变力做功课件.ppt

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一、功的概念一、功的概念1.1.定义：

物体受到力的作用，并在定义：

物体受到力的作用，并在力方向上力方向上发生一段发生一段位移，就说力对物体做了功位移，就说力对物体做了功.2.2.公式：

公式：

W=W=FLcosFLcos，其中，其中为为FF与与LL的夹角，的夹角，FF是力的大是力的大小，小，LL一般一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移接触的物体的位移.3.3.应用中的注意点应用中的注意点公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功FF和和LL是对应同一个物体的；是对应同一个物体的；恒力做功多少只与、恒力做功多少只与、L及二者夹角余弦有关，而及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。

做功也无关。

4.4.物理意义：

功是能量转化的量度物理意义：

功是能量转化的量度.5.5.单位：

焦耳单位：

焦耳（J）（J）1J=1N1J=1Nm.m.6.6.功是标量，没有方向、但是有正负功是标量，没有方向、但是有正负,正负表示物体是正负表示物体是输入了能量还是输出了能量输入了能量还是输出了能量.当当009090时时WW00，力对物体做正功；，力对物体做正功；若物体做直线运动，由若物体做直线运动，由力和位移夹角力和位移夹角来判断较方便。

来判断较方便。

当当=90=90时时W=0W=0，力对物体不做功；，力对物体不做功；当当9090180180时，时，WW00，力对物体做负功或，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功说成物体克服这个力做功.若物体做曲线运动，利用若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角力和速度的夹角来判断做。

来判断做。

时，力对物体做正功；时，力对物体做正功；时，力对物体不做功。

时，力对物体不做功。

时，力对物体做负功（或物时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。

体克服力做功）。

7.7.合力的功合力的功有两种方法：

有两种方法：

（11）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为（为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）（22）合力的功等于各分力所做功的代数和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即二、变力做功的计算二、变力做功的计算公式公式适用于恒力功的计算，对于变力做适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法功的计算，一般有以下几种方法1、微元法、微元法对于变力做功，不能直接用公式进行计算，但是对于变力做功，不能直接用公式进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为为FF是恒力，用公式求出每一小段内力是恒力，用公式求出每一小段内力FF所做的功，然所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。

这种处后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。

这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的使用理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的使用性。

但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与性。

但在高中阶段主要用于解决大小不变，方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。

运动方向相同或相反的变力的做功问题。

每一小段，就可利用公式每一小段，就可利用公式W=Flcos计算功。

再把计算功。

再把所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。

所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。

每小段都每小段都足够小足够小直线直线经过时间经过时间足够短足够短恒力恒力（微积分初步思想）（微积分初步思想）12F.1234例例11、用水平拉力，拉着滑块沿半径为、用水平拉力，拉着滑块沿半径为RR的水平圆轨道运动的水平圆轨道运动一周，如图一周，如图11所示，已知物体的质量为所示，已知物体的质量为mm，物体与轨道间的动摩，物体与轨道间的动摩擦因数为擦因数为。

求此过程中的摩擦力所做的功。

求此过程中的摩擦力所做的功。

分析解答分析解答：

把圆轨道分成无穷多个微元段：

把圆轨道分成无穷多个微元段SS11,S,S22,S,S33,S,Snn.摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别摩擦力在一周内所做的功。

摩擦力在一周内所做的功。

小结点评小结点评：

对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行：

对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式，如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用公式计算该力的功，但式子中的算该力的功，但式子中的ss不是物体运动的位移，而是物体运不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。

动的路程。

发散演习发散演习：

如图所示，某个力：

如图所示，某个力F=10NF=10N作用与半径作用与半径R=1mR=1m的转的转盘的边缘上，力盘的边缘上，力FF的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点的切线方向保持一致。

则转动半圆，这个力切线方向保持一致。

则转动半圆，这个力FF做功多少？

做功多少？

答案：

答案：

31.4J31.4J发散演习发散演习2如图所示如图所示,某力某力F=10NF=10N作用于半径作用于半径R=1mR=1m的转的转盘的边缘上盘的边缘上,力力FF的大小保持不变的大小保持不变,但方向始终保持与但方向始终保持与作用点的切线方向一致作用点的切线方向一致,则转动一周这个力则转动一周这个力FF做的总功做的总功应为应为（）A0A0B20JB20JC10JC10JD20JD20J发散演习发散演习3如图所示如图所示,在水平面上在水平面上,有一弯曲的槽道有一弯曲的槽道AB,AB,槽道由半径分别为槽道由半径分别为R/2R/2和和RR的两个半圆构成的两个半圆构成.现用大现用大小恒为小恒为FF的拉力将一光滑小球从的拉力将一光滑小球从AA点沿槽道拉至点沿槽道拉至BB点点,若若拉力拉力FF的方向始终与小球运动方向一致的方向始终与小球运动方向一致,则此过程中拉则此过程中拉力所做的功为力所做的功为（）AA零零BFRBFRC3FR/2C3FR/2D2FRD2FRAABBRRFFR/2R/2在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力力FF，横坐标表示物体在力的方向上的位移，横坐标表示物体在力的方向上的位移ss，如果作，如果作用在物体上的力是恒力，则其用在物体上的力是恒力，则其F-sF-s图象如图图象如图44所示。

