土石方调配表上作业法.docx

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土石方调配表上作业法

土石方调配-表上作业法

土石方调配--表上作业法

以某一例子来说明：

图

为一矩形广场，图中小方格的数字为各调配区的土方量，箭杆上的数字则为各调配区之间的平均运距。

试求土方调配最优方案。

（一）编制初始调配方案

初始方案的编制采用“最小元素法”，即对应于价格系数

最小的土方量

取最大值，由此逐个确定调配方格的土方数及不进行调配的方格，并满足上述约束关系。

在表

中找价格系数最小的方格（

），任取其中一个，确定它所对应的调配土方数。

如取

，则先确定

的值，使

尽可能大，考虑挖方区

最大挖方量为400，填方区

最大填方量为500，则

最大为400。

由于

挖方区的土方全部调到了

填方区，所以

和

都等于零。

将400填入表

中的

格内，同时

和

格内画上一个“×”号。

然后在没有填上数字和“×”号的方格内，再选一个

最小的方格，即

，使

尽量大，

=min（500，600）=500，同时使

=

=0。

将500填入表

的

格内，并在

，

格内画上“×”号表

。

重复上面步骤，依次地确定其余

数值，最后可以得出，参见动画

。

参见动画

中所求得的一组

的数值，便是本例的初始调配方案。

由于利用“最小元素法”确定的初始方案首先是让

最小的那些格内的

值取尽可能大的值，也就是优先考虑“就近调配”，所以求得之总运输量是较小的。

但是这并不能保证其总运输量是最小，因此还需要进行判别，看它是否是最优方案。

（二）最优方案判别

在“表上作业法”中，判别是否是最优方案的方法有许多。

采用“假想价格系数法”求检验数较清晰直观，此处介绍该法。

该方法是设法求得无调配土方的方格（如本例中的

一

，

一

等方格）的检验数

，判别

是否非负，如所有检验数

≥0，则方案为最优方案，否则该方案不是最优方案，需要进行调整。

在动画

的基础上先将有调配土方的方格的假想价格系数填人方格的右下角，

=50，

=40，

=60，

=110，

=70，

=40，寻找适当的方格由式（1-l-21）即可计算得全部假想价格系数。

例如，由

十

=

十

，可得

=-10（表

）。

假想价格系数求出后，按下式求出表中无调配土方方格的检验数：

=

-

（1-1-9）

只要把表中无调配土方的方格右边两小格的数字上下相减即可。

如

=70-（-10）=80，

=70-100=-30。

将计算结果填入表

。

表

中

只写出各检验数的正负号，因为我们只对检验数的符号感兴趣，而检验数的值对求解结果无关，因而可不必填入具体的值。

表

中出现了负检验数，说明初始方案不是最优方案，需进一步调整。

（三）方案的调整

第一步在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个），本例中便是

，把它所对应的变量

作为调整对象。

第二步找出

的闭回路。

其作法是：

从

方格出发，沿水平与竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作90度转弯（也不一定转弯），然后继续前进，如果路线恰当，有限步后便能回到出发点，形成一条以有数字的方格为转角点的、用水平和竖直线联起来的闭回路，见表

。

第三步从空格

出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点（以

出发点为0）的数字中，挑出一个最小的（本例中便是在

（500）及

（500）中选出“100”），将它由

调到

方格中（即空格中）。

第四步将“100”填入

方格中，被调出的

为0（该格变为空格）；同时将闭回路上其他的奇数次转角上的数字都减去“100”，偶数次转角上数字都增加“100”，使得填挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得到表

的新调配方案。

对新调配方案，再进行检验，看其是否已是最优方案。

如果检验中仍有负数出现，那就仍按上述步骤继续调整，直到找出最优方案为止。

表

所有检验均为正号，故该方案即为最优方案。

该最优土方调配方案的土方总运输量为：

Z=400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40=94000（

·

）

将表

中的土方调配数值绘成土方调配如图

。

图中箭杆上数字为土方调配数。