博弈论.ppt

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博弈论中国科学技术大学11/8/20221博弈论的起源l博弈论博弈论（Gametheory）又称对策论、游戏理又称对策论、游戏理论或策略运筹学。

它最早由德国数学家、论或策略运筹学。

它最早由德国数学家、哲学家莱布尼茨于哲学家莱布尼茨于1710年提出。

年提出。

l1713年，杰姆斯年，杰姆斯瓦尔德格雷夫首次提瓦尔德格雷夫首次提出极大中的极小定理出极大中的极小定理（minimax）。

1944年，年，以冯以冯诺依曼和奥斯卡诺依曼和奥斯卡摩根斯坦合著摩根斯坦合著博弈论与经济行为博弈论与经济行为出版为标志，博出版为标志，博弈论得以广泛应用于经济学领域，并成弈论得以广泛应用于经济学领域，并成为微观经济学一个新的重要组成部分。

为微观经济学一个新的重要组成部分。

11/8/20222博弈论的研究对象l研究决策主体的行为发生直接相互作用研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

时候的决策以及这种决策的均衡问题。

l博弈论与传统经济学有关决策理论区别博弈论与传统经济学有关决策理论区别后者涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的后者涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的条件下，追求效用最大化的决策；个人效用只依赖条件下，追求效用最大化的决策；个人效用只依赖于自己的选择，而不依赖于他人的选择于自己的选择，而不依赖于他人的选择。

而博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择，而博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择，而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人选择的函数。

选择的函数。

11/8/20223博弈论的类型l博弈论包括两种类型：

博弈论包括两种类型：

合作博弈合作博弈非合作博弈非合作博弈l通常提到的博弈论，一般是指非合作博通常提到的博弈论，一般是指非合作博弈，如下象棋。

弈，如下象棋。

l生活中的很多游戏如打生活中的很多游戏如打“八十分八十分”，下，下陆战棋陆战棋“四国大战四国大战”，就同时包含两种，就同时包含两种形式的博弈。

形式的博弈。

11/8/20224非合作博弈论的起源l创立于创立于50年代。

年代。

1950年，年仅年，年仅22岁的纳岁的纳什连续发表两篇划时代的论文：

什连续发表两篇划时代的论文：

N个人个人对策的均衡点对策的均衡点与与讨价还价问题讨价还价问题，1951年又发表了年又发表了非合作对策非合作对策。

塔克。

塔克（A.Tucker）在）在1950年他的一篇名为年他的一篇名为两个之谜两个之谜的论文中对的论文中对“囚徒困境囚徒困境”作了明确的定义。

他们两人的著作基本作了明确的定义。

他们两人的著作基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。

上奠定了现代非合作博弈论的基石。

11/8/20225博弈论的发展l泽尔腾则在泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。

在引入动态分析。

在1965年发表年发表需求减需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述少条件下寡头垄断模型的对策论描述一文，提出了一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称的概念，又称“子对策完美纳什均衡子对策完美纳什均衡”。

这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。

海萨尼在选择了更具说服力的均衡点。

海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。

年代末把不完全信息引入博弈分析。

11/8/20226博弈论的发展l80年代后，克瑞普斯（年代后，克瑞普斯（kreps）和威尔逊和威尔逊（wilson）则对不完全信息动态博弈的研则对不完全信息动态博弈的研究作出了突出的贡献，并提出了更高级究作出了突出的贡献，并提出了更高级的均衡概念：

的均衡概念：

“贝叶斯精炼纳什均衡贝叶斯精炼纳什均衡”或称或称“完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡”。

l严格地说，博弈论并不是经济学的一个严格地说，博弈论并不是经济学的一个分支。

它是一种方法，实际上，它属于分支。

它是一种方法，实际上，它属于数学范畴。

数学范畴。

11/8/20227博弈论与经济学博弈论在经济学领域应用最广泛，最成功；博弈论在经济学领域应用最广泛，最成功；博弈论的许多成果是借助于经济学的例子来博弈论的许多成果是借助于经济学的例子来发展引申的。