经所示。

经过一端时间物体发生的位移为过一端时间物体发生的位移为SS，则图线与坐标轴所围，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功，ss轴上方的面积表示对物体做的正功，轴上方的面积表示对物体做的正功，SS轴下轴下方的面积表示力对物体做负功（如图（方的面积表示力对物体做负功（如图（bb）所示）。

）所示）。

2、图象法如果如果F-sF-s图象是一条曲线（如图图象是一条曲线（如图55所所示），表示力的大小随位移不断变化，示），表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下放在曲线下方作阶梯形折线，则折线下放每个小矩形面积分别表示相应恒力所做每个小矩形面积分别表示相应恒力所做的功。

当阶梯折线越分越密时，这些小的功。

当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标所围成的面积在数积，可见曲线与坐标所围成的面积在数值上等于变力所做的功。

由于值上等于变力所做的功。

由于F-sF-s图象图象可以计算功，因此可以计算功，因此F-sF-s图象又称为示功图象又称为示功图。

图。

例例22、子弹以速度、子弹以速度vv00射入墙壁，如射深度为射入墙壁，如射深度为hh，若子弹在墙，若子弹在墙壁中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为壁中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h2h，求子弹的速度应增大到多少？

求子弹的速度应增大到多少？

正确解答正确解答:

设射入深度为设射入深度为hh时，子弹克服阻力做功时，子弹克服阻力做功ww11；射入深度为射入深度为2h2h时，子弹克服阻力做功时，子弹克服阻力做功WW22。

由图。

由图66可知可知WW22=4W=4W11思路点拨思路点拨：

阻力随深度的变化图象如图：

阻力随深度的变化图象如图66所示，由图象求所示，由图象求出子弹克服阻力所做的功，在由动能定理进行求解。

出子弹克服阻力所做的功，在由动能定理进行求解。

根据动能定理，子弹减少的动根据动能定理，子弹减少的动能用于克服阻力做功，有能用于克服阻力做功，有联立求解得：

联立求解得：

发散演习发散演习11：

一物体以初速度一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是：

（下列说法正确的是：

（）A、物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比、物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B、物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等、物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加BCDBCD答案：

答案：

2250J2250J提示：

作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重提示：

作用在物体和铁索上的力至少应等于物体和铁索的重力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也力，但在拉起来的过程中，铁索长度逐渐缩短，因此拉力也逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在逐渐减小，即拉力是一个随距离长度变化的变力，从物体在井底开始算起，拉力随深度井底开始算起，拉力随深度hh的变化关系是的变化关系是作出作出图线如图图线如图99所示，利用示功图求解拉力的功（可用图所示，利用示功图求解拉力的功（可用图中梯形面积），得出中梯形面积），得出发散练习发散练习22：

用质量为用质量为5kg5kg的均匀铁索从的均匀铁索从10m10m深的深的井中吊起一质量为井中吊起一质量为20kg20kg的物体，在这个过程中至少要的物体，在这个过程中至少要做多少功？

（做多少功？

（gg取取1010SS22）发散练习发散练习33：

一辆汽车质量为一辆汽车质量为11101055kgkg，从静止开始运，从静止开始运动，其阻力为车重的动，其阻力为车重的0.050.05倍。

其牵引力的大小与车前进的倍。

其牵引力的大小与车前进的距离是线形关系，且距离是线形关系，且F=10F=1033s+5s+5101044NN，FFff是车所受阻力，是车所受阻力，当该车前进当该车前进100m100m时，牵引力做了多少功？

时，牵引力做了多少功？

作出作出F-sF-s图象如图图象如图1010所示，图中梯形所示，图中梯形OABDOABD的的面积表示牵引力的功，所以面积表示牵引力的功，所以答案：

答案：

提示：

阻力提示：

阻力则牵引力为则牵引力为例汽车的质量为例汽车的质量为mm，输出功率恒为，输出功率恒为PP，沿平直公路前进，沿平直公路前进距离距离ss的过程中，其速度由的过程中，其速度由增至最大速增至最大速。

假定汽车在。

假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离ss所用的时间为所用的时间为_._.思路点拨：

汽车以恒定的功率思路点拨：

汽车以恒定的功率PP加速时，由加速时，由P=FvP=Fv可知，可知，牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运