向量与三角.docx

向量与三角.docx

《向量与三角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量与三角.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

向量与三角

向量与三角

（一）三角函数

新教材中三角函数工具功能降低，并削去了“积差化积”、“积化和差”，回归函数层面考查三角，重点是“三角函数相关概念”、“三角恒等变换”、“解斜三角形”、“三角函数图象及性质”。

一般属于中、低档题，常涉及“化归思想”、“数形结合”、“方程方法”、“换元与变量替换”、“导数方法”。

1．三年高考特点

06四川I.5正弦型函数的图像

四川I.11三角形内的三角函数问题

四川l17三角形内的三角函数问题、向量与三角求值

07四川I.11三角函数的应用

四川l16三角函数的概念辨析．多选题.

09四川I.5正弦型函数的图像

四川I.11三角形内的三角函数问题

四川l17三角形内的三角函数问题、向量与三角求值

2.关注以下基桩。

①三角公式形成条件反射（高度熟练），“升、降公式”易混淆，“诱导公式”符号极易错，“半角公式”要要求。

②“三变”技能多锤炼。

——角变、名变、结构变。

③限角范围是关键，“开方”符号是难点（尤其是三角形中角的限定）。

④化简求值三类型——给角求值、给值求值、给值求角（角范围限定）。

⑤斜三角形三类型——一元定、二元定（相似）、三元定（全等）。

⑥Asin（ωx+φ）图象、性质与导数（一般对称轴、对称中心）

asinx+bcinx图象及性质与导数。

⑦同值角关系。

3.训练以下模块

（1）给值求值

双基

（2）三角函数性质

变式：

（3）三角形中的三角函数

（二）平面向量

该板块主要涉及向量相关概念，向量共线关系共面关系（线性关系），向量数量积。

由于该内容引入高中教程目的所在（知识性和工具性二重任务），使得高考试题张显两个特点，一是用个别小题（选择、填空）专考向量知识，属容易题，二是将向量与其它知识综合考查，突出向量语言及向量工具。

在试题中，常涉及“数形结合（向量本质）”，“转化思想”，“一般与特殊”，“解析法”，“函数与方程”。

1、三年高考试题特点。

05全国I，15几何中的共线向量。

全国I，21解析几何为载体考查向量线性关系。

全国I（文）几何中的数量积意义。

全国II，8几何中的共线关系。

全国II，21向量语言描述圆锥曲线中点、线位置关系。

全国III，9向量语言描述圆锥曲线中直线位置关系。

全国III，14向量共线关系的坐标表示。

全国III，19数量积的几何定义。

06全国I，9几何图形变换中共线关系理解。

全国I，20解析几何中向量语言刻画诸点的位置。

全国I（文）数量积的几何定义。

全国II，17向量概念及运算的坐标表示。

全国II，21圆锥曲线中向量共线关系及数量的坐标计算。

全国II（文）向量共线关系的坐标表示。

07全国I，3向量位置关系坐标判定。

全国II，5几何图形中向量线性关系。

全国II，9向量平移与函数图象变换。

全国II，12解析几何中向量表示坐标关系。

全国II，20解析几何中数量积的坐标计算。

全国II（文）12解析几何中数量积表示直线位置关系及线性关系的几何意义。

2、关注以下基桩。

①两向量共线的“一元观”、“几何观”、“坐标观”。

及平面基底下两向量共线的充分条件。

②平面向量基本定理指导下的“选基意识”、“线性表示技能”——“几何技能”、“坐标化技能”。

③一元向量表达式的“分解与整合”技能。

④数量积的“几何含义”，“坐标算式”，及“判角功能”（钝、直、锐）。

⑤“角度”、“长度”的“一元式”，“坐标式”。

⑥“投影”的“几何含义”，“向量算式”。

⑦三角形“三线四心”的向量表示。

⑧向量平移与函数图象平移关系（学生极易混淆），定比分点公式（学生对条件不明）。

概率与统计

由于概率统计应用的广泛性，使其成为每个公民的必备常识，加之概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学不同，因而成为高考持续的热点，高考在这方面比较注重基础考查，在能力要求上并不太高。

