问题导学下的复习课教学模式.docx

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问题导学下的复习课教学模式

“问题导学”下的复习课教学模式

【关键词】问题导学探究课教学模式

复习课，指依据记忆规律，通过特定的课堂教学活动对学生已经建构的知识进行巩固、拓展的课型。

其主要任务是：

在引导学生复习旧知的过程中，深化学生对所学内容的理解，进一步系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，完善知识结构，提高综合运用数学知识，分析和解决问题的能力。

从知识与技能目标上看，复习课重在构建知识体系，将知识内容结构化，这种“学科结构观点”也是现代教学的重要思想；从过程与方法的目标上看，复习课不是知识的简单“重复”，而是提高、拓展，要引导学生深入挖掘知识的内在联系和进行系统整理；从情感态度价值观的目标上看，在组织知识网络的过程中，要引导学生感悟知识的应用情感。

“黄河清问题导学教学法”复习课教学模式，将教学过程分为四个环节：

知识回顾一自主构建一应用探索一总结归纳。

每个环节都明确了教学的核心要素，为教学的组织实施提供了一条明确清晰的思路和范式，有助于提高教学效益，促进学生能力的发展。

以下就此作个简要的阐述。

一、知识回顾

“知识回顾”是一节复习课的基础，其重点在于两个方面：

一是引导学生系统回顾所学知识；二是有针对性地对疑难问题进行分析、讲解，强化学生对所学基础知识的理解和对基本方法的掌握。

这一环节要注重解决以下三个方面的问题：

一是问题设置。

根据“问题导学教学法”的关联性原则，问题的提出重在引导启发学生进行“回顾”，可从知识的发展脉络、重要概念的产生和发展过程、基本方法的来龙去脉等方面去设计，使问题具体化，形成有效铺垫，让学生有针对性地去思考、回忆。

二是能激发学生展开联想、总结。

通过问题引导，使学生积极开展自主疏理知识、自主寻找规律、自主剖析错误的学习活动，加深对所学内容的认识，初步对知识的框架做到有自己的思考。

教师在这过程中要注重评价和指导，特别对于学生的疑惑要给予点拨，帮助学生对其思考的知识主线进行提炼、总结。

三是引导学生学会联系、整合。

通过对知识的回顾，逐步把相关的知识点建立起相互联系，不断地把知识小结构组合成中结构、大结构，最终组合成一个系统整体。

二、自主构建

自主构建是一节复习课的重点。

复习课对学生掌握基础知识和基本方法的要求与新授课是有区别的。

对基础知识，复习课重在引导学生建立知识间的联系，学会综合运用；而对基本方法的要求是：

要学会变化。

通过变化，将方法的内涵、本质延伸、牵移，转化为相关问题进行求解。

因此，这一环节上的主要任务，就是要围绕“联系”、“变化”两个关键词来展开。

首先，问题的设置要重在促进学生将前后知识联系起来，要抓住概念和基本方法这个切入点，通过问题引导学生将基本知识、方法串连起来，形成完整的认知结构。

其次，帮助学生构建“自己的”知识网络。

由于每个人的思维习惯是不一样的，对问题的理解和看法也会有所不同，记忆的方式也各有特点，教师要注重换位思考，引导学生按照自己熟悉的学习和记忆方式去总结、构建，形成个性化的知识结构。

再次，就是引导学生对构建的知识网络系统化和技能化。

学生在尝试构建的过程中，带有很强的主观性，也会存在一定的片面性，教师要注重引导学生进行分析、比较，形成更为合理、科学的知识体系。

同时，引导学生思考别人的构建，把对自己有用的东西内化为自己的认识，使知识网络更为充实。

三、应用探索

应用探索是一节复习课的关键。

知识是“死”的，而运用则是“活”的，学习的知识能否真正为己所用，通过解决实际问题就可以很好的检验。

因此，要精选有针对性和典型性的例题、习题，引导学生探索，既强化学生知识的系统性，又注重纠正学生应用知识可能出现的问题和偏差。

这一环节的问题设置，重在加强问题的针对性。

要注重以知识技能、知识间的纵横联系及思想方法等作为问题设置的主线，问题既要源于教材，又不拘泥于教材，注重基础又要兼顾能力，使学生“跳一跳”就能够摘得到。

同时，要注重抓好“铺垫”。

要思考学生探索过程中可能出现的问题和困难，适当搭建阶梯，让学生“想探索、能探索”，激活学生的思维。

同时，要注重引导学生积极参与讨论，敢于发表自己不同见解，力争自己解决问题即使没有探索出结果，也要鼓励学生在充分思考的基础上再去听老师讲解，这样才能加深对知识和方法的掌握和理解。

