杭州10名校小升初数学模拟试题含答案.docx

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杭州10名校小升初数学模拟试题含答案

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

　　2．甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距中点2千米处相遇，则A、B两地的距离是______千米．

　　3．有五个数，每取两个相加，得到10个和，再把这十个和相加，得到的和是2064，原来五个数的和是______．

　　4．将1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112…199********6，则这一多位数除以9的余数是______．

　　5．如图，共有长方形______个．

　　6．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是______平方厘米．

　　8．有一批零件由老张和小王两人合作完成，原计划老张比小王多做30个，结果小王实际做的比计划做的少20个．他做的总数比老张实际做的总数

　　9．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数：

22、25、34、39，那么原来的四个数中最大的一个数是______．

　　10．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．

二、解答题：

　　1．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了多少天？

　　2．一个数，除50余2，除65余5，除91余7，求这个数是多少？

　　3．将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？

　　4．在1，2，3，4，…，100这100个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是6的倍数，则有多少种不同的取法？

参考答案

一、填空题：

　　2.60

　　甲、乙两人相遇的时间：

　　2×2÷（16-14）=2（小时）

　　A、B两地距离：

　　（16+14）×2=60（千米）

　　3.516

　　设这五个数为a、b、c、d、e，每两个数相加，得到10个和，这10个和相加为：

　　（a+b）+（a+c）+（a+d）+（a+e）+（b+c）+（b+d）+（b+e）+（c+d）+（c+e）+（d+e）=4（a+b+c+d+e）=2064

　　所以a+b+c+d+e=516.

　　4.1

　　一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数.将0至1999这2000个数分成如下1000组：

　　（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每组两数之和都是1999，且两数相加没有进位，这样1至1999这1999个

　　自然数的所有数字之和是：

（1+9+9+9）×1000=28000

　　而1997、1998、1999这3个自然数所有数字之和是：

　　1×3+9×6+7+8+9=81

　　所以1至1996这1996个自然数所有数字之和为：

　　28000-81=27919

　　（2+7+9+1+9）÷9=3…1

　　故多位数1234567891011…1996除以9的余数是1

　　5.133

　　长方形ABCD与长方形EFGH各有长方形均为：

　　（1+2+3+4）×（1+2+3）=60（个）

　其中中间含有数字1或2的3个长方形被重复计算了，应从中去掉.

　　再计算特殊情况的，数字3或4所在长方形共3个，它们又与长方形EFGH共同组成了3个长方形，因此含有数字3或4的长方形个数是6个；同理含有数字5或6的长方形个数也是6个；类似得到含有7或8的长方形个数共有2×2=4个.所以图形中共有长方形的个数是：

　　（1+2+3+4）×（1+2+3）×2-3+6×2+2×2=133（个）

　　6.9.42

　　阴影的面积等于半圆ACB的面积加上扇形ABB'的面积减去半圆ADB'的面积，而半圆ACB与半圆ADB'的面积相等，所以阴影部分的面积就是扇形ABB'的面积，它的面积是：

　　7.249

　　8.266

　　原计划老张比小王多做30个，而小王实际比计划少做20个，这样老张实际又要比计划多做20个，实际上老张比小王要多做30+20×2个，如果设老张实际做的总数是1，则老张实际做的个数：

　　小王实际做的个数是：

　　这批零件共168+98=266（个）.

　　9.28.5

　　设原来的四个数是a、b、c、d，则

　　由这四个式子可以看出22+25+34+39之和恰好是a、b、c、d四个数之和的2倍，所以

　　a+b+c+d=（22+25+34+39）÷2=60

　　这四个数分别是

　　（22×3-60）÷2=3

　　（25×3-60）÷2=7.5

　　（34×3-60）÷2=21

　　（39×3-60）÷2=28.5

　　所以这四个数中的最大数为28.5.

　　10.24

　　因为每场比赛不论胜、负还是平局，两人得分之和是2分，所以无论有多少名选手，选手的总分应是偶数，即只有552、554中的一个是正确的.

　　设有n名选手参赛，则共比赛n（n-1）÷2场，选手总分：

2×n（n-1）÷2=n（n-1）（分），即要求选手的总分能写成两个连续自然数之积.

　　由于552=2×2×2×3×23=24×23，而554=2×277.所以共有24名选手参赛.