1、三年高考特点

05全国I20独立重复，分布列，期望

全国Ⅱ19互斥、独立，分布列，期望

全国Ⅲ15算可能事件，期望

06全国I18独立重复，互斥，分布列，期望

全国Ⅱ18等可能，互斥，分布列，期望

07全国I18独立重复、互斥，分布列，期望

全国Ⅱ18独立重复，分布列

2、关注以下基桩

①什么叫“一次试验”？

“一次试验结果具有什么特征”？

②依托具体情境领悟“等可能”、“互斥（对立）、“独立”关系。

③复杂事件分解为“互斥和”、“独立积”。

④

⑤分布列性质（非负、和为1），期望公式，方差公式。

⑥频率分布直方图及应用。

⑦正态分布。

⑧概率数值运算的准确性。

3、关注以下题源

①以排列、组合为基础横贯“等可能”、“互斥”、“独立”、“期望”。

②先求待定常数，再求概率。

③基本事件→中间事件→复杂事件。

④路径问题。

⑤先求空间，再求概率。

⑥递进式事件（条件概率、全概率）。

⑦试验强行终止。

⑧概率与函数、解析几何、立体几何、排列组合。

立体几何

立体几何高考立足于三个方面，一是位置关系（平行、垂直），二是度量关系（角度、距离，面积、体积），三是简单几何体（柱、锥、球）概念及性质。

1、三年高考特点。

05全国I3球面积、球球基本计算。

全国I5多面体体积。

全国I12两直线位置关系。

全国I16平行、垂直（几何体截面）。

全国I18面┴面，导面线所成角、二面角（锥体）。

全国II2平面基本性质（截面形状判定）。

全国II20线面垂直、流线型面角（锥体）。

全国III4柱、锥体积。

全国III11点面距离。

全国III18线面垂直、二面角（锥）。

06全国I7棱柱、球基本量计算（阻全体）。

全国I13锥体体积、正棱锥基本量计算。

全国I19线线垂直、线面角。

全国II7垂直关系、构造平几图形。

全国II3球体中的基本量及球面积。

全国II19公垂线概念、二面角（棱柱）。

07全国I7导面直线所成角（棱柱）。

全国I16截面图基本计算。

全国I19线线垂直线面角（锥）。

全国II7线面角（柱体）。

全国II15正棱柱、球基本量计算（组合体）。

全国II19线面平行、二面角。

2．关注以下基桩。

（1）反复强化“平行”、“垂直”的概念及相关定理。

（2）培养“挖掘平面图形中的垂直关系”的意识，补练平几知识基础。

（3）球体中的概念（尤其是球面距离）及基本计算图。

（4）“棱柱”、“直棱柱”、“正棱柱”中的系列“平行”、“垂直”关系，及“面”特征（表面、对角面、一般截面）。

（5）射影主导下的一系列度量关系（等度定理、三余弦定理）。

（6）“面积”、“体积”公式及其应用。

（7）死扣空间坐标系中“点坐标”准确性。

（8）“角度”、“距离”计算规范性和准确性放在首位。

（9）加强“向量法”探寻“点在线”、“点在面”位置。

（10）“异形”几何体“寻垂、补形”后建系能力培养。

（11）组合体与空间运动。

3．训练以下模块（局部）。

（1）平行系列

（2）垂直系列。

数列

该板块包括等差、等比概念，通项公式，前几项和公式，性质，数列Sn与an关系，简单递推数列，数列极限,数学归纳法（理科）。

该板块主要涉及”基本量思想”、“方程与函数思想”、“换元思想”、“递推思想”、“一般与特殊相结合”、“转化思想”、“分与合全思想”、“数学归纳法”、“类比思想”、“放缩方法”、“整体与局部”。

