DIP实验报告滤波.docx

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DIP实验报告滤波

课程：

数字图像处理

课程作业实验报告

实验名称：

SpatialFilteringandMedianFiltering

实验编号：

Proj03-02

签名：

姓名：

学号：

截止提交日期：

年月日

摘要：

本次实验主要学习图像间运算增强技术和几种常用的空间滤波技术，包括平滑空间滤波器和锐化空间滤波器两大类。

其中平滑空间滤波器包括：

平滑线性滤波器和非线性滤波器（此次实验中的中值滤波器便是此类），锐化空间滤波器包括：

使用二阶微分进行图像锐化（此次实验用的是拉普拉斯算子）和使用一阶微分对图像锐化。

此次实验还通过人为添加椒盐噪声，然后通过滤波技术处理该图像，对比输出结果，总结规律。

1、技术论述

1、空间滤波机理

空间滤波器也称空间掩模、核、模板和窗口，直接作用于图像本身而完成类似的平滑。

空间滤波器由一个邻域，对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作组成。

滤波产生一个新像素，新像素的坐标位于邻域的中心坐标，像素的值是滤波操作的结果。

滤波的中心访问输入图像中的每个像素，就产生了处理后的图像。

如果在图像像素上执行的是线性操作，则该滤波器称为线性空间滤波器。

否则，滤波器称为非线性空间滤波器。

简单举个线性滤波的例子：

使用3*3的线性滤波处理图像。

在图像中的任意一点定义为（x,y），滤波器的响应g（x,y）是滤波器的系数与由该滤波器包围的图像像素的乘积之和：

g（x,y）=w（-1,-1）f（x-1,y-1）+w（-1,0）f（x-1,y）+......+w（1,1）f（x1,y1）

很明显，滤波器的中心系数w（0,0）对准位置（x,y）的像素。

对于一个大小为m*n的模板，我们假设m=2a+1且n=2b+1，其中a,b为正整数。

一般来说，使用大小为m*n的滤波器对大小为M*N的图像进行空间滤波，可由下式表示：

其中，x和y是可变的，以便w中的每个像素可访问f中的每个像素。

2、平滑增强技术

一幅图像可能受到各种噪声的影响，包括光电转换过程中的各种噪声、量化噪声、信息传输过程中的误差等，图像的平滑处理可以减小这些噪声。

图像平滑的方法与噪声的类型有关，图像的平滑过程总是要付出一定的细节模糊的代价。

平滑研究的问题之一是：

如何在平滑掉图像中的噪声的同时，尽量保持图像的细节，即少付出一些使细节模糊的代价。

图像中常见的噪声：

1.加性噪声：

加性噪声和图像信号强度不相关g=f+n

2.乘性噪声：

乘性噪声和图像信号相关，往往随图像信号的变化而变化g=f+f*n

3.量化噪声：

是数字图像的主要噪声源。

减小该类噪声的最好方法是，采用按灰度级概

率密度函数选择量化级

4.“椒盐噪声”即图像中黑色区域中的白点

平滑模板的特点及其运算：

一般选择中心对称的模板™模板中的系数为正值或0™模板的系数之和为1（可以保持均匀亮度区域的灰度不变）。

运算方法：

采用模板与图像进行卷积运算，即用模板与对应像素点进行加权平均。

如下图

（1）是几种常用平滑模板：

图1常用平滑模板

3、锐化增强技术

锐化（高频增强）模板目的：

使轮廓模糊的图像变得轮廓清晰。

方法：

增强图像的高频成分。

说明：

图像的轮廓对应着图像中灰度变化快的区域，即对应着图像空间频率的高频部分，增强图像的轮廓就是提升图像的高频成分。

Laplace算子具有高通特性，可用来进行图像锐化。

锐化表达式如下，其中因子α用于调节锐化程度。

g（x,y）=f（x,y）-α▽2f（x,y）

锐化模板推导及说明对数字图像，微分可以用差分表示，故Laplace算子为：

▽2f（m,n）=f（m+1,n）+f（m-1,n）-2f（m,n）+f（m,n+1）+f（m,n-1）-2f（m,n）

代入锐化表达式得：

g（m,n）=（1+4α）f（m,n）-α[f（m+1,n）+f（m-1,n）+f（m,n+1）+f（m,n-1）]

其中α>0，当α越大时，图像锐化得越厉害。

而当f（m,n）与其周围像素的灰度值相等时，即在图像无轮廓区域，上述处理后还是原来的f（m,n），这时没有锐化作用。

如下图

（2），几个具体的Laplace算子模板：

图2Laplace算子模板

4、中值滤波技术

中值滤波是一种非线性信号处理方法，与其对应的中值滤波器是一种非线性滤波器。

中值滤波器在一定的条件下可以克服线性滤波器，如最小均方滤波、平均值滤波（平滑滤波）等带来的图像细节模糊，且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。

