北京初三数学顺义一模有答案解析版.docx
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北京初三数学顺义一模有答案解析版
A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯
2018年北京市顺义区中考数学一模试卷
、选择题（本大题共8小题，共40分）
1.如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是
A.1cm
B.2cm
C.4cm
D.
2.如果式子有意义，则x的取值范围是
3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A.圆柱
B.圆锥
C.圆台
D.四棱柱
4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A.B.
5.已知图中所有的小正方形都全等，加方案是
C.D.
若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，
使新图形是中心对称图形，
则正确的添
6.将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若
A.
7.在做
A.
B.
抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小
，则的度数为
B.
当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的
C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同
D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于
8.某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销售量
30
40
35
30
50
60
50
A.该商品周一的利润最小
B.该商品周日的利润最大
C.由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是元斤
D.由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是元斤二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.分解因式：
．
10如果，那么代数式的值为．
11.
把方程用配方法化为的形式，则
12.一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转
13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架曾记载：
今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一
燕交而处，衡适平并燕、雀一斤问燕、雀一枚各重几何？
译文：
今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕总重量
为16两斤两问雀、燕每只各重多少两？
每只雀的重量相同、每只燕的重量相同
设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为
14.
如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为
在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：
90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为：
70，80，80，
组的成绩更好，理由是．
15.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以的速度向点B、
C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH
的面积最小，其最小值是．
16.
在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：
老师说：
“小华的作法正确”．
请回答：
小华的作图依据是．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
17.计算：
18.解不等式组：
19.如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且
，求证：
20.已知关于x的一元二次方程求证：
方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．
21.如图，四边形ABCD中，连接CF．
求证：
四边形BCFD是菱形；
若，，求BF的长．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
相交于
求k的值；
过点作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线点M与点N之间，直接写出m的取值范围．
23.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织
600名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所
有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分
频数
频率
6
8
a
b
c
d
请补全频数分布直方图；
若成绩在
请根据所给信息，解答下列问题：
，设O，C两点间的距离为xcm，B，
25.如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知
C两点间的距离为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
面是小东的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
0
1
2
3
3
6
说明：
补全表格时相关数据保留一位小数
建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
结合画出的函数图象，解决问题：
直接写出
周长C的取值范围是
26.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线
顶点A的横坐标是，且与y轴交于点
，点P
为抛物线上一点．
求抛物线的表达式；
若将抛物线
向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果
，求点Q的坐标．
27.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．
依题意补全图形；
求证：
；
判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
28.如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：
若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心”．
例如：
如图2，以点为圆心，半径分别为、都是常数的两个同心圆、，从点任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总
有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为．
在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；
在的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使与直线BC相切？
若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
在、的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m
之间的关系式．
2018年北京市顺义区中考数学一模参考答案
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1.【答案】C【解析】解：
，
圆的直径是4cm，故选：
C．根据圆的认识进行解答即可．此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．
2【答案】B【解析】解：
由题意得，，解得．
故选：
B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3【答案】A
【解析】解：
观察图形可知，该几何体是圆柱．
故选：
A．侧面为长方形，底边为2个圆形，故原几何体为圆柱．本题考查的是圆柱的展开图，考法较新颖，需要对圆柱有充分的理解．
4.【答案】D【解析】解：
根据数轴上点的位置得：
，，
故选：
D．
根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：
A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：
B．
直接利用中心对称图形的性质得出答案．本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法，学生做这些题时找对称点是关键．
6.