　　二、解答题：

　　1.甲先做了8天.

　　设甲做了x天，则

　　x=8（天）

　　所以甲先做了8天.

　　2.这个数是12.

　　设这个数为a，则50=aq+2，aq=50-2=48，说明a|48，同理a|（65-5），a|（91-7），则a是48、60、84的公约数，因为（48，60，84）=12，因为a＞7，所以这个数只能是12.

　　3.所求两个自然数的积是9775.

　　200以内是23的倍数的数是：

23，46，69，92，115，138，161，184共有八个.用200依次减去这八个数得177，154，131，108，85，62，39，16，其中只有85是17的倍数.所以200=115+85，

　　4.有817种不同的取法.

　　将这100个数分成六类，一类是被6除余1，有17个；二是被6除余2，有17个；三是被6除余3，有17个，四是被6除余4，有17个，五是被6除余5，有16个，六是被6整除，有16个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整

　　除，共有17×16种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除，共有17×17种不同的取法；再有被6除余3的数，它们中任意两数之和能被6整除，共有17×16÷2种不同的取法；同理被6整除的数，它们中任意两个数之和也能被6整除，共有16×15÷2种不同的取法.所以这100个数任取两个不同的数，使得其和是6的倍数的不同取法共有：

　　17×16+17×17+17×16÷2+16×15÷2=817（种）.

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

　　2．甲、乙两人手里各有一些画片，如果甲给乙12张画片，则他俩手里的画片数相等，如果乙给甲12张画片，则甲的画片数是乙的4倍，则甲原有画片______张．

　　3．四个连续自然数的积是24024，这四个自然数的和是______．

　　4．有一根长240厘米的绳子，从一端开始每4厘米作一个记号，每6厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成______段．

　　5．如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果三角形EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是______平方厘米．

　　6．从1开始依次将自然数写出来：

123456789101112131415……从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连续的1，数到第______个数字起将开始第一次出现五个连续的2．

　　7．一条环形公路上有五个仓库（如图），数字表示各段路的千米数，A仓存粮50吨，B仓存粮5吨，C仓存粮10吨，D仓存粮35吨．现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨．已知每吨粮运1千米为5元，那么完成上述调运计划，最节省的方案运费需要______元．

　　8．某商店同时卖出两件商品，每件各得36元，但其中一件赚了25％，另一件亏了25％，则这个商店卖出这两件商品是______（赚或亏）了______元．

　　9．有许多等式：

　　1+2+3＋4=5+6-1

　　7+8＋9+10＋11＋12=13＋14＋15＋16-1

　　17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24=25＋26＋27＋28＋29＋30-1

　　……

　　第10个等式的左右两边结果都是______．

　　10．从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的

二、解答题：

　　1．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？

　　2．一个四位数，它被146除余69，被145除余84，求它被57除余数是多少？

　　3．水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水

池？

……最后恰好分完，并且每人分到的玻璃球数相等，问共有多少个玻璃球？

有多少个孩子？

答案，仅供参考。

一、填空题：

　　1.16.56

　　=18×0.92

　　=16.56

　　2.52

　　原来甲比乙多：

12+12=24（张）

　　如果乙给甲12张，甲比乙多24+12+12=48张，恰好是乙的画片数的4-1=3倍，乙原有画片：

48÷3+12=28（张）甲原有画片：

28+24=52（张）

　　3.50

　　24024=23×3×7×11×13=11×12×13×14

　　11+12+13+14=50

　　4.80

　　240÷4=60，每4厘米的记号作了60-1=59个，240÷6=40，每6厘米的记号作了40-1=39个，但这两种记号每逢12的倍数是重合的，240÷12-1=19（个），所以共作记号：

　　59+39-19=79（个）

　　故这段绳子被剪成了79+1=80段.

　　5.12

　　连结BD交AC于O，连结DF，因为E为CD中点，所以

　　S△EFD=S△EFC=1（平方厘米）

　　S△DBE=S△BCD又因为O为BD中点，所以

　　S△BOF=S△DOF，S△ODC=S△BCD因此S△DBE=S△ODC，其中公共部分是四边形DOFE，所以S△BOF=S△EFC=1（平方厘米）这样S△DOF=1（平方厘米）

　　故

SABCD=2S△BDC=2×2SODC

　　=2×2×（1+1+1）

　　=12（平方厘米）

　　6.556

　　要出现五个连续的2，必是写到222和223，那么222中的第1个数字2排在这一串数的第几个位置即为所求，所以

　　1×9+2×90+3×122+1=556

　　即从第556个数字开始第一次出现五个连续的2.