最后，要认真对学生的解题方法进行评价。

学生经过艰苦探索发现的方法，其特点是什么，有何启发性，运用到了哪些数学思想，或者为何探索受阻，问题的根源是什么等，教师要适时给予点评，帮助学生总结规律，这对学生形成解题的经验、提高解题能力有重要影响，这样促进学生学会举一反三，触类旁通。

四、总结归纳

总结归纳是一节复习课的升华，怎样优化知识结构、掌握解题方法、感悟数学思想、吸取探索得失、形成知识网络，需要教师引导学生进行归纳、总结，帮助学生形成知识经验。

这一环节要注重三个层面的问题：

一是要简明扼要地归纳本节课教学的核心内容。

它包括：

重要知识点的内涵、外延，探索过程运用到的主要数学思想方法，本节课的“亮点”所在，学生存在的主要问题等，总结要精炼，画龙点睛，易于理解、记忆和掌握。

二是总结归纳知识网络。

要引导学生分析本节课复习的知识与其他知识点的相互联系，及其在教材中的地位和作用；本节课数学思想方法运用上的特点与研究范围。

这一环节还要注意将学生的个体归纳与全体归纳相结合，让学生既有思维的独立又有相互的借鉴，因为学生对自己总结归纳出来的结论往往很珍惜，容易牢记这些“成果”。

三是注重强化抽象、概括的过程。

学生在自主归纳总结中往往带有很强的局限性和不完整性，教师要及时引导和纠正，既要注意全班普遍性的薄弱环节，又要兼顾个别学生存在的问题，将完整的知识体系和数学思想方法呈现给学生，这对培养学生思维的全面性和深刻性有重要的作用。

案例：

降幂变换与添加辅助角（高三第二轮复习课）

一、知识回顾

问题1：

在第一轮复习中，我向同学们提出了复习基础知识的基本要求，还记得它是什么吗？

——“不仅求会，更要求联（系）”。

就是说，不仅要理解知识的内涵、外延等本质特征，更要思考数学知识、方法间的相互联系，特别是它们在不同章节是怎样应用的，重在抓住“联系”这个核心要素。

问题2：

在第二轮复习中，我们要树立怎样的复习观念呢？

就是：

对于基本方法——“不应求全，而要求变”。

因为，我们是不可能把所有数学方法都能做到熟练掌握的，但是，我们可以变，可以将一些方法的内涵、本质延伸、牵移，将相关问题转化求解，做到举一反三。

怎样变化？

本节课通过对两种基本方法的复习与研究，学习如何将有关问题进行转化求解。

二、自主构建

基本问题研究：

问题3：

请同学们观察以下问题：

（1）将以sinx+bcosx化为一个角的三角函数形式：

（2）求’´=cosx+sinx的最大最小值：

（3）求y=sinx+2sinxcosx+3cos‰的最大最小值。

你能发现这三个式子间的关系吗？

评说：

这三个问题，分别是课本例题、课本习题、高考题（多次出现，如2006年辽宁高考题），它们是密切相关的。

在

（1）中令a=b=l，得

（2）；

（2）中用2x代z，按二倍角展开，再添加常数2（l=sin2x+COS2z），化简即为（3）。

可见，它们虽然形式不同，但从解题的本质上说都是一样的：

可化为一个角的三角函数求解。

（1）、

（2）形式比较明显，困难就在于，怎样把（3）化为

（1）、

（2）的形式？

这两种变换是我们解决一类可化为y=爿sin（cox+cp）+B问题的基本方法，也是我们这节课要熟练掌握的方法：

（我们经常强调要让学生“回到”课本，怎样“回”？

教师要有具体的方法指导。

这就需要教师加强研究，看看高考的要求是如何在课本的基础上变化、提高的，研究这种“变”的依据是什么，它是如何拓展的，帮助学生深入理解课本知识的基础性，做到正本清源，抓住根本！