高考中低、中、高档题均涉及且以高档题考查能力为主旋律。

1．三年高考特点。

05全国I9等比通项、求和、与不等式结合。

全国II（文）21等比通项、求和、退位相诚求和。

全国II11等差通项，与不等式结合。

全国II18等差比概念通基、求和、极限。

全国III20等差、等比概念，通项公式。

06全国I10等差通项公式。

全国I22Sn与an递推数列通项，数列求和与不等式结合。

全国II（文）5等差通项、求和。

全国I17等比通项。

全国II11等差求和。

全国II22Sn与an关系，数列通项，数学归纳法。

全国II（文）6等差通项，求和。

全国II（文）18等比通项、求和。

07全国I15等差概念、等比概念、通项、求和。

全国I22一般数列通项与不等式结合。

全国I（文）16同理科。

全国I（文）21等差、等比通项、求和。

全国II16等差求和、极限。

全国II21一般数列通式与不等式结合。

全国II（文）14等差前n项和。

全国II（文）17等比通式，前n项和。

2.关注以下基桩。

1等差、等比概念多角度掌握与感悟。

2等比求和分q=1，q≠1讨论及推导中退位技能。

等差求和中S2n，S2n-1与项关系及推导中的例序相加（并项）技能。

3等差、等比中的基本量技能与整体变换技能，通项公式推导的叠加、叠乘技能。

4等比数列“并项”后对q的约束。

5an与Sn关系，（尤其勿忘n=1,n≥2分与合）

6{an}“子列”“并项主生成列”、“函数主成列”。

7求和方法（并项、退位、裂项）。

8对qn型极限分类。

9方程、方程组中“消元”、“换元”、“因式分解”等简化手段。

3、训练以下模块。

①已知an与Sn关系。

②证明等差或等比

③基本量求值

④递推数列求通项

解析几何

解析几何教材与老教材相比较，删去了极坐标、参数方程，增加了线性规划，其核心内容——直线、圆、圆锥曲线没有变化。

只是引入了平面向量后，使得有关问题表述更加方便简捷。

一直以来，解析几何都是学生的弱项，一是基础不够扎实，对图形与方程比较盲然，其表现形式为不会审视问题实质，思路决策有误；二是运算技能不过关，下笔没几步就出错。

加之高考常将解析几何解答题放在后三题，更增加了学生的畏难情绪。

1．三年高考特点。

05全国I4直线与圆。

全国I6双曲线、抛物线性质。

全国I10曲线对区域划分。

全国I21椭圆性质、“点、线结合”。

全国II6双曲线定义。

全国II13直线与圆。

全国II21直线与椭圆。

全国III2直线。

全国III9双曲线定义。

全国III10椭圆定义。

全国21直线与抛物线。

06全国I3双曲线性质。

全国I8抛物线与直线。

全国I14线性规划。

全国I20直线与椭圆。

全国II5椭圆定义。

全国II9双曲线性质。

全国II15直线与圆。

全国II21直线与抛物线。

07全国I4双曲线性质。

全国I6直线。

全国I11直线与抛物线。

全国I21点与椭圆、直线与椭圆。

全国II11双曲线定义及性质。

全国II12抛物线定义。

全国II20直线与圆，双曲线。

2．关注以下基桩。

（1）直线方程几种基本形式：

基本角、距离、平行、垂直。

（2）曲线对平面划分及线性规划。

（3）圆主要几何性质、方程；直线与圆位置；点与圆位置；两圆位置。

（4）圆锥曲线概念（概念涉及三角形、四边形、圆研究、线段转化）。

（5）圆锥曲线基本量比值（e，方程减元，直线斜率）

（6）点与圆锥曲线（代点、点差等）。

（7）直线与圆锥曲线（判别式，韦达定理，弦长，分点（中点），角度，面积，对称）

（8）轨迹问题（概念、直译）

（9）向量语言与圆锥曲线

（10）圆锥曲线切线

3、训练以下模块

（1）直线与圆

（2）圆锥曲线的概念和性质

（3）直线与二次曲线位置关系

（4）圆锥曲线中

范围（最值）

函数与导数

（一）函数

1、三年高考特点。

围绕函数概念（映射、反函数、复合函数），图象（认识图、图象变换、图象对称）。

性质（定义域、值域、奇偶、单调、周期等）展开，专考以选填形式出现，联考是将函数作工具使用。

解题过程涉及“函数与方程思想”，“数形结合思想”，“分类讨论思想”，“极限思想”。