　　7.525

　　由D调给E15吨，A调给ES吨，调给B15吨，调给C10吨，则需运费：

　　5×（2×15+3×5+2×15+3×10）=525（元）

　　赚了25％后的价钱是36元，则这件商品原价：

　　36÷（1+25％）=28.8（元）

　　亏了25％后的价钱是36元，则这件商品原价：

　　36÷（1-25％）=48（元）

　　48+28.8-36×2=4.8（元）

　　所以商店卖出这两件商品后亏了4.8元.

　　9.4609

　　题中各等式中的加数是从1开始的连续自然数，第1个等式有6个加数，第2个等式有10个加数，…，第9个等式有6+4×8=38个加数，前9个等式共有加数（6+38）×9÷2=198个加数，即从1到198共198个连续自然数.则第10个等式的第1个加数是199，加数的个数是38+4=42个，由于每个等式左边比右边多2个，所以左边是22个，所以第10个等式的左右两边结果都是：

　　（199+220）×22÷2=4609.

（n-1），它必是整数，所以n-1是17的倍数.

　　当n-1=17，即n=18时，则15+16+17+…+32=423，而剩下的n-1个数的

　　当n-1=34，即n=35时，则15+16+17+…+49=1120.而剩下的n-1个数的和是：

　　所以去掉的数是42.

　　二、解答题：

　　1.小丽家到学校的距离是1620米

　　以小丽从家准时到校时间为标准，这段时间里，按每分90米速度走，多走90×4米，按每分60米速度走，少走60×5米，从家准时到校时间需：

　　（90×4+60×5）÷（90-60）=22（分）

　　所以小丽家到校的距离是：

　　60×（22+5）=1620（米）

　　2.这个四位数除以57余数是36

　　设这个四位数为N，则

　　N=146a+69=145a+（a+69）

　　于是N除以145的余数等于a+69除以145

　　a+69=145b+84

　　a=145b+15

　　则N=146×（145b+15）+69

　　=21170b+2259

　　因为N是四位数，所以b=0，则N=2259

　　2259÷57=39…36

　　3．甲、乙两管单独开各需要24小时、40小时注满水池

是：

时、40小时注满水池．

　　4．共有81个玻璃球，9个孩子．

　　即共有81个玻璃球，每个孩子拿了

　　共有孩子：

81÷9=9（个）．

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

　　2．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______.

　　3．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．

　　4．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．

　　5．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．

　　6．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体．

　　7．有一个算式：

五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______．

　　8．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。

现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天．

　　9．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。

如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要．

　　10．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克．

二、解答题：

　　1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？

　　2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？

　　3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？

4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？

答案

一、填空题：

　　1．648

　　原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8

　　=613＋35

　　=648

　　由于2993÷3=997…2，这三个加数必然接近997，显然997、998、998的和是2993，但由于所求三个加数不同，经过调整应为996、998、999．

　　3．4

　　在这两种除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小5．设除数是a，余数是r，则

　　472=a×商+r

　　427=a×（商-5）＋r

　　有472-427=a×5，a=（472-427）÷5=9

　　472÷9＝52…4

　　所以余数r=4．

　　4．30

　　因为4=1×4=2×2，有4个约数的数一定能表示成a3或ab，a、b是质数．

　　对于a3，只有a=3时，a3=27是两位数，即有1个数符合条件．

　　对于ab，当a=2，b=5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47时符合条件，有13个；当a=3，b取大于3且小于37的质数时，符合条件，有9个；同理当a=5时有5个；a=7时有2个．则自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是：

