最新届河南省高考模拟试题精编一文科数学解析版.docx
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最新届河南省高考模拟试题精编一文科数学解析版
2019届河南省高考模拟试题精编
（一）
文科数学（解析版）（考试用时：
120分钟试卷满分：
150分）
注意事项:
1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
3.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
设全集。
=任1/2—5x<0,x£N｝,且PG。
，则满足条件的集合尸的个
数是（
2.
若复数—1）+（加一l）i是纯虚数，其中，九是实数，贝4=（4
A.iB.-iC.2iD.-2i
3.已知等差数列｛斯｝的公差为5,前〃项和为且©，。
2,小成等比数列，则§6=（）
A.80B.85C.90D.95
4.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（）
5.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三
视图的是（）
6.已知p：
q：
函数f（x）=ln（x+行不F）为奇函数，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知/（X）是定义在R上的偶函数，且满足/（x+4）=f（x）,当[—2,0]时，夫#=一2"则人1）+/（4）等于（）
33
B.一；C.-1D.1
8.我们可以用随机数法估计兀的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤
（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）.若输出的结果为781,则由此可估计兀的近似值为（）
A.3.119B.3J24
C.3.132D.3.151
9.已知函数Ax）=sin（2x+0）,其中9为实数，若於）《聘I对x£R恒成立，且《各〉/（兀），则/（x）的单调递增区间是（）
右，左兀+会卜£Z）左兀+/（%£2）
C卜兀+/，左兀+用（左£Z）D卜兀一去kn（kGZ）
10.已知抛物线C：
72=品的焦点为厂，准线为/,P是/上一点，直线PF与曲线C相交于M,N两点，若苏=3亦，则IMNI=（）
A.4B甲C.10D.11
11.数列｛。
〃｝满足。
1=1,且。
”+i=m+a〃+〃（〃£N*）,则:
一等
1c<~Ulo
于（）
4036403220172016
A2019B，2017C，2018D，2018
12.已知函数/（x）=-2x2+1,函数或#=[“吁'X>°,则函数y=（/*（x）l
23xWO一g（x）的零点的个数为（）
A.2B.3C.4D.5
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.已知1。
1=2,协1=1,（a—2by（2a+b）=9t则1。
+/=.
卜一3/+520
14.已知实数x,y满足不等式组《筋+》一440,贝！
|z=x+y的最小值为lv+2^0
y2
15.已知尸为双曲线涉一方=im>o,〜>o）的右焦点，过原点的直线/与双
曲线交于M,N两点，且济•柿=0,△MNb的面积为则该双曲线的离心率为.
16.在矩形A5CD中，ABVBC,现将AAbO沿矩形的对角线50所在的
直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论:
①存在某个位置，使得直线AC与直线50垂直;
②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直;
③存在某个位置，使得直线AD与直线5C垂直.
其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要
求作答.）
（一）必考题：
共60分.
17.（本小题满分12分）已知〃，力，c分别是以8。
的内角A,B,C所对的
边，且c=2,C=?
⑴若AlBC的面积等于由，求a,b；
（2）若sinC+sin（b—A）=2sin24,求A的值.
18.（本小题满分12分）如图所示的几何体QPABCD为一简
Q
单组合体，在底面A5CD中，ZDAB=60°,ADVDC,AB1_A
BC,纱_L平面ABC。
，PA//QD,P4=l,AD=AB=QD=2./\\\
⑴求证：
平面P45JL平面QBCi
AB
⑵求该组合体。
以3co的体积.
19.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1
日
12月2
日
12月3
日
12月4
日
12月5
日
温差x（・C）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案青
L：
先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组
数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12
月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程£=如+2
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问⑵中所得到的线性回归方程是否可靠？
附：
1=1
八一r一a=y—bx.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别
为Fi,Fi,且1凡g1=4小，4卜同，一明是椭圆上一点.
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）若T为椭圆。
上异于顶点的任一点，/，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与丁轴交于点P,直线TN与x轴交于点。
，求证：
LPNM2MI为定值.