发展引申的。

经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别是在动态分析和不完全信息引入博弈后。

是在动态分析和不完全信息引入博弈后。

最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模式是一样的，都强调个人理性，即追求给定式是一样的，都强调个人理性，即追求给定条件下效用最大化。

条件下效用最大化。

11/8/20228实例l本课程局限于策略数有限的两人对策。

本课程局限于策略数有限的两人对策。

l讲义讲义Page134.l房地产开发商的有两种选择、房地产开发商的有两种选择、8种可能的种可能的结果。

结果。

11/8/20229实例分析l无论是开发商无论是开发商A还是还是B，在决定是否开发时，都在决定是否开发时，都要同时考虑市场需求与竞争对手的行动。

要同时考虑市场需求与竞争对手的行动。

l假定双方同时决策，每一方在作出自己决定时假定双方同时决策，每一方在作出自己决定时不知道对方的决定；再假定市场需求双方都知不知道对方的决定；再假定市场需求双方都知道，那么道，那么若市场需求大双方都会开发，各得若市场需求大双方都会开发，各得4千万元利润千万元利润若需求小，一方是否开发依赖于他认为对手是否开若需求小，一方是否开发依赖于他认为对手是否开发。

当发。

当A认为认为B会开发，会开发，A最好不开发；反之亦然。

最好不开发；反之亦然。

11/8/202210实例分析l在市场需求不能确定的情况下，是否开在市场需求不能确定的情况下，是否开发则依赖于各自对市场需求大小的判断发则依赖于各自对市场需求大小的判断以及竞争对手是否开发。

以及竞争对手是否开发。

如果双方都认为市场需求大的概率为如果双方都认为市场需求大的概率为0.5。

那。

那么，不论对方是否开发，每一方的最优决策么，不论对方是否开发，每一方的最优决策是开发，因为在最坏的情况下开发可带来是开发，因为在最坏的情况下开发可带来500万元的期望利润，而不开发利润为万元的期望利润，而不开发利润为0。

11/8/202211实例分析如果双方都认为需求大的概率为如果双方都认为需求大的概率为0.3，那么，那么，一方只有当认为对方开发的概率小于一方只有当认为对方开发的概率小于31/40时才会选择开发。

证明如下：

时才会选择开发。

证明如下：

设设A认为认为B开发的可能性为开发的可能性为x，那么，那么，A开发开发期望利润为：

期望利润为：

A不开发的期望利润为不开发的期望利润为0。

令令Ey0，则，则x31/40。

11/8/202212实例分析l更为复杂但更加现实的情况是，市场需更为复杂但更加现实的情况是，市场需求不确定而不同开发商的开发决策要在求不确定而不同开发商的开发决策要在不同时间作出。

不同时间作出。

比如比如B的决策要在的决策要在A之前作出，但之前作出，但B在决策之在决策之前通过市场调研对需求有了确切的了解，而前通过市场调研对需求有了确切的了解，而A却没有。

那么，却没有。

那么，B应该如何决策呢？

应该如何决策呢？

如果如果B在对市场需求有完全了解的情况下作在对市场需求有完全了解的情况下作出出“开发开发”（或（或“不开发不开发”）的决定，）的决定，A应应该如何决策呢？

该如何决策呢？

11/8/202213实例分析显然，如果需求是大的，显然，如果需求是大的，B会选择开发；会选择开发；如果需求是小的，如果需求是小的，B是否开发依赖于他在多是否开发依赖于他在多大程度上相信大程度上相信A会开发，而会开发，而A是否开发依赖是否开发依赖于于A在多大程度上认为需求是大的。

