追及相遇.ppt

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第二章第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究专题三专题三追及、相遇问题追及、相遇问题提出问题提出问题两物体在同一直线上运动，往往涉及两物体在同一直线上运动，往往涉及两物体在同一直线上运动，往往涉及两物体在同一直线上运动，往往涉及追及追及追及追及、相遇相遇相遇相遇或或或或避免碰撞避免碰撞避免碰撞避免碰撞等问题。

等问题。

等问题。

等问题。

特征：

特征：

特征：

特征：

两物体能否同时达到空间某同一位置。

两物体能否同时达到空间某同一位置。

两物体能否同时达到空间某同一位置。

两物体能否同时达到空间某同一位置。

两个物体在同一直线上运动的三种情形：

两个物体在同一直线上运动的三种情形：

两个物体在同一直线上运动的三种情形：

两个物体在同一直线上运动的三种情形：

（11）同向运动：

）同向运动：

）同向运动：

）同向运动：

（22）相向运动：

）相向运动：

）相向运动：

）相向运动：

（33）背向运动：

）背向运动：

）背向运动：

）背向运动：

ABABAB解题思路：

解题思路：

解题思路：

解题思路：

一个条件：

一个条件：

一个条件：

一个条件：

速度相等速度相等速度相等速度相等时时时时临界临界临界临界条件，两物体是相条件，两物体是相条件，两物体是相条件，两物体是相距距距距最远最远最远最远还是还是还是还是最近最近最近最近或是或是或是或是恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上。

两个关系两个关系两个关系两个关系:

1:

1）时间关系时间关系时间关系时间关系（特别注意（特别注意（特别注意（特别注意运动时间是运动时间是运动时间是运动时间是否相等否相等否相等否相等；同时出发同时出发同时出发同时出发或或或或一先一后一先一后一先一后一先一后）22）位移关系位移关系位移关系位移关系（特别注意特别注意特别注意特别注意是同一地点出是同一地点出是同一地点出是同一地点出发，或是一前一后）发，或是一前一后）发，或是一前一后）发，或是一前一后）1）画图画图；2）找关系列方程找关系列方程；3）联立求解并分析结果联立求解并分析结果。

解题关键：

解题关键：

抓住抓住一个条件一个条件、两个关系两个关系一一追及问题追及问题追和被追的两物体速度相等是追及问题中能追和被追的两物体速度相等是追及问题中能否追上或二者距离具有极值的临界条件否追上或二者距离具有极值的临界条件.根据根据两物体的运动情况，追及问题大致可以分为两物体的运动情况，追及问题大致可以分为两大类两大类.第一类：

速度小者追速度大者，如初第一类：

速度小者追速度大者，如初速度为零的匀加速追匀速，匀速追匀速度为零的匀加速追匀速，匀速追匀减速减速.1.1.当两者速度相等时，二者间有最大当两者速度相等时，二者间有最大距离距离.2.2.当两者的位移相等时则追上当两者的位移相等时则追上基本类型基本类型基本类型基本类型11、AA匀加速追匀加速追匀加速追匀加速追BB匀速匀速匀速匀速：

（同时同地出发）同时同地出发）同时同地出发）同时同地出发）一定能追上；一定能追上；一定能追上；一定能追上；vv相等时相距最远；相等时相距最远；相等时相距最远；相等时相距最远；只相遇一次。

只相遇一次。

只相遇一次。

只相遇一次。

tv10v2vABxt例例1：

一辆执勤的警车停在公路边。

当警员发现从他旁边以：

一辆执勤的警车停在公路边。

当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

警车以加速度警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。

试问：

做匀加速运动。

试问：

1）警车要多长时间才能追上违章的货车？

）警车要多长时间才能追上违章的货车？

2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

作运动示意图如图所示：

作运动示意图如图所示：

作运动示意图如图所示：

作运动示意图如图所示：

1）1）设警车经时间设警车经时间设警车经时间设警车经时间tt追上货车，追上货车，追上货车，追上货车，由运动学公式可得：

由运动学公式可得：

由运动学公式可得：

由运动学公式可得：

对货车：

对货车：

对货车：

对货车：

xx11=v=v00tt对警车：

对警车：

对警车：

对警车：

xx22=at=at22/2/2由题可得：

由题可得：

由题可得：

由题可得：

xx11=x=x22联立以上方程可解得：

联立以上方程可解得：

联立以上方程可解得：

联立以上方程可解得：

t=2vt=2v00/a/a代入数值得：

代入数值得：

代入数值得：

代入数值得：

t=8st=8s2）2）由题可得：

当警车与货车速度相等由题可得：

当警车与货车速度相等由题可得：

当警车与货车速度相等由题可得：

当警车与货车速度相等时两车相距最远，设需时间为时两车相距最远，设需时间为时两车相距最远，设需时间为时两车相距最远，设需时间为t,t,距离距离距离距离为为为为x,x,则：

则：

则：

则：

VV00=at=atx=vx=v00tattat22/2/2联立可解得：

联立可解得：

联立可解得：

联立可解得：

追上前，两车最大距离追上前，两车最大距离追上前，两车最大距离追上前，两车最大距离x=16mx=16moV0aEx1x2CDv2=v1x分析与解：

分析与解：

变式：

变式：

一辆执勤的警车停在公一辆执勤的警车停在公路边。

当警员发现从他旁边以路边。

当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

有违章行为时，决定前去追赶。

警车警车经经2.5s发动起来，发动起来，以加速以加速度度a=2m/s2做匀加速运动。

试问：

做匀加速运动。

试问：

1）警车要多长时间才能追上违）警车要多长时间才能追上违章的货车？

章的货车？

（10s）2）在警车追上货车之前，两车）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

间的最大距离是多大？

（36m）第二类：

速度大者追速度小者，如匀减速追第二类：

速度大者追速度小者，如匀减速追匀速，匀速追匀加速匀速，匀速追匀加速.1.1.当两者的速度相等时，若追者位移大小仍当两者的速度相等时，若追者位移大小仍小于二者之间的距离时小于二者之间的距离时,则追不上，此时两者则追不上，此时两者之间距离有最小值之间距离有最小值.2.2.若两者恰好追及且两者若两者恰好追及且两者速度相等速度相等时，也是时，也是两者避免碰撞的临界条件两者避免碰撞的临界条件AABBAABB22、AA匀减速追匀减速追匀减速追匀减速追BB匀速：