2L（本小题满分12分）已知函数/（x）=（2—a）（x—1）—21nx（a£R）.
（1）若曲线g（x）=/a）+x上点（1,g（l））处的切线过点（0,2）,求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在区间（0,3内无零点，求实数。
的最小值.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4一4：
坐标系与参数方程
x=3+^cosa
在直角坐标系*切中，设倾斜角为«的直线I的参数方程为，.
y=tsina
x==7
■为参数），直线/与曲线C：
Jcose（夕为参数）相交于不同的两点A,B.
j=tan0
⑴若以=会求线段A5的中点的直角坐标；
⑵若直线/的斜率为2,且过已知点P（3,0）,求阳1・1尸身的值.
23.（本小题满分10分）选修4一5：
不等式选讲
已知函数/（x）=K—3I+Ix+〃H（x£R）.
⑴当初=1时，求不等式人乃，6的解集；
⑵若不等式/（x）W5的解集不是空集，求参数旭的取值范围.
高考文科数学模拟试题精编
（一）
班级：
姓名：
得分：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
请在答题区域内答题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.14.15.16.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
高考文科数学模拟试题精编
（一）
1.解析：
选D・・・・Q={jdOWxW；,x£N}={0,1,2},工满足条件的集合P有23=8个.
2.解析：
选A.由题意，得〃—1）=0且（旭-1）#0,得旭=0,所以z=
-i,1=^7=i,故选A・
4--1
3.解析：
选C.由题意，得（m+5）2=ai（m+4X5）,解得所以S6=6x]
6X5.
+—^―X5=90,故选C.
4.
析：
选D.解法一：
设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于
45+5—201
20秒”为事件A,则P⑷=40+5+45=9选0・
解法二：
设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件
A,其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”，则P（A）
_40+201
=1-40+5+45=3,选口
5.解析：
选D.由三视图知识可知，选项A,B,C表示同一个三棱锥，选
项D不是该三棱锥的三视图.
6.解析：
选C/（x）=ln（x+声不9）为奇函数=/（—x）+/a）=0=ln（x+^/x2+a2）+ln（-x+^Jx2+a2）=0oln«2=0Oa=±l.
7.解析：
选B.由/a+4）=/（x）知/（x）是周期为4的周期函数，又/（X）是定义
在R上的偶函数，故/（4）=/（0）=-1,-1）,又一1£[-2,0],所以/（一1）=-21=一；,所以/
（1）=一；,加）+44）=一；,选B.
8.解析：
选B.根据已知的程序框图可以得到，该程序的功能是利用随机模拟的方法任取（0,1）内的两个数x,J,求/+y2Vl的概率.
VxG（O,l）,jG（O,l）,对应的平面区域的面积为1X1=1,而工2+》2<1,x
£（0,1）,y£（O,l）对应的平面区域的面积为:
，故土黑解得加23.124,故选
B.
sin。
，即sin°V0,所以“=—，7t+2A7t*£Z）,所以/（x）=sh】3—/），所以由
三角函数的单调性知2x-2kn—^92A7i+，〃£Z）,得4兀+幺4兀+等O//」OJ
（kWZ）,故选C.
10.解析：
选B・设％XM,yw）,丁协=3亦，-2）=3（2—矶），则工―=1,/.xa/=|,代入抛物线C：
j2=8x,可得不妨设斗H，则直线M尸的方程为y=一小（工-2）,代入抛物线C:
y2=8xf可得3x?
—20x+12=0,
232
的横坐标为6,ALWVI=-+2+6+2=y-OJ
6（h—1）（h+2）n2+n）12fl1
法可得如一"i=2,所以斯=道—，所以力=西7=2C一布故2+打“+仑
20182019力
114036
12019；-2019,%人・
12.解析：
选C.函数y=1/'（x）l—g（x）的零点的个数，即g（M）=0的根的个数，可得!
/（x）i=g（x）,画出函数!
