答案：
BCD
6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（
A．直线BD1⊥平面A1C1D
B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]
D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为
解析：
在A中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，
∴A1C1⊥平面BB1D1，∴A1C1⊥BD1，同理，DC1⊥BD1，∵A1C1∩DC1＝C1，∴直线BD1⊥平面A1C1D，故A正确；在B中，∵A1D∥B1C，A1D?
平面A1C1D，B1C?
平面A1C1D，
∴B1C∥平面A1C1D，
∵点P在线段B1C上运动，∴P到平面A1C1D的距离为定值，
又△A1C1D的面积是定值，∴三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值，故B正确；
在C中，异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[60°，90°]，故C错误；
在D中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，P（a，1，a），
1），＝（a，0，a﹣1），
设平面A1C1D的法向量＝（x，y，z），
∴直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值为：
＝
∴当a＝时，直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为，故D正确．
7．己知m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（
A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
C．若m∥n，n?
α，α∥β，m?
β，则m∥β
D．若m∥n，n⊥α，α⊥β，则m∥β
解析：
对A，若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n或者m与n相交，或者m与n异面，以A错误；
对B，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，正确；
对C，若n?
α，α∥β，则n∥β，又m∥n，m?
β，所以m∥β，正确；
对D，若m∥n，n⊥α，则m⊥α，又α⊥β，所以m∥β或m?
β，所以D错误．答案：
BC
A．△PAB是钝角三角形
B．此球的表面积等于5π
C．BC⊥平面PAC
D．三棱锥A﹣PBC的体积为
解析：
在底面△ABC中，由AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60
利用余弦定理可得：
BC＝＝，
所以AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，
又PC⊥底面ABC，则PC⊥AC，PC⊥BC；
把三棱锥P﹣ABC放入长宽高分别为1、、1的长方体中，如图所示；所以PA＝，PB＝AB＝2，
所以△PAB是等腰三角形，且顶角小于底角，是锐角三角形，A错误；
三棱锥的外接球也是长方体的外接球，且外接球的直径是长方体的对角线，
为S＝4πR2＝π?
＝5π，B正确；
又BC⊥AC，BC⊥PC，且AC∩AC＝C，所以BC⊥平面PAC，C正确；三棱锥P﹣ABC的体积为V＝××1××1＝，D错误．
答案：
BC
9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、
CD的中点，则下列结论中正确的是（
A．FM∥A1C1
B．BM⊥平面CC1F
C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D
D．三棱锥B﹣CEF的体积为定值
解析：
A：
∵F，M分别是AD，CD的中点，
∴FM∥AC∥A1C1，故A正确；
B：
由平面几何得BM⊥CF，又BM⊥C1C，
∴BM⊥平面CC1F，故B正确；
C：
BF与平面CC1D1D有交点，
∴不存在点E，使平面BEF∥平面CC1D1D，故C错误；
D：
三棱锥B﹣CEF以面BCF为底，则高是定值，
∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故D正确．
N分别为侧
答案：
ABD
10．如图，在棱长均相等的四棱锥P﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，M，
B．平面PCD∥平面OMN
C．直线PD与直线MN所成角的大小为90
D．ON⊥PB
根据设棱长均相等的四棱锥P﹣ABCD中，各个棱长为a，O为底面正方形的中心，M，
N分别为侧棱PA，PB的中点，
所以：
PA与平面MON相交．故选项A错误．
对于选项B：
由于ON∥PD，MN∥AB∥CD，所以平面PCD∥平面OMN，故选项B正确．
对于选项C：
由于各个棱长都相等，所以直线PD与直线MN所成角即直线PD与直线
CD所夹得角，由于△PCD为等边三角形，所以角的大小为60°，故选项C错误．
对于选项D：
在平面PBD中，ON∥PD，由于PD＝PB＝a，BD＝，所以PD2+PB2
＝BD2，所以PD⊥PB，故ON⊥PB，选项D正确．
答案：
BD11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（）
A．直线BM与平面ADD1A1平行
B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形
C．异面直线AD1与A1C1所成的角为
D．|MB|+|MD1|的最小值为
对于A，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，BM?
BCC1B1，即可判定直线BM与平面ADD1A1平行，故正确；
对于B，如图1，平面BMD1截正方体所得的截面可能为四边形，故错；
对于C，如图2，异面直线AD1与A1C1所成的角为，∠D1AC，即可判定异面直线AD1
与A1C1所成的角为，故正确；
对于D，如图3，MB+MD1＝MD+MD1，如图4，原问题相当于：
AC∥DB，直线AC，BD间距离为1，在AC上找一点M使得到DB（表达）上两点间距离之和最小．
只需找到B关于AC的对称点E，MD+MD1的最小值即为线段ED的长度，ED＝，故正确．
答案：
ACD
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