）

三、应用探索

典例精析（2006年高考题）：

例1已知函数f（x）=2sin2x+2√3sinxcosx+l．

（1）写出f（x）的单调递增区间；

（2）若不等式f（x）-m≥0对一切X∈[o，π/2]都成立，求实数m的最大值，

问题5：

本题与上述范例有哪些联系与区别？

共同点：

所给式子都有二次项，都有两项积sinxcosx，都是研究函数的性质（如定义域、值域、单调性、周期性等问题）。

不同点：

将问题引申到不等式中，或者说一类不等式问题也可以转化为研究三角函数的性质问题。

问题6：

从这道例题的解答中你能得到什么启示？

评说：

（1）要研究三角函数性质，通过降幂变换、添加辅助角两种基本方法转化为y=Asin（ax十ψ）+B，进而求解，这是解决此类类问题的通法；

（2）对一类恒成立问题，可化为求目标函数f（x）的最大（小）值来求解。

学会比较，是实施转化的前提，只有注重求同存异，才能引发联想，做到举一反三，触类旁通。

（例题的一个重要功能就是它的启发性。

本题通过研究例题与引入问题的三个式子的联系：

形式上、方法上有何区别与联系，让学生抽象出本质的东西——数学的思想方法：

降幂变换与添加辅助角。

而在变化的过程中，相比前面观察的三个式子在哪些方面有创新？

这种总结、思考，怎样以小见大，正是培养学生思维的深刻性的重要手段。

）

F（x）的最大值与最小正周期。

（2）将函数y=f（x）的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称。

求长度最小的d。

问题7：

你觉得这道题的特点是什么？

本题有两个突出的特点：

一是它没有直接给出含三角函数的等式，而是以向量为载体，通过转化才能化为类似例l的形式；二是对于问题

（2），无论是用代数方法解还是通过图象法求解，怎样选取向量d对一些同学都是认知上的难点，要认真把它弄清楚。

法二：

描点作图，依题意，按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，这样的向量有d无数个，而长度最小的d只有一个，就是向量BO，即d=（-π/8，-2）

小结：

通过例题的解答我们可以看出，这类问题的共性就是要化为一个角的三角函数求解，而“万变不离其中”，前提就是要掌握“降幂变换、添加辅助角”两种基本方法，在此基础上，问题可以拓展到与其他知识的联系和整合上，衍生为综合性的问题。

（学习是为了应用。

例题中抽象出来的方法能否引申为一般的方法，对相关问题的解决有否指导意义？

这都是教师要引导学生深入思考的。

特别，对于以其他知识为载体的有关问题，能否利用化归的思想转化为三角函数问题来处理？

怎样应用？

通过教师的引导，让学生进行探寻、引申，对培养学生解决问题的意识和能力都是非常重要的。

）

课堂练习：

已知a=（√sinωx，1），b=（cosωx，0），ω>0，又函数f（x）=a（a-kb）（k>0）是以π/2为最小正周期的周期函数。

（l）求函数厂（x）的值域；

（2）若函数厂（x）的最大值为5/2+√3，则是否存在正实数t，使得函数f（x）的图象能由函数g（x）=ta·b的图象经过平移得到？

若能，则求出实数t并写出一个平移向量m；若不能，则说明理由。

教学思考：

除了概念是否清楚外，学生可能遇到的最大问题就是运算不过关，求不出厂（x）正确的函数表达式，

（2）式得不到正确的目标函数，从而无法比较、判断，导致解题的失误。

因此，要给学生详细的示范板书演示。

四、总结归纳

问题8：

本节课我们复习了哪些知识？

你有哪些收获？

评说：

（l）要熟练掌握“降幂变换、添加辅助角”两种基本方法，顺利解决可化为一个角的三角函数的有关问题；

（2）注重三角函数与其他知识的交汇点和相互关系，树立转化的意识，透过现象看本质，将问题化归到我们熟悉的问题情境中来求解。

作业：

1．已知函数f（x）=sin2x+√3SinxcoSx+2cos2x．x∈R

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）函数f（x）的图象可以由函数Y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

2．已知三角形ABC的面积S满足√3≤S≤3，且AB·BC=6，AB与BC的夹角为θ。

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数f（0）=sin20+2sinθcosθ+3COS2θ的最小值。

“黄河清问题导学教学法”复习课教学模式，特别关注学生“惑”的问题；同时，怎样让复习课上出新意，激发学生探索欲望的“亮点”，也成为教学的重要思考；三是复习课不是“简单重复”，要注重设计高水平的思维训练活动，保证课堂的思维量。