全等三角形证明SSS.docx
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全等三角形证明SSS
学生1对1个性化教案
第6次课
学生
年级
授课日期
教师
科H
数学
时间段
授课容
全等三角形证明一
—SSS
出题依据
初二预习
知识点一：
SSS定理
（-）知识点精讲
1
AB二DE②BC二EF③CA二FD④ZA二ZD⑤ZB=ZE⑥ZC二ZF
思考：
1•满足这六个条件可以保证AABCDEFT?
2•如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证AABC沁DEFT?
探究一：
1・只给一个条件：
只给一条边时；只给一个角时.
结论:
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说岀有哪几种可能的情况？
①两边；②一边一角；③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm,6cm时
结论:
两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
2
三角形的一条边为4cm.-个角为30°时：
结论:
一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
3
如果三角形的两个角分别是30°,45°时
结论:
两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的角和为180度，则第三角一定确定，所以当三角对应相等时，两个三角形不一定全等
结论：
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
3.如果满足三个条件，你能说岀有哪几种可能的情况？
①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个角分别为30°,60°,90°它们一定全等吗？
结论：
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
⑵三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm.6cm。
它们一定全等吗？
C1二AC.把画好B,C‘的剪下，放到△ABC±,他们全等吗？
画法:
1•画线段B‘C,二BC;
2•分别以B',C'为圆心.BA.BC为半径画弧，两弧交于点A';
3.连接线段A'B',A'C'•
上述结论反映了什么规律？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
注：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
如何用符号语言来表达呢？
在2XABC与2XDEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
•••△ABC丝ZkDEF（SSS）
（二）典型例题剖析
例1:
如图.Z\ABC是一个钢架，AB二AC.AD
是连接A与BC中点D的支架，求证：
AABD
^AACD
证明:
VD是BC的中点
・・・BD二CD
在Z\ABD与AACD中
AB二AC（已知）
BD二CD（已证）
AD二AD（公共边）/.AABD^AACD（SSS）••・ZB=ZC,
归纳：
证明的书写步骤：
①准备条件：
证全等时要用的条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
1•写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论
练习：
已知：
如图，AB二AD,BC二DC,求证:
△ABC丝AADC
例2：
填空题:
（1）如图，AB二CD,AC二BD,AABC和ZkDCB是否全等？
试说明理由。
解：
△ABC9ADCB
理由如下：
AB=CD
AC=BD==>AABC仝（）
例6：
已知：
AC二AD,BC二BD,求证：
AB是ZDAC的平分线.证明：
在Z\ABC和Z\ABD中
AXAD（已知）
BC=BD（公共边）
AB=AB（已知）
/.AABC^AABD（SSS）
.•.Z仁Z2（全等三角形的对应角相等）
••・AB是ZDAC的平分线（角平分线定义）
小结：
1.边边边公理：
有三边对应相等的两个三角形全等简写成：
“边边边”（SSS）
2•边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想'分析'归纳等•）
3.边边边公理在应用中用到的数学方法：
证明线段（或角）相等转化为证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
3.有时需添辅助线（如:
造公共边）
（三）随堂练习
一、填空
1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形的相等…全等三角形的相等.
3、完成下面的证明过程：
如图，OA=OB,AC=BC.求证：
ZAOC=ZBOC.
证明：
在AAOC和ABOC中，
0A=,
0C=.
•••幻（SSS）・
AZAOC=ZBOC（）・
4、'ABC和厶AB'C中，若AB=ABr,BC=BC,则需要补充条件可得
到△/!
進△加C.
5、如图所示，在△力％中，AB=AC,。
为％的中点，
贝也ABD^'ACD、根据是,"与％的位置关系是.
二、选择
1、如图，AB=DB.BC=BE、欲证叱则需补充的条件是（）
A.Z4=ZZ?
B.乙E=ZCC・Z/I=ZCD.AE=DC
2、全等三角形是（）
A.三个角对应相等的三角形
C.面积相等的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
D.三边对应相等的两个三角形
3、如图所示，在中，AB-AC.B氐CE、则由uSSSn可以判定（）
AvAB二DE,BC=EFB、ZA=ZD,ZC=ZJ
C、AB=DE.BC=EF.AABC的周长等于ADEF的周长
D、Z^ZD,ZB二ZEZC=ZF
1.解答题
1、已知：
如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC二BD,CE=DF,AF二BE。
求证：
AACE^ABDF
2、已知：
如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE二CF,AB二DE,AC二DF。
求证：
AABC^ADEFo
3、已知：
如图，AB二DC,AD二BC,求证：
ZA=ZCo
4、已知：
如图.AB二AC•AD=AE.BD二CE・求证：
ZBAC=ZDAE.
课后作业
—、基础知识
K能够完全的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形的相等，"全等三角形的相等.
3、如图所示，沿「直线AC对折，AABC与ZkADC重合，则Z\ABC今,AB的对应边是
BC的对应边是,ZBCA的对应角是•
4、如图，AB、DC相交于点0,AAOB^ADOC,A、D为对应顶点，则
这两个三角形中，相等的边有,,
両^角看~~，・,.
5、边边边公理：
6、完成下面的证明过程：
如图，OA=OB,AC=BC・
求证：
ZAOC=ZBOC.
证明：
在AAOC和ABOC中，
0A=,
AC=幺〉）
0C=•（
•••竺（SSS）・
AZAOC=ZBOC（
7、尺规作图。
已知：
ZAOB.求作：
ZDEF.使ZDEF二ZAOB
二、巩固练习
1、已知：
如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC二BD,CE二DF,
AF=BEo求证：
AACE^ABDF
2、如图，AABC中，D是BC边的中点，AB二AC,求证：
ZB二ZC。
3、已知：
如图，B、ExCvF在一条直线上，且BE二CF,AB二DE,AC二DF。
求证：
AABC^ADEFo
4、已知:
如图，AD二BGAC二BD.求证：
Z0CD二Z0DC
7、已知ABPE,BC=EF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：
AB//DE.
8、已知ABRE,BC=EF,D,AF=CD,求证EF//BC：
D
B
9、如图，已知AB=AC,AD为ZiABC的中线，求证：
AD丄BC
10x如图，已知AB二CD,AC二BD,求证：
ZA二ZD.
1K如图，已知AB二AD,AC=AE,BODE,求证:
Z1=Z2
12、已知AD=BE,BC=EF,D,AC=DF,求证EF//BC：
13、已知AB=AE,BC=EF,D,AF=AC,求证：
ZBAE二ZCAF
14x已知AB=DC,AODB,求证：
ZDBC二ZACB
15v已知C是BD上一点，AC二CE.AB二CD.BC二DE,求证：
AC丄CE
16x如图，已知AE=AB,AF二AC,EC二BF,求证：
ZCMF=ZCAF
B
A
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