一元一次方程应用题专项培优训练教师版.docx

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一元一次方程应用题专项培优训练教师版

一元一次方程应用题专项培优训练

1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数　　；

（2）若点P到点A，B的距离之和为8，那么点P对应的数　　；

（3）点A，B分别以6个单位长度/分、4个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以8个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

2．为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是3000元，Ⅱ型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴．问：

启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元？

3．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完

成剩余任务，共需多少小时完成任务？

4．为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：

非会员购物所有商品价格可

获得九五折优惠：

方案二：

如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．

（2）

若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

5．某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品．将两种手机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%，卖出乙手机商城亏损为进货价的20%．

（1）如果a＝1200元，那么甲手机的进货价　　元，乙手机的进货价为　　元．

（2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？

请说明理由．（提示：

用含a的代数式说明）

（

3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折．若商城同

时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%．问甲手机售价要调整到标价的几折？

6．某市出租车收费标准是：

起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x（x＞3）千米．

（1）用含x的代数式表示他应支付的车费．

（2）行驶30千米，应付车费多少钱？

（3）若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？

7．某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？

8．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人．

（1）求甲、乙两车间各有多少人？

（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13：

4：

7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？

9．乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．

（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？

（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？

10．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

说明理由．

11．某人骑自行车锻炼，要在规定时间内到达目的地，若每小时行15千米，可早到24分钟；若每小时行12千米，就迟到15分钟．

（1）求：

规定的时间是多少小时？

（用一元一次方程求解）

（2）他距离目的地有多远？

12．列一元一次方程解应用题：

某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个．问：

他们计划做多少个“中国结”？

13．以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：

该列动车和高铁是　　向而行（填“相”或“

同”）．

（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．

①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A、B两地之间的距离．

②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．

14．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天

看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页．

（1）用含a的代数式表示这本书的页数．

（2）当a＝50时，这本书的页数是多少？

15．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．

（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？

（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？

16．某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费用，其余八五折优惠．当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？

17．列方程解应用题：

一辆火车要以每秒20米的速度通过第一、第二两座铁桥（火车的长度忽略不计）过第二座铁桥比过第一座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短500米，求各铁桥的长．