假定在多大程度上认为需求是大的。

假定A认为高需求的概率为认为高需求的概率为0.5，且，且B知道知道A的这个的这个“先验先验”信仰，信仰，B将选择不开发。

这是因为，将选择不开发。

这是因为，如果如果B开发，开发，A高需求的高需求的“信仰信仰”不会向下不会向下调整，调整，A将选择开发，将选择开发，B利润为利润为3000万。

万。

11/8/202214博弈论的基本概念l参与人（参与人（player）也叫局中人，指的是一也叫局中人，指的是一个博弈中的决策主体。

个博弈中的决策主体。

其目的是通过选择行动（或战略）以最大化其目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用）水平。

自己的支付（效用）水平。

每个参与人必须有可供选择的行动和一个很每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。

好定义的偏好函数。

参与人可能是自然人，也可能是团体。

除一参与人可能是自然人，也可能是团体。

除一般意义上的参与人外，为了分析方便，在博般意义上的参与人外，为了分析方便，在博弈论中，常把弈论中，常把“自然自然”作为作为“虚拟参与人虚拟参与人”来处理。

来处理。

11/8/202215博弈论的基本概念l行动（行动（actions），），是参与人在博弈的某是参与人在博弈的某个时点的决策变量。

个时点的决策变量。

参与人的行动可能离散，也可能连续。

几个参与人的行动可能离散，也可能连续。

几个参与人的行动的有序集叫参与人的行动的有序集叫“行动组合行动组合”。

参。

参与人的行动往往是有顺序的。

与人的行动往往是有顺序的。

行动顺序对博弈结果很重要。

同样参与人，行动顺序对博弈结果很重要。

同样参与人，同样行为组合，由于行动顺序不同，导致每同样行为组合，由于行动顺序不同，导致每个参与人的最优选择不同，得到不同的博弈个参与人的最优选择不同，得到不同的博弈结果。

结果。

11/8/202216博弈论的基本概念l信息（信息（information），），是参与人有关博是参与人有关博弈的知识，特别是有关弈的知识，特别是有关“自然自然”的选择、的选择、其他参与人的特征和行动的知识。

其他参与人的特征和行动的知识。

信息集可理解为参与人在特定时刻有关变量信息集可理解为参与人在特定时刻有关变量值的知识。

值的知识。

完全信息是指自然不首先行动或自然的初始完全信息是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况，即没行动被所有参与人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性。

有事前的不确定性。

11/8/202217博弈论的基本概念l策略（策略（strategies）也叫战略，是参与人也叫战略，是参与人在给定信息集的情况下的行动规则。

在给定信息集的情况下的行动规则。

它规定参与人在什么时候选择什么行动。

因它规定参与人在什么时候选择什么行动。

因为信息集包含了一个参与人有关其他参与人为信息集包含了一个参与人有关其他参与人之前行动的知识，战略告诉该参与人如何对之前行动的知识，战略告诉该参与人如何对其他参与人的行动作出反应，因而战略又叫其他参与人的行动作出反应，因而战略又叫参与人的参与人的“相机行动方案相机行动方案”。

11/8/202218博弈论的基本概念l支付（支付（payoff），），是指在一个特定的战略是指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或组合下参与人得到的确定效用水平，或者是参与人得到的期望效用水平。

者是参与人得到的期望效用水平。

它是参与人真正关心的东西，并且是所有参它是参与人真正关心的东西，并且是所有参与人战略或行动的函数。

与人战略或行动的函数。

11/8/202219博弈论的基本概念l结果（结果（outcome），），是博弈分析者所要揭是博弈分析者所要揭示的东西，是分析者感兴趣的要素的集示的东西，是分析者感兴趣的要素的集合，如均衡战略组合，均衡行动组合，合，如均衡战略组合，均衡行动组合，均衡支付组合等。

均衡支付组合等。

l均衡（均衡（equilibrium），），是所有参与人的是所有参与人的最优战略组合或行动组合。

最优战略组合或行动组合。

一个博弈中可能出现多个均衡。

一个博弈中可能出现多个均衡。

11/8/202220静态博弈与动态博弈l博弈的类型从参与人行动的先后顺序角博弈的类型从参与人行动的先后顺序角度描述：

度描述：

静态博弈指的是博弈中，参与人同