/（x）i,g（x）的图象如图所示，观察函数的图象,
则它们的交点为4个，即函数y=j/（x）l—g（x）的零点个数为4,选C.
13.解析：
由01=2,历1=1可得“2=4,。
2=1,由（〃一助）・（2/+。
）=9可得2a2—3a*b—2b2=99
即2X4—&z•。
-2X1=9,得。
・。
=—1,故1。
+加=y。
2+加・力+力2=寸4—2+1=4.
答案：
小
14.解析：
依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域（如图中阴影部分）及直线x+j=O,平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点4（一11,—2）时，相应直线在y轴上的栈距达到最小，此时z=x+y取得最小值，最小值为Zniin=11-2=-13.
答案：
-13
15.解析：
因为赤•柿=0,所以历沽.设双曲线的左焦点为尸'，则由双曲线的对称性知四边形PMFN为矩形，则有IMFI=INF'I,IMNI=2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，INP1一身同=2。
，所以IMPI-INFI=".因为S&i/nf=；LWH・IMFI=。
。
，所以IMFIINFI=2^.在RtzM/N/中，\MF\2+WF|2=|MN|2,gp（\MF\-lA^FI）2+2\MF\\NF\=\MN\29所以（加）2+2・2^=（2r）2,把。
2=“2+力2代入，并整理，得，=1,所以
答案：
啦
16.解析：
①假设4C与BD垂直，过点A作AEA.BD于E,连接CE•则AEJ-BD
；=8。
_1平面4后。
=6。
_1。
&而在平面BCD中，EC与50不垂直，BDA.AC
故假设不成立，①错.
②假设A3J.CD,-AB1.AD,.・.A3_L平面4c0,：
.AB±ACf由ABVBC可知，存在这样的等腰直角三角形，使46«LC。
，故假设成立，②正确.
③假设,:
DC工BC,・・・5C•L平面4DC,：
.BC±AC9即AABC
为直角三角形，且43为斜边，而AbVbC,故矛盾，假设不成立，③错.
答案：
②
17.解：
（l）・・・c=2,C=j,
•*.由余弦定理得4=a2+b2—2abco^=a2+b2—abr
•••△ABC的面积等于小，・•・金加inC=/,：
.ab=4,（4分）\a2+b2-ab=4
联立，.,解得。
=2,。
=2.（6分）
\ab=4
（2）VsinC+sin（B—A）=2sin2A,/.sin（B+A）+sin（B—A）=4sinAcosA,/•sinBcosA=2sinAcosA,（8分）
①当cos4=0时，A=^;（9分）
②当cosAWO时，sinB=2sinA,由正弦定理。
=方,
联立
/.b2=a2+c29VC=^,Jo
综上所述，4=5或4=不・（12分）
18.解：
（1）因为"J■平面4BCD,PA//QD,
所以“4_L平面ABCD.
又BCU平面458,所以P4J_5C,因为A8_L6C,且4bC44=A,所以3C_L平面P45,又8CU平面。
5C,所以平面R15JL平面03C.（6分）
（2）平面QDB将几何体分成四棱锥B-PADQ和三棱锥Q-BDC两部分，
过6作bO_LAD,因为P4_L平面A5C，5OU平面4BCD,卜
所以R1JL3。
，文AD工OB,PAr}AD=A,/：
\\
所以80JL平面4400,即80为四棱锥氏AP0D的高，尸段仁
因为5。
=45或1160。
=小，S四边形/moq=；（1+2）X2=3,所以yii-PADQ—^*BO*S0边给因为0D_L平面/15CZ）,且0。
=2,又△3CD为顶角等于120。
的等腰三角形，BD=2,S^DC=^ft所以Vq.bdc=wSabdc・QD
=羊，所以组合体。
B45CO的体积为小+乎="/・（12分）
19.解：
（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A,从5组数据中选取2组数据共有10种情况：
（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,（2分）
其中数据为12月份的日期数.
每种情况都是可能出现的，事件4包括的基本事件有6种.
