八年级下册数学26正方形.docx

1、八年级下册数学26正方形正方形的性质（一）一、教材分析：1、教材的地位和作用：正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质、判定。2、教学目的要求：A、基础知识和基本技能：1）掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。2）掌握正方形的性质并运用正方形的性质解题。B、 能力培养：1）让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力。2）通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、 转化思想和隔离方法。C、德育渗透：1）通过四边形的从属关系渗

2、透集合的思想，2）通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。在实现教学目标的教学过程中，遵循从感性到理性、从简单到复杂的原则，以符合初中学生的认知规律。1、教学重点、难点：本节课的重点是正方形的概念和性质。难点是正方形性质的综合应用。疑点是平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。二、学生情况分析：学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识。三、教学方法分析：1、本节课重点之一是正方

3、形的定义，先让学生自己动手折一个正方形，再借助几何画板软件制作动态几何课件，演示正方形与矩形、菱形的联系，即：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，从而理解：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。并紧扣概念进行教学。2、本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用。因而借助课件展示它们的共同性质与特殊性质，从而启发学生自主归纳得到正方形的性质。3、本课难点，即正方形与平行四边形、矩形、菱形的从属关系，为理顺这些图形概念之间重叠交错关系，设计简单的集合关系图以分化难点。4、为培养学生逻辑思维能力，在例题、习题编排中注重启发性，引导学生

4、运用转化思想把四边形问题化归到三角形中解决，复杂抽象的图形通过隔离法分化难点。四、教学过程设计：1、采用“做一做”引入新课。（约2分钟）做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形？学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。此时导入本节课课题正方形，并设疑：什么样的四边形是正方形？2、概念的剖析：（约8分钟）1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2）重点突破：A：提出疑问：正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形） 定义包括哪两层意思？ 答：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） 有一个角是直角的平行四边形 （矩形） B：课件演示：

5、C：集合关系图： 平行四边形3、归纳、总结正方形的性质：（约8分钟）因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结。正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。4、观察发现，知识转化：（约3分钟） A、运用性质，看图说话： B、图中有 个直角三角形，并且都是 三角形 C：OAB、OBC、OCD、OAD的关系？5、运用知识，培养技能：（约8分钟）借助课件，精讲例题，培养学生分析问题、解决问题能力。例1: 引导分析： AFCE

6、（转化思想）ABFCBE2 如何得到 1=23 想一想:本题运用了正方形的 哪些性质?6、练习巩固，拓展知识：（约10分钟）练习2、练习4重在考查学生的计算技能，在练习4中引导学生用采用隔离法，孤立在三角形中利用勾股定理解决。 （提示：通过课件展示）7、课堂小结、知识再现：（约3分钟） 对边平行 边 四边相等 四个角都是直角 角正方形 对角线相等 互相垂直 对角线 互相平分 平分一组对角8、师生答疑：（约2分钟） 回答学生在学完本节课后，发现的末能解决的问题及创设性问题，留给学 生自由思考的空间。9、布置作业：P161页 12 P192页 13 14正方形的性质（二）目的要求：1、使学生掌握正

7、方形的概念，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2、通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。 教学重点：理解正方形的定义 教学难点：掌握理解正方形的定义 教具准备：一副三角板 教学方法：归纳法 教学过程：复习提问： 1、让学生分别叙述平行四边形、 矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。引入新课： 我们知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，一个是使平行四边形的一个角成为直角，而另一个则是使平行四边形的一组对边相等得到的，于是大家想到如果一个平行四边形同时满足这两个条件就组成了一

8、个更特殊的平行四边形。这一堂课我们就来学习这种极为特殊的平行四边形正方形。 新课讲解： 因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。从正方形的概念可知，首先正方形是在平行四边形的前提下下定义的。同时它又包括两层涵义：（1）它是有一组邻边相等的平行四边形；（2）它是有一个角是直角的平行四边形。因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形、特殊的菱形，所以正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。于是，正方形就有如下性质：正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分

9、，每一条对角线平分一组对角。说明：定理 2 包括了平行四边形、矩形、菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形。 证明： 四边形ABCD是正方形， ACBD ，ACBD ，AOCOBODO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO。 课堂练习：教科书第15

10、7页 练习1、2、3 题课堂小结： 这节课我们主要学习了另一种特殊的平行四边形，正方形及有关正方形的一些性质。正方形的四条边都相等且对边平行；四个角都是直角；对角线相等互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（通过分析平行四边形、矩形、菱形、正方形概念、性质之间的联系和区别，使学生认识事物之间联系及变化的因素，对学生进行辩证唯物主义教育。课外作业： 教科书第 161 页 习题 A 组 12 题；192 页 A 组 13、14 题同步精练正方形练习（一）。正方形的判定（四）教学目的:1、理解并掌握运用正方形的定义；及它与矩形、菱形的关系判定正方形；并会用这些性质进行有关的论证和计算；2、培养