　　1＋13＋9＋5＋2=30（个）

　　5．19平方厘米

　　所求图形是不规则图形，通过分割可以很容易求出图中标出1、2、3、4、5、6、7图形的面积，用整个大长方形面积减去这7个图形的面积即为所求，所以不规则图形面积为：

　　8×6-3×2÷2×3-（1+3）×3÷2-2×4÷2-（2+4）×1÷2-（3+4）×2÷2

　　=（19平方厘米）

　　6．10

　　这道题没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，因此天平两边的秤盘上都可以放砝码，尽管只有2克、3克、6克砝码各一个，但是如果天平一边是2克，另一边是3克，就可称出1克重的物体，如果它俩放在同一边又可称出5克重的物体．同理，2克与6克砝码可称出4克或8克重的物体；3克与6克砝码可称出3克或9克重的物体，其中3克重物体可以直接用3克砝码称出；用2克、3克和6克可称出7克、5克、1克、11克重的物体；所以用这三个砝码可称出1、2、3、4、5、6、7、8、9、11克共10种不同重量的物体．

　　7．1，3，3

　　于是有150.15≤55×□+22×□+10×□≤151.14

　　由于□里的数是整数，所以

　　55×□+22×□+10×□=151

　　只有55×1＋22×3+10×3=151

　　所以□里数字依次填1，3，3．

　　8．38

　　由题意知甲乙两人合作30天可以完成这项工作．甲做45天，比30天多15天，乙可少做

　　30-18=12（天）

　　说明甲做15天相当于乙做12天．

　　现在甲做20天，比30天少10天，这10天的工作量让乙来完成，需要天数：

　　乙还需要单独做：

　　30+8=38（天）

　　9．21

　　每个车间抽出3名装卸工，共抽出3×5=15人，每辆车上有3人，共需3×3=9人，这样可节约15-9=6（人）．这时A有3人，B有2人，C有4人，D有0人，E有5人．再从A、B、C、E各抽出2人，每车上2人，这样又可省去2×4-2×3=2人．这样每辆车跟5人，共15人，A有1人，B有0人，C有2人，E有3人，D还是0人．共需装卸工：

　　5×3+1+2+3=21（人）

　　第二次从乙容器里倒出一部分给甲容器，并不改变乙容器的酒精浓度，所以乙容器里酒精浓度是第一次甲容器倒入一部分纯酒精而得到的，因此乙容器中酒精与水之比是：

　　20％∶（1-20％）=1∶4

　　那么第一次从甲容器里倒出100克给乙容器，则乙容器中纯酒精与水之比恰好是：

　　100∶400=1∶4

　　第二次倒后，甲容器里酒精与水之比是

　　70％∶（1-70％）=7∶3

　　设第二次从乙容器中倒出x克酒精溶液，则第二次倒后，甲容器有纯酒

　　所以第二次从乙容器里倒入甲容器的混合溶液是144克．

　　二、解答题：

　　1．取了6次后，红球剩9个，黄球剩2个．

　　设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个．

　　5x+9=（4x＋2）×1.5

　　5x＋9＝6x＋3

　　x=6

　　所以取6次后，红球剩9个，黄球剩2个．

　　2．小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁

　　妈妈与小明年龄之和：

　　（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）

　　小明的年龄：

（37-27）÷2=5（岁）

　　妈妈的年龄：

37-5=32（岁）

　　爷爷的年龄：

37×2=74（岁）

　　爸爸的年龄：

74-38=36（岁）

　　3．B得98分

　　由D得分是五人的平均分知，D比A得分高，否则D成为五人中得分最低的，就不能是五人的平均分，由此得到五人得分从高到低依次是B、E、D、C、A．

　　由C得分是A与D的平均分，因为A是94分，94是偶数，所以D的得分也应是偶数，但D不能得100分，否则B得分超过100分；D=98分，则C=96分，E=98分，B=98×5-（98＋96＋94＋98）=104分，超过100分，不可能；所以D=96分，C=95分，E=97分，B得分是

　　96×5-（97＋96＋95+94）=98（分）

　　4．跑道长是200米

　　第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米．设半圈跑道长为x米，乙在俩人第一次相遇时跑了x-60米．从出发到甲乙第二次相遇共跑了3个半圈长，由于他俩匀速跑步，在3个半圈长里乙应跑3（x-60）米，而这个距离恰好是乙跑一圈还差80米，即2x-80米，所以

　　3（x－60）＝2x-80

　　3x-180=2x-80

　　x＝100

　　2x=2×100=200（米）

　　故圆形跑道的长是200米．