参考答案

1．解：

（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，

∴点P对应的数是1；

故答案为：

1；

（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有），

当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝8，得x＝﹣3；

当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣

（﹣1）+x﹣3＝8，得x＝5．

故点P对应的数为﹣3或5；

故答案为：

﹣3或5

（3）解：

设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

6x＝4+4x，

解得x＝2，

∴8x＝16．

答：

点P所经过的总路程是16个单位长度．

2．解：

（1）设Ⅰ型冰箱x台，则Ⅱ型冰箱（960﹣x）台，

1.3x+1.25（960﹣x）＝1228，

解得x＝560．

答

：

Ⅰ型冰箱560台，Ⅱ型冰箱400台；

（2）由题意可得，

560（1+30%）×3000×13%+400（1+25%）×200×13%＝318

400（元）．

答：

政府共补贴了318400元．

3．解：

设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，

由题意，得：

（

+

）×1+

x＝1，

解得：

x＝

，

即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需

小时完成，

则共需1+

＝

小时完成任务，

答：

先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需

小时完成任务．

4．解：

（1）方案一：

y＝0.95x；

方案二：

y＝0.9x+300；

（2）当x＝5880时，

方案一：

y＝0.95x＝5586（元），

方

案二：

y＝0.9x+300＝5592（元），

5586＜5592

所以选择方案一更省钱．

（3）根据题意，得：

0.95x＝0.9x+300，

解得：

x＝6000，

所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．

5．解：

（1）设甲手机的进货价为x元，乙手机的进货价为y元．

由题意：

x（1+20%）＝1200，解得x＝1000，

y（1﹣20%）＝1200，解得y＝1500，

故答案为1000，1500．

（2）甲手机的进货价为a÷（1+20%）＝

a，盈利a﹣

a＝

a，

乙手机的进货价为a÷（1﹣20%）＝

a，亏损

a﹣a＝

a，

∵

a＞

a，

∴亏损

a﹣

a＝

a．

（3）由题意：

a＝1500×0.8＝1200元，

则甲手机的进货价为

a，＝1000元，

乙手机的进货价为

a＝1500元，

乙手机亏损1500﹣1200＝300元，

共盈利（1000+1500）×20%＝500元，

∵乙手机亏损300元，

∴甲手机盈利500+300＝800元，

∴甲手机的售价为1000+800＝1800元，

＝0.9，

∴甲手机售价要调整到标价的9折．

6．解：

（1）支付车费：

8+（x﹣3）×2＝2x+2（元）；

（2）当x＝30时，2x+2＝62（元）

答：

他应该支付62元；

（3）由题意得2x+2＝36，

解得：

x＝17

答：

他乘坐的里程是17千米．

7．解：

设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，

由题意得，30x+50（138﹣x）＝5400，

解得：

x＝75，

138﹣75＝63，

答：

A、B两种教具各买了75件，63件．

8．解：

（1）设甲车间有x人，则乙车间有（120﹣x）人，依题意，得

4（120﹣x）﹣x＝5，

解得x＝95，

则120﹣x＝25．

答：

甲车间有95人，乙车间有25人；

（2）设甲车间有13y人，乙车间有4y人，丙车间有7y人，则

13y+4y+7y＝120，

解得y＝5，

所以甲车间有65人，乙车间有20人，丙车间有35人，

故甲车间要抽调：

95﹣65＝30（人）．

乙车间要抽调：

25﹣20＝5（人）．

答：

甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人．

9．解：

（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有

180x＝80x+80×5，

解得x＝4．

故妈妈追上乐乐用了4分长时间；

（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，依题意有

①英树在乐乐后面相距300米，

280

y＝80y+80×10﹣300，

解得y＝2.5；

②英树在乐乐前面相距300米

280y＝80y+80×10+300，

解得y＝5.5；

或80（y+10）＝2800﹣300，

解得y＝21.25．

故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米．

10．解：

（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．

根据题意，得4x﹣8+x＝452，

解得：

x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360．

答：

书包单价为92元，随身听的单价为360元．

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：

452×80%＝361.6（元）．

因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．

在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：

360+2＝362（元）．

因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．

因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．

11．解：

（1）设规定的时间是x小时

根据题意，得：

15（x﹣

）＝12（x+

）

解这个方程，得x＝3

答：

规定的时间是3小时．

（2）15×（3﹣

）＝39km

因此，他距离目的地39千米．

12．解：

设小组成员共有x名，依题意有

5x﹣9＝4x+15，

解得x＝24．

当x＝24时，5x﹣9＝111．

答：

他们计划做111个中国结．

13．解：

（1）∵动车和高铁均从A地到B地，

∴两车方向相同．

故答案为：

同．

（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，

根据题意得：

﹣

＝2，

解得：

x＝1200．

答：

A、B两地之间的距离是1200km．

②每个相邻站点距离为1200÷6＝200km，

动车到每一站所花时间为200÷200×60＝60（分钟），

高铁到每一站所花时间为200÷300×60＝40（分钟）．

∵60÷（60﹣40）＝3，

∴高铁在P2站、P3站之间追

上动车．

设高铁经过t小时之后追上动车，

根据题意得：

（t﹣

）×300＝（t+1﹣

×2）×200，

解得：

t＝

，

∴7：

00+

＝8：

55．

答：

该列高铁在8：

55追上动车．

14．解：

（1）a+（a+50）+[（a+50）﹣85]

＝a+a+50+a﹣35

＝3a+15

（2）当a＝50时，

3a+15

＝3×50+15

＝165

答：

当a＝50时，这本书的页数是165页

15．

（1）由题意，得3x+6y+6x+3y

＝9x+9y

答：

买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元；

（2）由题意，的（6x+3y）﹣（3x+6y）

＝3x﹣3y

因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x﹣y＝2

所以小明比小红多花费：

3x﹣3y

＝3（x﹣y）

＝6（元）

答：

小明比小红多花费了6元钱．

16．解：

设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同，

根据题意得：

75%×300x＝85%×300（x﹣1），

解得：

x＝16．

答：

当该单位旅游人数为16人时，支付给

A、B两旅行社的总费用相同．

17．解：

设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为

秒．火车车头在第二铁桥所需的时间为

秒．

依题意，可列出方程

+50＝

，

解方程x+1000＝2x﹣500，

得x＝1500，

∴2x﹣500＝2×1500﹣500＝2500．

答：

第一铁桥长1500米，第二铁桥长2500米．