八年级数学三角形与全等三角形专题训练.docx

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八年级数学三角形与全等三角形专题训练

八年级数学三角形与全等三角形专题训练

一、选择题（每小题2分，共48分）

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1,2,3.5　　　　　　　　B．4,5,9

C．20,15,8D．5,15,8

2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3

3．

如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A．20米B．15米C．10米D．5米

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

5．两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PB

B．PO平分∠APB

C．OA＝OB

D．AB垂直平分OP

7．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　）

A．BC＝BDB．AC＝AD

C．∠ACB＝∠ADBD．∠CAB＝∠DAB

8．用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图所示，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为（　　）

A.

B.

C.

D.

9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°　　　　　　B．30°

C．35°　　　　　　D．40°

10．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如果，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：

①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是（　　）

A．3个B．2个C．1个D．4个

12．已知在△ABC中，

（1）如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋

∠A；

（2）如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；

（3）如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－

∠A.

上述说法中真命题的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

13、现在四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

14.如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是（　　）

A．61°　B．60°　C．37°　D．39°

15.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝（　　）

A．80°　　　　　　B．90°C．100°　　　　　　D．110°

16.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（　　）

A．2.5B．5C．10D．15

17.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

18.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）

A．∠B＝∠E，BC＝EFB．BC＝EF，AC＝DF

C．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝EF

19．下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形两边之差小于第三边

B．三角形的外角和是360°

C．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

20.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3.5cm　　B．4cm，5cm，9cm

C．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm

21.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．锐角三角形D．钝角三角形

22.下面的命题中，真命题的是（　　）

A．有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

C．有一条边对应相等的两个等腰三角形全等

D．有一条高对应相等的两个等边三角形全等

23.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于（　）

A．50°B．40°C．25°D．20°

24．现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题。

3分，共15分）

25．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B′＝________.

26、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________.

27.如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．

28.如下图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．

29.如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D，给出下列结论：

①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论是________（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题（共37分）

30．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE.

求证：

AC＝DF.

31、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.

（1）求证：

△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

32、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD

与△CQP全等．

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的一条边上相遇？

33、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF.

①请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________；

②根据所添加的条件，证明△ABC≌△EFD.

34、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.

①求证：

△ACD≌△BCE；

②若∠D＝50°，求∠B的度数

参考答案

一选择题

1.【解析】只要较小两数的和大于最大数，就能构成三角形．

【答案】C

2.【解析】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴PA＝PB＝5.

【答案】B

3.【解析】由三角形关系得5

【答案】D

4.【解析】因为角平分线上的点到角两边的距离相等，故选C.

【答案】C

5.【解析】由三角形三边关系得2cm<第三根棒长<12cm.因为第三根棒长为偶数，∴第三根棒的取值可以是4cm、6cm、8cm和10cm共4种．

【答案】B

6.解析】依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得D不一定成立．

【答案】D

7.【解析】依据A条件先证△ABC≌△ABD（SAS），再推出△APC≌△APD.依据C条件先证△ABC≌△ABD（AAS），再推出△APC≌△APD；依据D条件先证△ABC≌△ABD（ASA），再推出△APC≌△APD，而B的条件不能推出．

【答案】B

8.【解析】注意观察图形的变化过程，易得S阴影＝

.

【答案】C

9.【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°.

【答案】B

10.【解析】与△ABC全等的有4个，分别是△CDA、△BAD、△DCB、△DEC.

【答案】D

11.【解析】增加①AB＝AE，则△ABC≌△AED（SAS）；增加③∠C＝∠D，则△ABC≌△AED（ASA）；增加④∠B＝∠E，则△ABC≌△AED（AAS）．

【答案】A

12.【解析】①③是真命题，②是假命题，正确的是∠P＝

∠A.

【答案】C

13．【解析】根据“两边之和大于第三边”得4、6、8；6、8、10；4、8、10能组成三角形，故选C.

【答案】C

14【解析】如图，延长BD交AC于E.因为∠BDC＝∠C＋∠BEC，而∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BDC＝∠C＋∠A＋∠B，∴∠A＝∠BDC－∠C－∠B＝98°－38°－23°＝37°，故选C.

【答案】C

15.【解析】∵∠ACB＝60°，CD是∠ACB的平分线．

∴∠ACD＝30°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝80°＋30°＝110°，故选D.

【答案】D

16【解析】∵D、E是AB、AC的中点

∴DE＝

BC＝

×5＝2.5，故选A.

【答案】A

17．【解析】∵最大角为180°×

＝80°　∴该三角形为锐角三角形，故选B.

【答案】B

18.【答案】D

19.【解析】判断一个命题是假命题，可采用举反例的方法．

【答案】D

20.【答案】D

21.【答案】D

22.【答案】D

23.。

【答案】D

24.【答案】B

二、填空题

25【解析】由外角定理可得∠1＋∠2＝2∠B′，∴∠B′＝40°.

【答案】40°

26解析】由折叠得AD＝DF，又AD＝BD，∴BD＝DF，又∠B＝50°，∴∠BDF＝180°－50°×2＝80°.

【答案】80°

27.【解析】答案不唯一．

【答案】∠C＝∠E（或AB＝FD等）

28.【解析】第1个图中1个，第2个图中4个，第3个图中13个，第4个图中40个，第5个图中121个．

【答案】121

29.【解析】∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△AEF≌△ABC，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，即①正确；∵∠ADE＝∠FDB，∠E＝∠B，∴△ADE∽△FDB，∴③正确；∵△ADE∽△FDB，∴∠BFD＝∠EAD.∵△AEF≌△ABC，∴∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF，∴∠BFD＝∠CAF，∴④正确．

【答案】①③④

三、解答题

30.证明：

∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.

∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BC＝EF.

∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AC＝DF.

31.

（1）证明：

∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA.在△ABE和△CAD中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）．

（2）解：

∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，又△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.

32.解：

（1）①∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝3×1＝3.∵AB＝10，点D为AB的中点，∴BD＝5，又∵PC＝BC－BP，BC＝8，∴PC＝8－3＝5.∴PC＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）；②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ.又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4，CQ＝BD＝5.∴点P和点Q运动的时间t＝

＝

秒，∴vQ＝

＝

＝

（厘米/秒）．

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得

x＝3x＋2×10，解得x＝

（秒），∴点P共运动了

×3＝80（厘米）．

∵80＝2×28＋24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过

秒点P与点Q第一次在AB边上相遇．

33【解答】①∠B＝∠F（或AB∥EF或AC＝ED），答案不唯一．

②证明：

当∠B＝∠F时

在△ABC和△EFD中，AB＝EF，∠B＝∠F，BC＝FD.

∴△ABC≌△EFD（SAS）．

34.【解答】①证明：

∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC.

∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，

∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3.

又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．

②证明：

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝60°.

由△ACD≌△BCE，得∠D＝∠E.

∵∠D＝50°，∴∠E＝50°.

则∠B＝180°－∠E－∠3＝180°－50°－60°＝70°.