匀速：

匀速：

匀速：

（B（B在在在在AA前前前前SS处）处）处）处）VVAA=V=VBB时，若时，若时，若时，若x=S,x=S,恰能追上（恰能追上（恰能追上（恰能追上（或恰不相碰或恰不相碰或恰不相碰或恰不相碰）xxS,S,相遇两次相遇两次相遇两次相遇两次xxSS，追不上（，追不上（，追不上（，追不上（相距最近相距最近相距最近相距最近）xtv20v1vABt1t2例例2：

在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以：

在一段笔直的乡间小路上，一辆正在以14m/s匀速行驶的汽车发现正前方匀速行驶的汽车发现正前方20m处有一人正处有一人正骑自行车同向匀速行驶，速度为骑自行车同向匀速行驶，速度为4m/s;由于路窄，由于路窄，无法避让，问：

汽车至少要以多大的加速度减速，无法避让，问：

汽车至少要以多大的加速度减速，才不与自行车相撞？

才不与自行车相撞？

（做在作业本上）（做在作业本上）答案：

答案：

a2.5m/s2解题思路：

汽车的速度比自行车大，解题思路：

汽车的速度比自行车大，两者之间的距离逐渐缩小，当两者速两者之间的距离逐渐缩小，当两者速度相等时，距离为零，刚好不相撞度相等时，距离为零，刚好不相撞33、BB匀速追匀速追匀速追匀速追AA匀减速匀减速匀减速匀减速特点：

特点：

特点：

特点：

一定能追上；一定能追上；一定能追上；一定能追上；难点：

难点：

难点：

难点：

要先要先要先要先判断判断判断判断相遇时间相遇时间相遇时间相遇时间tt与与与与AA停止时间停止时间停止时间停止时间ttAA的关系，两种情况的关系，两种情况的关系，两种情况的关系，两种情况:

ttttAA,AB,AB运动时间相等运动时间相等运动时间相等运动时间相等，ttttAA,AB,AB运动时间运动时间运动时间运动时间不等不等不等不等，易错点易错点易错点易错点典例：

典例：

典例：

典例：

新学案新学案新学案新学案P33P33面变式迁移面变式迁移面变式迁移面变式迁移T1T1tv20v1vABttAtv20v1vABttA例例3、小光准备去车站乘车去广州，、小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车匀速行驶，小光立即示意司机停车并以并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应反应时间后，立即刹车，加速度为时间后，立即刹车，加速度为2m/s2问：

小光追上汽问：

小光追上汽车所需时间？

车所需时间？

（做在作业本上）（做在作业本上）（t=10s）课后思考课后思考利用本节方法思考分析下列几种基本类型利用本节方法思考分析下列几种基本类型4、匀速匀速追追匀加速匀加速5、匀加速、匀加速追追匀减速匀减速6、匀减速追匀加速、匀减速追匀加速作业作业1.1.汽车正以汽车正以10m/s10m/s的速度在平直公路上前进，的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以突然发现正前方有一辆自行车以4m/s4m/s的速度的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为门做加速度大小为6m/s6m/s22的匀减速运动，汽车的匀减速运动，汽车恰好恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远行车多远.解题思路：

汽车的速度大于自行车的速度，解题思路：

汽车的速度大于自行车的速度，即二者之间的距离在不断减小，当距离减到即二者之间的距离在不断减小，当距离减到零时且二者速度相等时，则能满足题意零时且二者速度相等时，则能满足题意.解：

取汽车运动的方向为正方向解：

取汽车运动的方向为正方向解：

取汽车运动的方向为正方向解：

取汽车运动的方向为正方向,已知汽车的速度已知汽车的速度已知汽车的速度已知汽车的速度vvvv000010m/s,10m/s,10m/s,10m/s,自行车匀速行驶的速度自行车匀速行驶的速度自行车匀速行驶的速度自行车匀速行驶的速度vvvv11114m/s,4m/s,4m/s,4m/s,汽车刹车汽车刹车汽车刹车汽车刹车时的加速度时的加速度时的加速度时的加速度aaaa6m/s6m/s6m/s6m/s2222,设关闭油门时汽车离自行车设关闭油门时汽车离自行车设关闭油门时汽车离自行车设关闭油门时汽车离自行车的距离为的距离为的距离为的距离为xxxx0000.如图如图如图如图,要使汽车恰好不碰上自行车，则有：

要使汽车恰好不碰上自行车，则有：

要使汽车恰好不碰上自行车，则有：

要使汽车恰好不碰上自行车，则有：

xxxx0000xxxx1111xxxx2222

（1）

（1）

（1）

（1）汽车的末速度汽车的末速度汽车的末速度汽车的末速度vvvvtttt=v=v=v=v1111

（2）

（2）

（2）

（2）设经过时间设经过时间设经过时间设经过时间tttt汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等,则有则有则有则有:

vvvv1111t=xt=xt=xt=x1111（3）（3）（3）（3）vvvvtttt=v=v=v=v0000+at+at+at+at（4）（4）（4）（4）vvvvtttt2222-v-v-v-v00002222=2ax=2ax=2ax=2ax2222（5）（5）（5）（5）联立