由于其在实际运算过程中不需要图像的统计特性，给处理带来了不少方便。

对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像，不宜采用中值滤波方法。

中值滤波原理：

在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素点的窗口。

进行处理时，将位于窗口正中的像素的灰度值，用窗口内各像素的灰度值的中值代替。

设有一个一维序列f1f2…fn，取中值滤波窗口长度为奇数m=2v+1。

对上述一维序列进行中值滤波，就是从序列中相继抽出m个点fi-v…fi-1fifi+1…fi+v，其中fi为窗口中心点的值，将这些个点的值按其数值大小排序，取其序号为正中间的那个数作为其滤波输出。

用数学公式表示为：

gi=Med{fi-v…fi-1fifi+1…fi+v}。

二维中值滤波器可表示为：

gij=MedA{fij}

其中，A为窗口，{fij}为以fij为中心的数据序列。

二维中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大。

不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。

常用的有线状、方形、圆形、十字形以及园环形等。

窗口尺寸一般先用3再取5逐点增大，直到其滤波效果满意为止。

二维中值滤波器使用经验：

对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜。

对于包含有尖顶状物体的图像，适宜用十字形窗口。

窗口的大小以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。

使用二维中值滤波器最值得注意的是，需要保持图像中有效的细线状的物体。

如果图像中点、线、尖角状细节较多，则不宜采用中值滤波。

2、实验结果及讨论

1、实验结果

实验结果如图（3）~图（8）所示：

图（3）中四幅图依次是图像的加、减、乘、除的运算结果；

图（4）是图像乘法和图像与常系数相乘的对比结果；

图（5）为使用课本图3.32的两个模板进行平滑滤波的结果；

图（6）为使用课本图3.37中C和D两个掩模进行拉普拉斯锐化增强的结果；

图（7）为使用课本图3.41中D和E两个掩模进行一阶导数锐化增强的结果；

图（8）左为图5.7（a）原图，中间为添加两次椒盐噪声后的图像，右为采用中值滤波

处理后的图像。

图3图像四种运算

图4图像乘法与常数乘法

图5平滑滤波处理结果

图6Laplace锐化处理结果

图7一阶导数锐化处理结果

图8中值滤波处理结果

2、实验讨论

从实验结果易得，当使用平滑滤波对图像处理时，总是要付出一定细节模糊的代价。

在实际的应用中因根据待处理图像的特点选择不同的滤波模板。

为了尽量减小细节模糊，在平滑以前，可以将图像的边界、轮廓提取出来，平滑以后再将其加入图像。

实验结果图（6）和图（7）是图像锐化处理的结果，锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分。

图（6）运用拉普拉斯算子进行锐化，通过此变换增强了图像中灰度突变处的对比度。

中值滤波器是一种统计排序滤波器，对于处理脉冲噪声非常有效，比均值滤波器的效果更好。

实验结果图（8），便是采用中值滤波器处理呗椒盐噪声两次污染后的图像，结果比较理想，仍有部分残余斑点未滤除。

三、程序附录

functionmain（）

%说明：

主函数包括三个部分：

1.图像四则运算

%2.空间滤波（平滑滤波、锐化增强）

%3.中值滤波

%第一部分：

图像的加、减、乘、除运算

ima=imread（'Fig1.10（4）.jpg'）;

imb=imread（'Fig1.10（5）.jpg'）;

im1=ima+imb;

im2=ima-imb;

im3=ima.*imb;

im4=ima./imb;

figure

subplot（2,2,1）;

imshow（im1）;

title（'图4+图5'）;

subplot（2,2,2）;

imshow（im2）;

title（'图4-图5'）;

subplot（2,2,3）;

imshow（im3）;

title（'图4*图5'）;

subplot（2,2,4）;

imshow（im4）;

title（'图4/图5'）;

k=1.5;

imz=multiply（ima,imb,0）;

imd=multiply（ima,ima,k）;

figure

subplot（1,3,1）;

imshow（ima）;

title（'Fig1.10（4）原图'）;

subplot（1,3,2）;

imshow（imz）;

title（'图4*图5'）;

subplot（1,3,3）;

imshow（imd）;

title（['常系数乘以图4系数K='num2str（k）]）;

%第一部分结束

%第二部分：

图像平滑滤波、锐化增强

immean=imread（'Fig3.38（a）.jpg'）;

immean2=im2double（immean）;

module1=ones（3）/9;

n=1;

module2=[n,2*n,n;2*n,4*n,2*n;n,2*n,n]/16/n;

imout1=imfiltermy（immean2,module1）;

imout2=imfiltermy（immean2,module2）;

%imout=uint8（imout）;

figure

subplot（1,3,1）;

imshow（immean）;

title（'Fig3.38（a）原图像'）;

subplot（1,3,2）;

imshow（imout1）;

title（'平滑滤波后的图像a'）;

subplot（1,3,3）;

imshow（imout2）;

title（'平滑滤波后的图像b'）;

