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塑性铰计算长度

塑性铰计算长度研究现状调查

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目录

1概述

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2塑性铰计算长度经验公式的比较

…………………………………………3

3不同构件塑性铰计算长度的研究

…………………………………………6

4参考文献

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1概述

混凝土开裂后，截面的应力分布发生了变化，称应力发生了重分布。

钢筋屈服后，在荷载无明显增加的情况下，截面的变形可以急剧增大，称出现了“塑性铰。

而截面“屈服”并不仅限于受拉钢筋首先屈服的那个截面，实际上钢筋会在一定长度上屈服，受压区混凝土的塑性变形也在一定区域内发展，这一非弹性变形集中产生的区域理想化为集中于一个截面上的塑性铰，该区段的长度称为塑性铰长度。

2塑性铰计算长度经验公式的比较研究

塑性铰长度是进行结构延性计算和塑性设计的一个重要参数。

从20世纪50年代开始，各国学者们做了大量试验,提出了不同的塑性铰长度经验公式。

根据所查阅文献,总结出塑性铰长度经验公式如表1～表3所示。

表一：

柱的塑性铰长度经验公式

表二：

梁的塑性铰长度经验公式

这里所说的“柱的塑性铰长度经验公式”是指适用于柱或压弯构件的经验公式;“梁的塑性铰长度经验公式”是指适用于受弯构件的经验公式。

表三则是梁柱都适用的公式。

表三：

梁柱经验公式

由表1～表3可见,关于塑性铰长度的经验公式形式多样,所包含的参数也有所不同。

早期的研究者们似乎认为剪跨是影响塑性铰长度的主要因素,如公式

（1）和公式（6）～（8）,只是在公式

（1）中还有轴压比参数,以区分梁与柱的不同;另一种理论则认为截面的配筋特征决定塑性铰长度的大小,如公式

（2）和公式（9）,从形式上看,公式

（2）显然受公式（9）的影响,只是其中多了轴压比参数以反映轴力存在的影响;后来的研究者们综合这两种理论,即同时考虑剪跨和配筋特征的影响,如公式（4）、公式（12）和公式（16）,其中公式（12）中的混凝土广义受压区高度系数ξ实际上是拉区和压区配筋特征的综合反映,公式（4）和公式（16）之所以没有ξ,是因为所依据的试验构件截面均为对称配筋,相当于ξ=0,且同样公式（4）和（16）比公式（12）多了轴压比以考虑压弯构件与受弯构件的不同,并且公式（16）中还包含了钢筋类型影响系数。

除了这三类之外,公式（3）主要考虑偏心距大小对塑性铰长度的影响;公式（13）中引入rh0/3一项,作为塑性铰的扩展长度,以考虑支座截面较大的剪力对塑性转动的有利影响。

公式（10）和（14）形式非常简单,不牵涉诸如轴压比、剪跨比或广义混凝土受压区高度系数等影响因素,但较为常用。

通过以上比较,我们发现,由于各个经验公式考虑的影响因素不同,造成不同的公式计算得到的塑性铰长度值之间有很大差别。

这种差别并不代表公式孰好孰劣,因为每个公式都有其提出背景,一个公式与其所依据的试验数据符合很好,但可能与其他的试验数据符合较差甚至相差很大。

因此,我们这里所做的比较,也只是寻求各个公式计算所得的塑性铰长度的大致范围,找到各个公式的普遍规律,像前文所述,有些公式计算值偏高,有些公式计算值偏低,这样使用者在应用这些公式时,能够根据具体情况选择合适的公式。

上面我们比较了各个塑性铰长度经验公式,所做的比较是针对长度公式本身的。

事实上,塑性铰长度主要是用来计算构件位移的,为此,用构件位移延性系数的试验数据来比较各个公式。

鉴于框架结构里的构件位移通常指柱的位移延性系数,因此我们只选压弯构件的塑性铰长度经验公式来比较,并且选择公式

（2）、（4）和公式（15）来比较,因为它们分别代表塑性铰长度的上、下限及中间值。

公式

（1）的计算结果虽然和式（15）接近,但塑性铰长度值随轴压比增大而增加的规律似乎与公认的不符;公式（3）的计算结果也接近公式（4）,但偏心距增大系数计算起来较麻烦,并且由于所查阅的文献有限,大部分都没有给出试验试件的初始偏心距,所以不再选用;公式（16）在很小轴压比时计算结果接近公式（15）,较大轴压比时计算结果接近公式（4）,所以也不选用。

将上文的塑性铰经验公式

（2）、（4）、（15）分别代入构件延性简化计算公式中,得到柱的位移延性系数,并与作者收集到的试验数据做了对比，为了能体现剪跨比的影响,作者将试验数据按照剪跨比大小分为3类。

由以上对比可见:

1）塑性铰长度按照公式（4）的计算结果普遍较试验值偏低,只有剪跨比小于2和轴压比小于014时除外;

2）塑性铰长度按照公式

（2）的计算结果在轴压比小于014时偏高,且在小剪跨比（小于2）和大剪跨比（大于4）时差别更大,当轴压比大于014时与试验结果符合较好;