・・・P⑷=+=|.（4分）
3
，选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是1（6分）
（2）由已知数据，求得1=12,丁=27.（7分）
由公式，求得2=[,a=y—bx=-3,（9分）
；・y关于x的线性回归方程为$="一3（10分）
（3）当x=10时，j=1x10-3=22,I22-23K2；
同样当x=8时，j=1x8-3=17,I17-16K2;（12分）
・・・该研究所得到的回归方程是可靠的.
・・・c=2弧户1（一2小，0）,F2（2^3,
0）.（1分）
20.解：
（1）解法一：
尸1尸d=4小,
尸V
，椭圆C的标准方程为五+；=1.（5分）
解法二：
VIFiF2I=4^/3,・・・c=2小，椭圆C的左焦点为尸1（一2小，0）,故，一。
2=口，（2分）
又点小8,一•在椭圆疥£=1上，则寻五+捻=1,化简得小+23户一156=0,得护=4,故。
2=16,号，椭圆C的标准方程为（=1・（5分）
⑵由⑴知A/（4,0）,N（0,2）,设椭圆上任一点T（xo,yo）（xoW土4且xoWO）,则
直线TM：
》=年木工一4），令x=0,得力=京普,
-2xo
jo—2,
，1P州=12+含1.（8分）
V。
-2
直线TN:
j=--一x+2,令y=0,得x°=
・"。
以1=14+三号.（10分）
坂,1。
*2+碧卜卜+急
2ro+4yo—8||2xo+4yo~8
x。
-4IIjo-2
上式得LPNI・IQMI=16,故IPNM0MI为定值.（12分）
2
2L解：
（l）Vg（x）=（3—a）x—（2—a）-21nx,：
.g'（x）=3—a—：
.g'
（1）
=l—a.（2分）
1—22x—2
又g（l）=l,a=y^=—1,解得。
=2•由g'（x）=3—2—：
=-^V0,JLU人人
解得0VxV2,
・•・函数g（x）在区间（0,2）内单调递减.（4分）
（2）：
/a）V0在区间称内恒成立不可能，；,要使7⑺在区间（°，（J内无零点，只需对任意的工£［，J（x）>0恒成立，即对任意的工£［，g）,a>2—，詈
恒成立.（6分）
则力（%）＞小e）=2—21112＞0,从而〃（x）＞0,即«x）在区间[0,内单调递增,.•./（x）＜/^=2-41n2.（10分）
故要使。
＞2一2警恒成立，只要。
£[2—4加2,+«＞）,XX
综上，若函数y=/（x）在区间（0,内无零点，则实数。
的最小值是2—41n
2.（12分）
1
22.解：
（1）由曲线C：
cos夕（夕为参数），可得曲线。
的普通方程是
j=tan0
x2—y2=l.（2分）
代入曲线C的普通方程，得—16=0,（3分）
得，1+打=6,所以线段A3的中点对应的£="2=3,故线段48的中点的
（2）将直线I的参数方程代入曲线C的普通方程,化简得（cos2G-sin2a）F+
6cosat+8=0,（7分）
40
由已知得tana=2,故1以1・1P身=彳.（10分）
解得xW—2或x24,
所以不等式f（x），6的解集为{xlxW-2或x24}.（5分）
（2）解法一：
化简/U）得，当一mW3时，
r—2x+3-m9x&—m
5m+39-〃2VxV3
\<2x+m—39x23
―2r+3-m9xW3
当一〃z>3时，f（x）="-3—mf3.2x+〃？
-3,x》一m
[—mW3
根据题意得：
「，即一3Wm<2,（8分）
一>3
或，即一—3,（9分）
一〃z—3W5
，参数次的取值范围为{川一8解法二：
Vlx—3l+lx+/nl^l（x—3）—（x+/w）l=lm+3l,・\/*（x）min=l3+〃H,（7分）
二版+3IW5,（8分）
，一8W次这2,J参数力的取值范围为{加一8W加W2},（10分）
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