如：

05全国Ⅰ（8）二次函数图象及性质。

全国Ⅱ（3）反函数。

06全国Ⅰ

（2）反函数，复合函数。

全国Ⅰ（文）函数奇偶。

全国Ⅱ（8）对称与解析式。

全国Ⅱ（8）函数最值

07全国Ⅰ（8）函数最值

全国Ⅰ（9）函数奇偶

全国Ⅰ（14）反函数

全国Ⅱ（4）函数单调、值域

全国Ⅱ（9）图象

2、关注以下几个基桩。

（1）定义域——养成下手第一笔。

（2）图象——判图、绘图、借图思考。

（3）自对称与立对称——极易混淆。

（4）函数构成——复合、四则运算、分段。

（5）几类代数变形——对数、指数、根式、分式。

（6）线性分式函数——

“耐克函数”——

3、训练以下程序模块。

（1）

（2）

4、训练以下中心网模块

（1）

（2）

（3）

（二）导数

《导数》是由于研究函数性质的需要而引入高中课程的，既具有知识性，更具有工具性，高考对此乐此不疲，大多位于高端题。

同时因文理科学习内容的差异及数学素养的差异，一般采用不同题目考查，一般会涉及“函数与方程”，“分类讨论”。

1、三年高考特点。

05全国Ⅱ（文）21，导数求极值、函数方程。

全国Ⅱ22，导数求极值、单调。

全国Ⅲ22，导数求单调、值线，函数方程。

06全国Ⅰ21，导数研究单调和不等式。

全国Ⅱ20，导数研究不等式。

四川（文）Ⅰ21，导数研究函数方程。

四川221，导数证明不等式。

07全国Ⅰ20，导数研究不等式。

全国Ⅰ（文）20，导数研究极值、不等式。

全国Ⅱ8，切线问题。

全国Ⅱ22，切线问题。

全国Ⅱ（文）22，导数研究极值。

2、抓好以下基桩。

（1）定义域优先习惯养成。

（2）复合求导准确无误。

（3）“极值”概念准确、全面理解（逆向极值要注意交待两侧单调性）。

（4）切线方程要准确（尤其是文科）。

（5）导数符号与单调性关系。

（6）导数研究函数性质的程式技能。

（7）函数、方程、不等式三化技能。

（8）抽象复合函数与隐函数求导。

（9）洛比塔法则

（10）函数凹凸性

3、训练以下模块。

（1）整体双基键条

（2）局部模块

不等式

该板块有三个部份“一是不等式基本性质与不等式证明，二是解不等式、三是均值不等式及应用。

由于教材要求的调整。

使得高考这方面的考查特点也作了相应调整，一方面注重基础考查。

（如以选择题、填空题形式出现）。

二方面注重不等式应用（如与其它知识综合）并涉及“转化思想”、“数形结合”、“局部与整体”、“特殊与一般”、“分类”。

1、三年高考特点。

05全国I9解对数、指数、二次不等式。

全国I13解指数、对数不等式。

全国I22数学归纳法证不等式。

全国I（文）19在二次函数中解二次不等式。

全国II9在集合运算中解二次不等式。

全国II17指数不等式与绝对值不等式。

全国II22在探讨函数性质中解无理不等式。

06全国I1在集合中解二次、绝对值不等式。

全国I21函数性质中考查不等式。

全国I22在数列证明中考查不等式。

全国I（文）22在函数性质中考查建立并求解不等式。

全国II1在集合中考查对数不等式求解。

全国II12在函数性质研究中考查绝对值不等式。

全国II20在函数性质研究中考查不等式。

全国II（文）21二次函数性质研究中考查解无理不等式。

07全国I20以函数为载体考查不等式。

全国I21在圆锥曲线中考查不等式证明。

全国I22在数列中考查不等式证明。

全国II6解有理不等式。

全国II21在数列中考查不等式证明。

全国II22在函数中考查不等式证明。

全国II（文）5解有理不等式。

全国II（文）22在函数中考查不等式证明。

2、关注以下基桩。

①“定义域”优先意识。

②区分清楚“解不等式”与“不等式恒成立”区别与联系。

③二次、有理、绝对值不等式求解（逻辑与图象）。

④二元均值不等式求最值。

⑤不等式基本性质（尤其是叠加、叠乘）

⑥不等式基本证法：

比较、分析、综合。

⑦简单指数、对数不等式求解。

⑧简单无理不等式求解。

⑨二元柯西不等式（

）

⑩分式放缩。

注：

由于高考特点，该部份教学中不必搞得过深过难。

应该结合“函数”、“导数”、“数列”、“解析几何”知识进行训练。