西安交大复变函数课件3-2柯西-古萨基本定理.ppt

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第二节第二节柯西古萨基本定理柯西古萨基本定理一、问题的提出二、基本定理三、典型例题四、小结与思考1一、问题的提出一、问题的提出观察上节例观察上节例1,此时积分与路线无关此时积分与路线无关.观察上节例观察上节例4,2观察上节例观察上节例5,由于不满足柯西黎曼方程由于不满足柯西黎曼方程,故而在复平面内故而在复平面内处处不解析处处不解析.由以上讨论可知由以上讨论可知,积分是否与路线有关积分是否与路线有关,可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.3二、基本定理二、基本定理柯西古萨基本定理柯西古萨基本定理定理中的定理中的C可以不是简可以不是简单曲线单曲线.此定理也称为此定理也称为柯西积分定柯西积分定理理.柯西介绍柯西介绍古萨介绍古萨介绍4关于定理的说明关于定理的说明:

（1）如果曲线如果曲线C是区域是区域B的边界的边界,

（2）如果曲线如果曲线C是区域是区域B的边界的边界,定理仍成立定理仍成立.5三、典型例题三、典型例题例例11解解根据柯西古萨定理根据柯西古萨定理,有有6例例22证证由柯西古萨定理由柯西古萨定理,7由柯西古萨定理由柯西古萨定理,由上节例由上节例4可知可知,8例例33解解根据柯西古萨定理得根据柯西古萨定理得910四、小结与思考四、小结与思考通过本课学习通过本课学习,重点掌握柯西古萨基本定重点掌握柯西古萨基本定理理:

并注意定理成立的条件并注意定理成立的条件.11思考题思考题应用柯西应用柯西古萨定理应注意什么古萨定理应注意什么?

12思考题答案思考题答案

（1）注意定理的条件注意定理的条件“单连通域单连通域”.

（2）注意定理的不能反过来用注意定理的不能反过来用.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.13