【答案】B【解析】解：
如图，由三角形的外角性质得：
直尺的两边互相平行，故选：
B．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：
两直线平行，同位角相等．
7.【答案】C
【解析】解：
A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选：
C．
根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：
该商品周一的利润45元，最小，正确；
B.该商品周日的利润85元，最大，正确；C.由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是元斤，正确；
D.一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是元斤，错误；
故选：
D．
根据折线图得出信息进行判断即可．此题考查折线统计图，关键是根据折线图得出信息进行解答．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9【答案】
【解析】解：
．故答案为：
．
首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．10【答案】4
【解析】解：
，
原式
故答案为：
4．由知
，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
11【答案】；4
【解析】解：
，
则，即，
、，
故答案为：
、4．
先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得，再配方得，故可以得出结果．
本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12【答案】
【解析】解：
，
即．
故答案为．
利用平行线的性质得到，然后根据旋转的性质得到的度数．本题考查了旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13【答案】
【解析】解：
设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故答案为：
．
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤等于16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14【答案】乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定
解析】解：
乙组的成绩更好一些理由如下：
，乙
甲，乙
甲乙，甲乙，
乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；
所以乙组的成绩更好一些．
故答案为乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．先分别计算甲、乙两组的平均数与方差，再根据平均数和方差的意义进行比较分析即可．本题考查的是方差、平均数的意义，解答时，注意概念的意义要准确把握．
15【答案】3；18
【解析】解：
设运动时间为，则，，
根据题意得：
四边形正方形，
当时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：
3；18
四边形关于
ABCD即
设运动时间为，则，，由四边形EFGH的面积正方形ABCD的面积个的面积，即可得出
t的函数关系式，配方后即可得出结论．
本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积，通过分割图形求面积法找出四边形关于t的函数关系式是解题的关键．16【答案】过圆心的弦为直径，直径所对的圆周角为直角；三个内角都为直角的四边形为矩形．
【解析】解：
根据直径所对的圆周角为直角可得到，所以四边形ABCD为矩形．故答案为：
过圆心的弦为直径，直径所对的圆周角为直角；三个内角都为直角的四边形为矩形．
利用作图得到AC、BD为直径，根据圆周角定理得到，然后根据矩形的判定方法可确定四边形
为所求作的矩形．
解决此类题目的关键是
本题考查了作图复杂作图：
杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
17【答案】解：
原式
【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18【答案】解：
由得：
，
由得：
，所以不等式组的解集为：
．
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19【答案】证明：
矩形ABCD中，
【解析】根据矩形的性质得出，利用等腰三角形的性质得出，进而解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出，利用等腰三角形的性质得出20【答案】证明：
关于x的一元二次方程，
方程总有两个实数根；
解：
由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．
【解析】计算方程根的判别式，判断其符号即可；求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21【答案】解：
，
点E为CD的中点，
在与中，
四边形BCFD为平行四边形，
四边形BCFD是菱形；
四边形BCFD是菱形，
在
中，
在
【解析】
中，
根据
，得出内错角相等，证明
≌
，可判断
且
，从而得出四边形BCDF为平行四边形，
再根据菱形的判定求解即可；
根据菱形的性质得到，根据勾股定理可得AB，根据线段的画出故选可得AF，再根据勾股定理可得BF的长．本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的判定与性质关键是利用梯形上下两底的平行关系及中点，证明两个三角形全等．
22【答案】解：
当，，则，
点在双曲线上，
当点P在点M与点N之间，m的取值范围是
【解析】把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时，m的取值范围即可．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23【答案】14；；12；
【解析】解：
由题意知，，
故答案为：
14、、12、；
补全频数直方图如下：
答：
估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．
由已知数据得出a、c的值，再根据频率频数总数可得b、d的值；
由中所求数据补全图形即可得；
总人数乘以样本中的频率即可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24【答案】解：
连接OA并延长，交BC于点E，
则AD是的切线；
中，
根据勾股定理得：
中，
【解析】连接OA并延长，交BC于点E，利用垂径定理的逆定理得到AE垂直于BC，根据AD与BC平行得到：
AD垂直于AO，即可得证；由AD与BC平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形AOD与三角形EOB相似，由相似得比例即可确定出BE的长，最
后根据勾股定理可得AB的长．此题考查了切线的判定，勾股定理，垂径定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．
25【答案】
1.【解析】解：
经过测量，时，y值为
根据题意，画出函数图象如下图：
根据图象，可以发现，y的取值范围为：
故答案为：
解答本题需要动手操作，在细心测量的基础上，描点、连线画出函数图象，再根据观察找到函数值得取值范围．本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．
26【答案】解：
抛物线顶点A的横坐标是，
，即
，解得
将代入得：
，抛物线的解析式为
抛物线向下平移了4个单位．平移后抛物线的解析式为
点O在PQ的垂直平分线上．
又轴，
点Q与点P关于x轴对称．点Q的纵坐标为．
将代入得：
，解得：
或．
点Q的坐标为或．
【解析】依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值；
由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．27【答案】解：
补全图形，如图所示：
证明正方形ABCD，
证明：
如图1，过B作
正方形ABCD，
交CD于点Q，
，即可得出结论；
，即可得出结论．构造出全等三角形是解本题的关键．
【解析】依题意补全图形即可；
利用三角形的外角判断出，再用正方形的性质得出先构造出≌，进而判断出，再判断出，此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，28【答案】解：
是，
过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C，
因此、，
轴、轴，
两抛物线曲似，曲似比为；
假设存在k值，使与直线BC相切，则，
又、，并且
解得：
负值舍去，
由对称性可取，
综上，；
根据题意得、，因此、，与直线BC相切，
由可得，则，由、，并且，
整理，得：
．
，据此可得
【解析】过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C，根据题意可得、、、，由知
答案；
假设存在k值，使与直线BC相切，据此知，根据及对称性可得答案．
可得
同理可得、、、，由切线性质知，根据可得m的范围，由k与m之间的关系式．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是理解“曲似”的定义及平行线分线段成比例定理、切线的性质、勾股定理等知识点．
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