增加条件（）

（A）对角线垂直；（B）对角线垂直且相等；（C）对角线相等（D）对角互补

达标练习题

（1）以2cm长的线段为边，画一个正方形；

（2）以4cm长的线段为对角线，画一个正方形。

综合应用练习

（1）已知：

如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：

MD=KB。

（2）如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，求证：

BM=CN。

推荐作业

1、熟记定义、定理、判定；2、完成练习卷；

3、预习：

中心对称和中心对称图形；定理1、定理2及逆定理，理解例1、例2的解题思路。

正方形的判定定理1、2

教学目的:

1、理解并掌握正方形的定义；它与矩形、菱形有什么关系？

会用这些定理进行有关的论证和计算；

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：

正方形的性质定理1、2。

教学难点：

定理的证明方法及运用

教学程序

一、复习创情导入

1，平行四边形的性质和判定有哪些？

2，矩形的性质和判定有哪些？

3，菱形的性质和判定有哪些？

那么正方形呢？

二、授新

1、提出问题

（1）正方形的定义是什么？

正方形和矩形、菱形有什么关系？

可以根据什么判定正方形？

（2）性质定理1、2的内容是什么？

（正方形的角和边、对角线有什么性质？

）

（3）例1的证明运用了哪些性质和判定？

2、自学质疑：

自学课本P93-95页，完成预习题，并提出疑难问题。

3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。

4、反馈归纳

（1）定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形

（2）跟踪练习：

1A，根据：

有一组邻边相等的矩形。

B，木板的根据，雷同。

（3）性质定理1的内容：

正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

证明方法：

邻边相等、有一个角是直角----四个角都是直角、四条边都相等（菱形、矩形）

（4）性质定理2的内容：

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

证明方法：

从“矩形、菱形”的性质可得。

（5）小结：

对比“矩形、菱形、正方形”正方形具备“矩形、菱形的一切性质”

5、尝试练习

（1）跟踪练习1---4；

（2）求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：

求证：

证明：

解题制导：

运用三种图形的性质，即可。

（3）达标练习：

1---5。

6、深化创新

正方形的定义：

正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？

正方形可如何判定？

7、推荐作业

熟记定义、定理、判定；

完成练习卷；

预习：

（1）说出正方形三种判定方法；

（2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？

预习思考题

（1）正方形的定义是什么？

正方形和矩形、菱形有什么关系？

可以根据什么判定正方形？

（2）性质定理1、2的内容是什么？

（正方形的角和边、对角线有什么性质？

）（3）例1的证明运用了哪些性质和判定？

跟踪练习题

（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（）

（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。

（）

（3）正方形的对角线。

（4）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为，面积为，若正方形的对角线为1，则正方形的边长为面积为。

创新练习题

（1）已知：

矩形的长和宽分别为9cm和4cm，是它面积4倍的正方形的对角线长是（）

（2）在下列四个图形中，（）图形内的一点到四个顶点的距离相等。

⑴平行四边形⑵矩形⑶菱形⑷正方形

（A）⑴⑵（B）⑵⑶（C）⑶⑷（D）⑵⑷

达标练习题

（1）如果正方形的对角线长为3cm,那么它的边长为，面积为，如果正方形的对角线长为acm,那么它的边长为，面积为。

（2）以面积为12cm2的正方形的对角线为边长的正方形的面积为。

（3）已知正方形的一条边长为2cm,求这个正方形的周长、对角线和正方形的面积。

（4）正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？

为什么？

（5）已知正方形的一条对角线为4cm,求它的边长和面积。

综合应用练习

（1）如图：

正方形ABCD的边长为

，E为边AD上的一点，且AE＝1，求∠DBE的度数。

（2）已知：

E是正方形ABCD内一点，并且EA＝AB＝BE，求∠DBE的度数。

推荐作业

1、熟记定义、定理、判定；2、完成练习卷；3、预习：

（1）说出正方形三种判定方法；

（2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？