中考数学复习第五讲函数二教案人教版.docx

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中考数学复习第五讲函数二教案人教版

2016中考数学复习：

第五讲函数

（二）教案（人教版）

第五讲函数

（二）1一次函数的图象与性质

基础盘点

1．一般地，形如________（，为常数，且）的函数，叫做一次函数．特别地，当时，叫做______函数，所以，正比例函数是特殊的_______．

2．一次函数（，为常数，且）的图象是过（0，____）和（___，0）的一条直线；正比例函数的图象是过原点和（1，____）点的一条直线．

3．一次函数的图象与性质：

⑴＞0时，图象必过第____、_____象限，且随x的增大而____，当b＞0时，图象经过第____、____、_____象限，当b＜0时，图象经过第____、____、_____象限；

⑵＜0时，图象必过第____、_____象限，且随x的增大而____，当b＞0时，图象经过第____、____、_____象限，当b＜0时，图象经过第____、____、_____象限

4．对于直线和位置关系：

⑴若，，则两函数图象_______；

⑵若，，则两函数图象交于_______．

（3）若，则两直线相交，交点为方程组_______的解

（4）把直线=x沿轴向上或向下平移个单位长度得到直线，当_______时向上平移，当______时向下平移；把直线沿x轴向左或向右平移个单位长度得到直线，当_______时向左平移，当_______时向右平移

．求一次函数解析式常用待定系数法，其一般步骤：

①设出函数的一般形式；②把已知条（自变量与函数的对应值）代入设出的解析式，得到方程（组）；③解方程（组），求出待定系数的值，从而写出函数解析式．

6．一元一次方程ax+b=0（a≠0，a，b为常数）的解反映在图象上，就是直线=ax+b与x轴的交点横坐标；一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集反映在图象上，就是直线=ax+b在x轴上方（或下方）的部分对应的自变量x的取值范围．

考点呈现

考点1一次函数的图象与性质

例1（201•怀化）一次函数=x+b（≠0）在平面直角坐标系内的图象如图1所示，则和b的取值范围是（）

A．＞0，b＞0B．＜0，b＜0

．＜0，b＞0D．＞0，b＜0

解析：

因为图象经过二、四象限，所以＜0，又因为直线与轴交点在轴的正半轴，所以b＞0，故应选．

评注：

一次函数=x+b中，与b决定着图象的位置，b＞0，图象交轴于正半轴，b＜0，图象交轴于负半轴（详见基础盘点3）．

例2（201•三明）在一次函数=x+3中，的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条的的一个值：

　　．

解析：

当在一次函数=x+3中，的值随着x值的增大而增大时，只需＞0即可，[:

学。

科。

网Z。

X。

X。

]

如2．

评注：

这是一道开放型试题，牢记一次函数的性质是解题的关键

例3（201•陕西）在平面直角坐标系中，将直线：

=﹣2x﹣2平移后，得到直线：

=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）

A将向右平移3个单位长度B将向右平移6个单位长度

将向上平移2个单位长度D将向上平移4个单位长度

解析：

因为与的一次项系数相同，而常数项比大6，故可以将向上平移6个单位得到，但没这个选项，可考虑左右平移设向左（或右）平移a个单位，则有﹣2（x-a）﹣2=﹣2x+4，解得a=3，即将向右平移3个单位长度可得，故选A

评注：

一次函数图象的平移规律与抛物线平移规律是相同的都是“左加右减，上加下减”．

例4（201•宿迁）如图2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线=x﹣3与x轴、轴分别交于点A，B，点是直线AB上的一个动点，则P长的最小值为_____．图2

解析：

由直线AB的解析式为=x﹣3，可求出A、B两点坐标分别是（4，0）和（0，-3），故AB=，PB=P+B=7．根据垂线段最短可知，当P⊥AB时，P最短，此时△BP∽△BA，所以=，即，解得P=．

评注：

本题以一次函数的图象为背景，考查了相似三角形、垂线段最短等知识，是综合性比较强的题目，在解题时应认真分析，综合考虑．

考点2求函数解析式

例（201•陕西）设正比例函数=x的图象经过点A（，4），且的值随x值的增大而减小，则等于（）

A．2B．-2．4D．-4

解析：

把x=，=4代入=x中，可得=±2，因为的值随x值的增大而减小，所以=﹣2，故选B．

评注：

本题由待定系数法求出=±2后，要再根据性质确定符合题意的值．

例6（201•湖州）已知是x的一次函数，当x＝3时，＝1；当x＝－2时，＝－4．求这个一次函数的解析式．

解析：

设一次函数解析式为＝x＋b（≠0），

将x＝3，＝1和x＝－2，＝－4分别代入＝x＋b，得

解得

所以所求一次函数的解析式为＝x－2．

评注：

待定系数法是求函数解析式常用的方法（一般步骤详见基础盘点），也是中考必考内容，要重点掌握．

考点3一次函数与一次方程（组）

例7（201•西宁改编）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图3所示，则方程组的解为________．图3