3）塑性铰长度按照公式（15）的计算结果随剪跨比和轴压比变化较明显:

当剪跨比在2～4之间时,计算值普遍低于试验值;其余情况下,计算值与试验值在轴压比大于014时符428合较好,轴压比小于014时,计算值要大于试验值。

本文总结了国内外研究者们提出的塑性铰长度经验公式,对经验公式做了比较研究,并得到以下结论:

1）王福明公式[5]和沈聚敏公式[9]给出了压弯构件塑性铰长度的下限,朱伯龙公式[3]则给出了上限,且剪跨比越小,朱伯龙公式的计算结果越大,Baker公式[2]和Pauley公式[1]的计算值属于中间值,且与常用值110h0接近;

2）段炼公式[6]和沈聚敏公式[8]给出了受弯构件塑性铰长度公式的下限,坂静雄公式[3]则给出了上限;

3）轴压比大于014时,塑性铰长度按朱伯龙公式和直接取110h0的计算结果都与试验值接近;

4）轴压比小于014时,塑性铰长度取常用值110h0在中等剪跨比时的计算结果与试验值较接近,王福明公式则在小剪跨比时较适用。

本文比较结果可为研究者在应用塑性铰长度公式进行延性计算或结构塑性内力重分布计算时提供参考。

在总结了影响钢筋混凝土受弯构件塑性铰区计算长度的主要因素后，有一些研究者根据各经验公式的特点，建立了一些修正的塑性铰计算公式。

如下是哈工大土木建筑学院杨春峰建立的以临界截面到反弯点的距离Z和剪应力密度r为参数的等效塑性铰区长度计算公式，为超静定钢筋混凝土结构的塑性设计提供了参考依据。

国内外的试验均研究表明，等效塑性铰区的实际长度均大于其理论长度。

因此，可以认为等效塑性铰区的长度由理论长度和扩展长度两部分组成。

假定反弯点到支座II缶界截面范围内的弯矩和曲率均为线性分布，且假设II缶界截面屈服弯矩帆和极限弯矩帆的关系为：

=0．85Mu，则在支座附近M>的区段可认为是理论塑性铰长度，由几何关系可推得等效塑性铰区的理论长度（未考虑塑性铰区的扩展）等于：

而等效塑性铰区的扩展长度随截面平均剪应力密度的增大而增加，建议按下式

计算等效塑性铰区的扩展长度。

由剪应力密度r与等效塑性铰区扩展长度的关系曲线可以发现，等效塑性铰区长度的实测扩展长度普遍大于由建

议的计算公式求得的值。

这说明除剪应力密度外．还有钢筋拉应变渗透等因素的影响，但由于其影响程度较剪应力密度小得多，且规律并不明显，因此可忽略不计。

此时，由上式所求得的等效塑性铰区扩展长度是偏于保守的下限值。

按以上分析，得到等效塑性铰区长度f值按下式计算：

3不同构件塑性铰计算长度的研究

塑性铰长度的计算主要根据半经验半理论的方法求得。

近年来这方面的研究主要是针对钢筋混凝土结构进行的,对部分预应力混凝土结构以及钢筋纤维混凝土结构的研究尚不多见。

以下是对部分预应力混凝土和钢筋纤维混凝土结构塑性铰计算长度研究的调查结果。

3.1钢筋混凝土结构塑性铰计算长度研究

钢筋混凝土简支梁在集中荷载P的作用范围内由于存在着许多弯剪裂缝,致使该范围内的钢筋应力、应变基本相同。

这表明在lP0区段内均具有最大弯矩截面的曲率。

超越lP0区段,曲率就逐渐下降到屈服曲率φy,因此lP0两侧曲率为φy的截面之间的距离lp就是塑性铰区长度,见图。

通过试验,对于承受纯弯矩和有弯矩梯度的两种梁,就梁的局部转动能力而言,前者较后者小。

因为沿着铰区域的非弹性曲率的相当一部分是与弯矩变化联系在一起的。

而且相当一部分非弹性变形是在加载处的截面受压区发生的,塑性沿着梁发展的程度与构件的几何特征有很大的关系。

因此,塑性铰区长度的计算公式往往采用两个主要参数,即截面的有效高度d和最大弯矩到零弯矩的距离Zm。

图1，2钢筋混凝土梁在荷载P作用下曲率随长度的变化

3.2部分预应力混凝土结构塑性铰计算长度研究

为了研究部分预应力混凝土梁塑性铰区长度,进行了简支梁和连续梁模型试验。

试验表明,具有不同RPPC值的连续梁,它们的M2φ关系曲线是基本类似的。

从图可以看出,B1梁的M2φ关系曲线在荷载增加到一定程度（基本对应于普通纵筋达到流限）时就有一明显转折点。

越过此点,若弯矩略有增加,曲率即迅速增大,这表明塑性铰开始形成。

模型试验表明,各梁均在跨中处先出现塑性铰,直到邻近破坏荷载时,中间支座处方能形成塑性铰。