11、学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：正方形的判定方法.教学难点：证明方法及运用教学程序一、复习创情导入正方形的定义：正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？正方形可如何判定？*，运用定义；其他？二、授新1、提出问题 （1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？（7）例2、例3的证明运用了哪些性质及判定？2、自学质疑：自学课本

12、P95-97页，完成预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳 （1）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角的菱形；（4）明确四者之间的关系！（5）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法1（6）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法2；（7）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法3；（8）小结：判定正方形的方法有三种。5、尝试练习 （1）跟踪练习1-6；（2）例2：已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直

13、角边A O和BO ，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。解题指导：既是矩形又是菱形的四边形是正方形；对角线垂直、互相平分且相等的四边形；（3）例3：已知：点A,、B,、C,、D,分别是正方形ABCD四条边上的 点，并且AA,=BB,=CC,=DD,。求证：四边形A,B,C,D,是正方形。 (4)跟踪练习-达标练习 6、深化创新 （1）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？方法1（2）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？方法2；（3）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？方法3；（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（5）对角线垂直、互相平分且相等的四边形；7、推

14、荐作业 熟记定义、定理、判定；完成练习卷；预习：（1）说出正方形三种判定方法；（2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？预习思考题（1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？（7）例2、例3的证明运用了哪些性质及判定？跟踪练习题（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形（ ）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形（ ）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。（

15、）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）（5）对角线相等的菱形是正方形。（ ）（6） 的矩形是正方形； 的菱形是正方形。（7） 的四边形是正方形。创新练习题（1）若使平行四边形ABCD成为正方形，则需增加条件（ ）(A)对角线垂直； (B)对角线垂直且相等； (C)对角线相等 (D)对角互补达标练习题（1）以2cm长的线段为边，画一个正方形；（2）以4cm长的线段为对角线，画一个正方形。综合应用练习（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 （2）如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON， 求证：BM=CN。推荐作业1、熟记定

16、义、定理、判定；2、完成练习卷；3、预习：中心对称和中心对称图形；定理1、定理2及逆定理，理解例1、例2的解题思路。正方形的判定定理1、2教学目的:1、理解并掌握正方形的定义；它与矩形、菱形有什么关系？会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：正方形的性质定理1、2。教学难点：定理的证明方法及运用教学程序一、复习创情导入1，平行四边形的性质和判定有哪些？2，矩形的性质和判定有哪些？3，菱形的性质和判定有哪些？那么正方形呢？二、授新1、提出问题（1）正方形的定义是什么

17、？正方形和矩形、菱形有什么关系？可以根据什么判定正方形？（2）性质定理1、2的内容是什么？（正方形的角和边、对角线有什么性质？）（3）例1的证明运用了哪些性质和判定？2、自学质疑：自学课本P93-95页，完成预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳（1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（2）跟踪练习：1 A，根据：有一组邻边相等的矩形。B，木板的根据，雷同。（3）性质定理1的内容：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 证明方法：邻边相等、有一个角是直角-四个角都是直角、四条边都相等（菱形、矩形）（4）性质定理2的内容：正方形

18、的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 证明方法：从“矩形、菱形”的性质可得。（5）小结：对比“矩形、菱形、正方形”正方形具备“矩形、菱形的一切性质”5、尝试练习（1）跟踪练习1-4；（2）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知： 求证： 证明：解题制导：运用三种图形的性质，即可。（3）达标练习：1-5。6、深化创新正方形的定义：正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？正方形可如何判定？7、推荐作业熟记定义、定理、判定；完成练习卷；预习：（1）说出正方形三种判定方法；（2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？预习思考题（1）正方形的定义

19、是什么？正方形和矩形、菱形有什么关系？可以根据什么判定正方形？（2）性质定理1、2的内容是什么？（正方形的角和边、对角线有什么性质？）（3）例1的证明运用了哪些性质和判定？跟踪练习题（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（ ）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（ ）（3）正方形的对角线 。（4）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为 ，面积为 ， 若正方形的对角线为1，则正方形的边长为 面积为 。创新练习题（1）已知：矩形的长和宽分别为9cm和4cm，是它面积4倍的正方形的对角线长是（ ） (2)在下列四个图形中，（ ）图形内的一点到四个顶点的距离相等。 平行四边形 矩形

20、菱形 正方形 (A) (B) (C) (D) 达标练习题（1）如果正方形的对角线长为3cm ,那么它的边长为 ，面积为 ，如果正方形的对角线长为acm ,那么它的边长为 ，面积为 。（2）以面积为12cm2 的正方形的对角线为边长的正方形的面积为 。（3）已知正方形的一条边长为2cm ,求这个正方形的周长、对角线和正方形的面积。（4）正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？（5）已知正方形的一条对角线为4cm ,求它的边长和面积。综合应用练习（1）如图：正方形ABCD的边长为，E为边AD上的一点，且AE1，求DBE的度数。（2）已知：E是正方形ABCD内一点，并且EAABBE，求DBE的度数。 推荐作业1、熟记定义、定理、判定；2、完成练习卷；3、预习： （1）说出正方形三种判定方法； （2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？