解析：

方程组的解就是坐标系中两直线交点坐标，将交点横坐标-2代入，求得纵坐标为-1，所以方程组的解为．

评注：

二元一次方程组的解就是相应一次函数的图象在直角坐标系中的交点坐标

考点四一次函数与一次不等式（组）

例8（201•济南）如图4，一次函数1=x+b的图象与一次函数2=x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞x+4的解集是（）

Ax＞﹣2Bx＞0x＞1Dx＜1图4

解析：

不等式x+b＞x+4的解集是一次函数1=x+b的图象在一次函数2=x+4的图象上方时的x的范围，故x＞1，故选．

评注：

在解答本题时，如果将交点坐标代入解析式，求出与b的值，再通过解不等式组求解集，虽然也能将问题解决，但比较麻烦．而利用“数形结合”的思想，则十分简捷．

误区点拨

1对一次函数的定义理解不透致错

例1当为何值时，函数=（-1）x||-1是一次函数？

错解：

当=±1时，函数=（-1）x||-1是一次函数

剖析：

错解忽视了一次函数的系数-1≠0，即≠1的条正确答案为当=-1时，函数=（-1）x||-1是一次函数

2考虑问题不全面致错

例2已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求此一次函数的解析式．

错解：

一次函数与x轴，轴的交点分别是（），（0，4）．因为，解得，故解析式为．

剖析：

由于直线与x轴交点可能在正半轴，也可能在负半轴，所以这个点到原点距离应为，因此应分两种情况计算，错解只考虑了一种情况，造成了漏解．

正解，解析式为或

跟踪训练：

1．（201•湘西州）已知＞0，b＜0，则一次函数=x﹣b的大致图象为（）

2．（201•甘孜州）函数=x﹣2的图象不经过（　　）

A第一象限B．第二象限．第三象限D．第四象限

3．（201•辽阳）如图，直线=-x+2与=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为（　　）

A．x≥-1B．x≥3．x≤-1D．x≤3

4．（201滨州）把直线=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．

．（201•永州）已知一次函数=x+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x_____时，≤0．

6．（201•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴，轴分别相交于点A、B，将△AB沿直线AB翻折，得△AB．若（，），则该一次函数的解析式为______．

7．（201•大连）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（,3）、（3-1，3）若线段AB与直线=2x+1相交，则的取值范围为__________

8．（201•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．

（1）写出点P2的坐标；

（2）求直线l所表示的一次函数的解析式；

（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

2一次函数的应用

基础盘点

一次函数的应用多与方程、不等式等有关知识相结合，解决此类问题，一般按如下步骤进行：

⑴首先要理解题意，弄清所求问题，⑵正确建立一次函数、方程组、不等式组等数学模型；⑶将已知条代入模型，从而将问题解决．

考点呈现

例1（201•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象（如图所示）以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）

请你结合表格和图象：

（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；

（2）求出当x>2时，关于x的函数解析式；

（3）甲农户将88元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了416千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额

分析：

⑴根据函数图象知购买量是自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值；由表格可得，当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0千克，价格增加2元，进而可求b的值；⑵利用待定系数法，确定关系式；⑶将给出的数据代入相应的解析式，计算所求的数值．

解：

（1）购买量是函数中的自变量x，a=，ｂ=14；

（2）当x≤2时，设与x的函数解析式为=tx，因为它的图象过点A（2，10），

所以10=2t，解得t=，故解析式为=x；

当x>2时，设与x的函数解析式为=x+b，

因为图象经过点（2，10）且x=3时，=14，

所以，解得．

所以当x>2时，与x的函数解析式为=4x+2

（3）当=88＜10时，代入=x，得x=88=176

（4）当x=416＞2时，代入=4x+2，得=4×416+2=1866

所以甲农户的购买量为176千克，乙农户的付款金额为1866元

评注：

此题主要考查了从图象中获取信息、一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、分段函数等知识，根据已知条得出图表中一些点的坐标是解题关键．

例2（201•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．

分析：

（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲=640×08x，对于乙旅行社的总费用，应分0≤x≤20和x＞20两种情况分别计算；