跨中处和中间支座处出现塑性铰时其对应荷载随RPPC值的变化情况可以看出使用荷载下不同RPPC值的各梁其跨中处及中间支座处均出现塑性铰。

部分预应力比率RPPC值愈大,跨中处和中间支座处的塑性铰也出现的愈晚。

净配筋指标对M2φ关系曲线的形状有很大的影响。

在相等弯矩作用下,净配筋指标较大的梁其曲率较小,并且其M2φ关系曲线出现转折时的荷载和其与极限荷载的比值均较净配筋指标小的梁稍有增大。

由于本次试验梁采用通长配筋,因此在承受相同符号弯矩的区段内梁的各截面具有相同的抗弯强度。

可以认为塑性铰区的长度是临近极限荷载时临界截面左右两侧普通钢筋达到流限的截面间的距离。

换言之,也就是临界截面左右两侧M2φ关系曲线出现转折点的两截面间的距离。

为此,作者针对此试验提出了一个计算塑性铰区长度的简单公式。

设在极限荷载作用下连续梁弯矩沿梁长分布如图5

所示,跨中截面的峰值弯矩为Mmax,在跨中截面左右两侧各有一截面其弯矩达到对应于跨中处M2φ关系曲线出现转折时的弯矩My。

设两截面距边支座的距离分别为L1,L2。

达到极限荷载时梁的边支座反力为Ru,最大外荷载值为Pu加载点到边支座的距离为L（本次试验为1.525m）,则塑性铰区的长度为：

实验得出如下结论：

（1）RPPC值愈大,跨中处和中间支座处的塑性铰出现愈晚。

（2）净配筋指标对M2-φ关系曲线的形状有很大的影响。

（3）提出了适用于变截面和不同配筋情况的PPC连续梁塑性铰区长度的计算公式：

式中:

ωs,ω′s,ωp分别为受拉钢筋、受压钢筋和预应力筋的配筋率；

fs,f′s,fps分别为受拉钢筋、受压钢筋屈服强度和预应力筋的抗拉极限强度；

fc为混凝土的轴心抗压强度；

h0为截面的有效高度。

3.3钢筋纤维混凝土塑性铰计算长度研究

关于钢筋混凝土受弯构件的等效塑性区长度的计算。

已经有了比较成熟的计算公式．但对于应用日益广泛的钢纤维增强钢筋混凝土构件等效塑性区长度的计算，尚未有系统的研究．钢纤维增强钢筋混凝土结构通常有两种形式：

钢筋钢纤维增强全截面混凝土结构和钢筋钢纤维增强部分混凝土结构（仅在构件受拉区部分加入钢纤维）。

下面应用编制的全过程分析程序，研究钢纤维对钢筋混凝土构件等效塑性区长度的影响，提出钢纤维增强钢筋混凝土构件等效塑性区长度的计算模型和计算公式。

对于钢纤维增强钢筋钢纤维混凝土梁，由于受拉区钢纤维的存在，使裂缝宽度减小。

裂缝数量增多。

从而使受拉区开裂后塑性变形发展得相对充分．这样，曲率沿粱长的分布可取为如图所示。

当>时，曲率沿粱长如图6（c）所示分布，则f=

式中：

为钢筋钢纤维混凝土梁的等效塑性区长度．

图6曲率沿梁长分布曲线

随着钢纤维混凝土层厚和钢纤维体积率的增加，等效塑性区长度Z逐渐增大．于本文的试验构件，当不加钢纤维时（普通钢筋混凝土梁），等效塑性区长度约为528mm，而在全截面加入钢纤维的钢筋混钢筋钢纤维混凝土受弯构件塑性铰的计算凝土粱的等效塑性区长度为1065一mm_这充分显示出，由于钢纤维的存在，减小了裂缝间距和裂缝宽度，使裂缝发展的比较充分，从而大大增加了梁的塑性变形能力结合普通钢筋混凝土梁的计算公式（6），采用程序计算和数据回归相结合的方法得到等效塑性区长度的计算公式：

有了等效塑性区长度以后，就可来计算粱形成塑性饺以后的挠度值，从而实现钢纤维增强钢筋混凝土受夸构件的荷载一变形全过程分析．

上述对钢筋混凝土梁和钢纤维增强钢筋混凝土梁塑性铰区曲率分布形式和等效塑性区长度计算的研究结果表明，在钢筋混凝土粱中加入钢纤维可以增大塑性区的长度，有效地改善构件的塑性变形能力．进行钢筋混凝土梁和钢纤维增强钢筋混凝土梁荷载一变形全过程分析时，可采用上面提出的等效塑性区长度的统一计算公式式计算．

4参考文献

【1】赵军，高丹盈.钢筋钢纤维混凝土受弯构件塑性铰的计算[D].郑州大学，2005

【2】蒲黔辉，杨永清.部分预应力混凝土梁塑性铰区长度研究[J].西南交通大学学报，2002

【3】杨春峰，郑文忠，于群.钢筋混凝土受弯构件塑性铰的试验研究[D].哈尔滨工业大学土木工程学院，2003

【4】朱伯龙，董振祥.钢筋混凝土非线性分析[M].上海，同济大学出版社，1984