%module1

%module2

M37c=[0,-1,0;-1,4,-1;0,-1,0];%Laplacian变换

M37d=[-1,-1,-1;-1,8,-1;-1,-1,-1];

imout37c=imfiltermy（immean2,M37c）;

imout37d=imfiltermy（immean2,M37d）;

imout37c=immean2-imout37c;

imout37d=immean2-imout37d;

imout37c=immean2+1*imout37c;

imout37d=immean2+1*imout37d;

figure

subplot（1,3,1）;

imshow（immean）;

title（'Fig3.38（a）原图像'）;

subplot（1,3,2）;

imshow（imout37c）;

title（'Laplacian锐化后的图像c'）;

subplot（1,3,3）;

imshow（imout37d）;

title（'Laplacian锐化后的图像d'）;

M41d=[-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];%一阶导数变换

M41e=[-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1];

imout41d=imfiltermy（immean2,M41d）;

imout41e=imfiltermy（immean2,M41e）;

imout41d=immean2-imout41d;

imout41e=immean2-imout41e;

imout41d=immean2+1*imout41d;

imout41e=immean2+1*imout41e;

figure

subplot（1,3,1）;

imshow（immean）;

title（'Fig3.38（a）原图像'）;

subplot（1,3,2）;

imshow（imout41d）;

title（'一阶导数锐化后的图像c'）;

subplot（1,3,3）;

imshow（imout41e）;

title（'一阶导数锐化后的图像d'）;

%第二部分结束

%第三部分：

图像添加噪声、中值滤波

imno=imread（'Fig5.07（a）.jpg'）;

imno2=im2double（imno）;

figure

subplot（1,3,1）

imshow（imno）;

title（'Fig5.07（a）原图'）;

fg=addnoise（imno2,0.2,0.2）;

fz=medfilt2（fg,'symmetric'）;%

subplot（1,3,2）;

imshow（fg）;

title（'二次椒盐噪声污染后图像'）;

subplot（1,3,3）;

imshow（fz）;

title（'中值滤波后图像'）;

%第三部分结束

functionimout=multiply（ima,imb,x）

%功能：

乘法：

ima*imb和ima*x

%输入参数：

%ima:

输入图像A

%imb:

输入图像B

%x:

常系数

%输出参数：

%imout:

输出图像

%imout=ima*imbifx==0

%imout=ima*xifx!

=0

ifx==0

imout=ima.*imb;

else

imout=ima.*x;

end

end

functionimt=addnoise（ima,a,b）

%功能：

给图像添加椒盐噪声

%输入参数;

%ima:

输入图像

%a:

第一次添加椒盐噪声系数

%b:

第二次添加椒盐噪声系数

%输出参数：

%imt:

处理后的输出图像

%

%

imt=imnoise（ima,'salt&pepper',a）;%一次椒盐噪声污染

imt=imnoise（imt,'salt&pepper',b）;%二次椒盐噪声污染

end

functionimb=imfiltermy（ima,module）

%功能：

空间滤波函数

%输入参数：

%ima:

输入图像

%module:

滤波模板

%输出参数：

%imb:

输出图像

[xs,ys]=size（ima）;

%[xm,yn]=size（module）;

%d=（xm+1）./2;

imb=zeros（xs,ys）;

imb（1,:

）=ima（1,:

）;

imb（xs,:

）=ima（xs,:

）;

imb（:

1）=ima（:

1）;

imb（:

ys）=ima（:

ys）;

fori=2:

xs-1

forj=2:

ys-1

imb（i,j）=module（1,1）.*ima（i-1,j-1）+module（1,2）.*ima（i-1,j）+module（1,3）.*ima（i-1,j+1）+...

module（2,1）.*ima（i,j-1）+module（2,2）.*ima（i,j）+module（2,3）.*ima（i,j+1）+...

module（3,1）.*ima（i+1,j-1）+module（3,2）.*ima（i+1,j）+module（3,3）.*ima（i+1,j+1）;

end

end

%fori=2:

xs-1

%forj=2:

ys-1

%form=1:

3

%forn=1:

3

%imb（i,j）=imb（i,j）+module（m,n）.*ima（i+m-2,j+n-2）

%end

%end

%end

%end

end

functionimb=medfiltermy（ima）

%功能：

中值滤波

%输入参数：

%ima:

输入图像

%输出参数：

%imb:

输出图像

[xs,ys]=size（ima）;

imb=zeros（xs,ys）;

M=zeros（3,3）;

N=zeros（3,1）;

%imb（1,:

）=ima（1,:

）;

%imb（xs,:

）=ima（xs,:

）;

%imb（:

1）=ima（:

1）;

%imb（:

ys）=ima（:

ys）;

fori=2:

xs-1

forj=2:

ys-1

%M=sort（ima（i-1:

i+1,j-1:

j+1）,2,'ascend'）;

%M=sort（M,1,'ascend'）;

M=ima（i-1:

i+1,j-1:

j+1）;

fork=1:

5

forq=k+1:

9

ifM（k）

x=M（q）;

M（q）=M（k）;

M（k）=x;

end

end

end

imb（i,j）=M（5）;

end

end

end