（2）把x=32分别代入

（1）中对应得函数关系式计算甲和乙的值，然后比较大小即可．

解：

（1）甲旅行社：

甲=640×08x=44x

乙旅行社：

当0≤x≤20时，乙=640×09x=76x；当x＞20时，乙=640×09×20+640×07（x﹣20）=480x+1920

（2）甲旅行社：

当x=32时，甲=44×32=17408

乙旅行社：

因为32＞20，当x=32时，乙=480×32+1920=17280

因为17408＞17208，所以胡老师选择乙旅行社．

例3（201•济宁）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每进价80元，售价120元；乙种每进价60元，售价90元计划购进两种服装共100，其中甲种服装不少于6。

（1）若购进这100服装的费用不得超过700元，则甲种服装最多购进多少？

（2）在

（1）的条下，该服装店对甲种服装以每优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

分析：

（1）设甲种服装购进x，则乙种服装购进（100-x），然后根据购进这100服装的费用不得超过700元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出总利润的函数解析式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

解：

（1）设甲种服装购进x，则乙种服装购进（100﹣x），

根据题意得：

，解得6≤x≤7，

所以甲种服装最多购进7

（2）设总利润为元，则=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000．

当0＜a＜10时，10﹣a＞0，随x增大而增大，所以当x=7时，有最大值，即此时购进甲种服装7，乙种服装2；

当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

当10＜a＜20时，10﹣a＜0，随x的增大而减小．所以当x=6时，有最大值，即此时购进甲种服装6，乙种服装3．

评注：

以上两题主要考查利用一次函数知识设计最优化方案．解题的关键是要分析题意，根据题意准确的求出解析式，再利用不等式的知识或一次函数的性质，从而确定出最佳方案．

误区点拨

忽视问题的实际意义致错

例一根蜡烛长20，点燃后每小时燃烧ｃｍ，燃烧时剩下的长度ｙ（）与燃烧时间ｘ（ｈ）的函数关系用图象表示为（）错解：

由题意，可得=20-x，图象是一条直线，故选Ｄ．

剖析：

错解没有考虑问题的实际意义．图象应该是一条线段，x的取值范围应为０≤ｘ≤４故选Ｂ．

跟踪训练

1（201•广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x，邮箱中剩油量为L，则与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）

A．=012x，x＞0B．=60﹣012x，x＞0

．=012x，0≤x≤00D．=60﹣012x，0≤x≤00

2．（201江苏连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图①是产品日销售量（单位：

）与时间t（单位：

天）的函数关系，图②是一产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一产品的销售利润．下列结论错误的是（）

A．第24天的销售量为200

B．第10天销售一产品的利润是1元

．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第30天的日销售利润是70元

3．（201武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段A和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元

4．（201义乌）小敏上午8:

00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？

在超市逗留了多少时间？

（2）小敏几点几分返回到家？

（201•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．

（1）填空：

甲、丙两地距离　　千米．

（2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．第题图

6（201•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送12箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共1辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地

车型A村（元/辆）B村（元/辆）

大货车800900

小货车400600

（1）求这1辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为元，试求出与x的函数解析式．

（3）在

（2）的条下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

参考答案

1一次函数的图象与性质

1．A2．B3D4．=﹣x+1．≥26．

7．

8．解：

（1）P2（3，3）．

（2）设直线l所表示的一次函数的解析式为，

∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，

∴，解得

∴直线l所表示的一次函数的解析式为

（3）点P3在直线l上．

由题意知点P3的坐标为（6，9），∴，∴点P3在直线l上．

2一次函数的应用

1．D2．3．2

4．解：

（1）小敏去超市途中的速度是：

3000÷10=300（米/分），

在超市逗留了的时间为：

40﹣10=30（分）．

（2）设返回家时，与x的函数解析式为=x+b，

把（40，3000），（4，2000）代入，得

，

解得：

，

∴函数解析式为=﹣200x+11000，

当=0时，x=，

∴返回到家的时间为：

8：

．

．解：

（1）900

（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程与行驶时间x之间的函数关系式为：

=x+b，

把（0，900），（3，0）代入，得，解得，

∴=﹣300x+900，

高速列车的速度为：

900÷3=300（千米/时），

10÷300=0（小时），3+0=3（时）

如图2，点A的坐标为（3，10）

当3＜x≤3时，设高速列车离乙地的路程与行驶时间x之间的函数关系式为=1x+b1，

把（3，0），（3，10）代入，得，解得，

∴=300x﹣900，

∴=．

6解：

（1）设大货车用x辆，小货车用辆，根据题意，得

解得．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．

（3）由题意得：

12x+8（10﹣x）≥100，解得x≥[

又∵0≤x≤10，

∴≤x≤10且为整数，

∵=100x+9400，

=100＞0，随x的增大而增大，

∴当x=时，最小，

最小值为=100×+9400=9900（元）．

答：

使总运费最少的调配方案是：

辆大货车、辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．