25对数与对数函数.ppt

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高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业第第5课时课时对数与对数函数对数与对数函数高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2011考纲下载考纲下载1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点性；掌握对数函数图象通过的特殊点高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业请注意！

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关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高解答题，且综合能力较高.高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课本导读课本导读课前自助餐课前自助餐高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业2对数函数对数函数

（1）对数函数的概念对数函数的概念函数函数ylogax（a0且且a1）叫做对数函数叫做对数函数

（2）对数函数的图象对数函数的图象高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业（3）对数函数的性质对数函数的性质定义域为定义域为x（0，），值域为，值域为R恒过点恒过点（1,0）a1时，时，ylogax在在（0，）上为上为增函数增函数0a1，x1时，时，logax0当当a1,0x1时，时，logax0当当0a1,0x0当当0a1时，时，logaxlog0.70.8log1.10.9.高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业答案答案D高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业答案答案C高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业题型一题型一对数式的简化与求值对数式的简化与求值授授人人以以渔渔高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究1在对数运算中，要注意以下几个问题：

在对数运算中，要注意以下几个问题：

（1）在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并最简，然后再运用对数运算法则化简合并

（2）abNblogaN（a0，且，且a1）是解决有关指是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业题型二题型二对数大小的比较对数大小的比较【答案】C高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业

（2）比较比较mn时，时，logm4与与logn4.【解析解析】当当m1n0时，时，logm40，logn4logn4，当当1mn0时，由时，由0log4mlog4n，得，得logm4n1时，由时，由log4mlog4n0，得，得logm4logn4.高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业探究探究21.比较两个指数幂或对数值大小的方法：

比较两个指数幂或对数值大小的方法：

（1）分清是底数相同还是指数分清是底数相同还是指数（真数真数）相同；相同；

（2）利用指数、对数函数的单调性或图象比较大小；利用指数、对数函数的单调性或图象比较大小；（3）当底数、指数当底数、指数（真数真数）均不相同时，可通过中间均不相同时，可通过中间量过渡处理量过渡处理2多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行进行0,1分类，然后在每一类中比较大小分类，然后在每一类中比较大小高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业思考题思考题2

（1）（2010天津卷天津卷）设设alog54，b（log53）2，clog45，则，则（）AacbBbcaCabcDbac【解析解析】由于由于b（log53）2log53log53log53alog541log45c，故，故ba0的单调性，当的单调性，当a1时相同，当时相同，当0a1时相反时相反高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业指数函数、对数函数在高中代数中占有重要位置，搞清这部指数函数、对数函数在高中代数中占有重要位置，搞清这部分基础知识相当重要分基础知识相当重要

（1）搞清指数函数与对数函数的关系：

即二者互为反函数，因此，搞清指数函数与对数函数的关系：

即二者互为反函数，因此，图象关于直线图象关于直线yx对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即即a1时都为增函数，时都为增函数，0a1时都为减函数时都为减函数

（2）比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型具体做法是：

常见题型具体做法是：

（i）底数相同指数不同时，要考虑指数函数底数相同指数不同时，要考虑指数函数的单调性；的单调性；（ii）底、指数都不同时要借助于中间值底、指数都不同时要借助于中间值（如如0或或1）再不行可再不行可考虑商值考虑商值（或差值或差值）比较法；比较法；（iii）对数函数型数值间的大小关系，底对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值相同者考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值（如如0或或1），或，或用换底公式化为同底最后可考虑比较法用换底公式化为同底最后可考虑比较法（3）求指数函数或对数函数最值时，注意根据该函数的增、减性求指数函数或对数函数最值时，注意根据该函数的增、减性仔细判断仔细判断本课总结本课总结高三数学（理）高三数学（理）第二章第二章第第5课时课时高考调研高考调研新课标高考总复习新课标高考总复习课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课课时时作作业业课时作业（八）课时作业（八）