全国中学生物理竞赛课件21：说磁.ppt

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电流元引起的磁场的毕萨拉定律电流元引起的磁场的毕萨拉定律示例示例Bq,mv0匀匀变速直速直线运运动速度速度为vo的匀速直的匀速直线运运动匀匀变速曲速曲线运运动（类平抛平抛）（轨迹迹为半支抛物半支抛物线）匀速匀速圆周运周运动（轨道道圆平面与磁平面与磁场垂直垂直）匀匀变速曲速曲线运运动（类斜抛斜抛）匀速匀速圆运运动与匀速直与匀速直线运运动合成合成（轨迹迹为等距螺旋等距螺旋线）v00方向与方向与场方向成方向成角角v00方向与方向与场的方向垂直的方向垂直v0方向与方向与场的方向平行的方向平行匀匀强强磁磁场中中匀匀强强电场中中比比较v0q,mE磁场对运动电荷及电流的力磁场对运动电荷及电流的力示例示例由毕萨拉定律由毕萨拉定律,距无限长直线电流距无限长直线电流a处磁感应强度处磁感应强度PaIIa取元电流取元电流BOrP专题专题21-例例1OA解题方向解题方向:

两电流在两电流在O点引起的磁场叠加点引起的磁场叠加I1AB的的优弧与劣弧段电流与电优弧与劣弧段电流与电阻成反比阻成反比,即即由毕萨拉定律知由毕萨拉定律知,两弧上电流在两弧上电流在O点引起的磁场磁感应强点引起的磁场磁感应强度大小关系为度大小关系为:

BI2两两根根长长直直导导线线沿沿半半径径方方向向引引到到铁铁环环上上A、B两两点点，并并与很远的电源相连，如图所示与很远的电源相连，如图所示,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度专题专题21-例例2解题方向解题方向:

变端变端点为无限长通电点为无限长通电螺线管内部螺线管内部!

PB0如如图图所所示示，一一恒恒定定电电流流沿沿着着一一个个长长度度为为L，半半径径为为R的的螺螺线线管管流流过过，在在螺螺线线管管内内部部产产生生了了磁磁感感应应强强度度大大小小为为B0的的磁磁场场，试试求求线线圈圈末末端端即即图图中中P点点的的磁磁感感应应强强度度及及以以P为为中中心心的的半半径径为为R的的圆圆上的磁通量上的磁通量专题专题21-例例3解题方向解题方向:

利用对称利用对称性及磁场叠加性及磁场叠加!

AB123456789111210IO由由相相同同导导线线构构成成的的立立方方形形框框架架如如图图所所示示，让让电电流流I从从顶顶点点A流入、流入、B流出，求立方形框架的几何中心流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度处的磁感应强度专题专题21-例例4电流元所在处磁场设为电流元所在处磁场设为B其它其它;BiB电流元内侧有电流元内侧有电流元外侧有电流元外侧有解题方向解题方向:

求出电流元所处磁场磁感求出电流元所处磁场磁感应强度应强度,即可求安培力及其对螺线管即可求安培力及其对螺线管侧面压强侧面压强一一N匝匝密密绕绕的的螺螺线线管管长长L，半半径径r，且且Lr当当通通有有恒定电流恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p512346B1B2B3B4B5B6O5如如图图，在在半半径径为为R的的圆圆周周上上沿沿诸诸大大圆圆绕绕有有细细导导线线，诸诸导导线线相相交交于于同同一一直直径径AB的的两两端端，共共有有六六个个线线圈圈，每每相相邻邻两两线线圈圈平平面面的的夹夹角角均均为为30，导导线线上上流流过过电电流流I，求求在在木木球球球球心心O处处磁磁感感应应强强度度的大小与方向的大小与方向ABOI0h取元线电流取元线电流,对对P张角为张角为P第第i对元线电流之一在对元线电流之一在P处的磁感应强度处的磁感应强度第第i对元线电流在对元线电流在P处的磁感应强度处的磁感应强度有有一一个个宽宽为为b、无无限限长长薄薄铜铜片片，通通有有电电流流I0求求铜铜片片中心线正上方中心线正上方h（bh）处的）处的P点的磁感应强度点的磁感应强度电荷随盘运动电荷随盘运动,形成环形电流形成环形电流:

电流随盘半径分布为电流随盘半径分布为:

元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为元环电流在盘轴心处引起的磁感应强度为:

盘轴心处的总磁感应强度为盘轴心处的总磁感应强度为:

一一个个塑塑料料圆圆盘盘，半半径径为为R，带带电电q，均均匀匀分分布布在在盘盘表表面面上上，圆圆盘盘绕绕通通过过圆圆心心垂垂直直于于盘盘面面的的轴轴转转动动，角角速速度度为为，试试求求圆圆盘盘中心处中心处O的磁感应强度的磁感应强度xyO在通电椭圆导线上取元电流在通电椭圆导线上取元电流I.l元电流元电流I.l对一对一个焦点的张角为个焦点的张角为元电流元电流I.l在焦点处引起的元磁感应在焦点处引起的元磁感应强度为强度为Bi由几何关系得由几何关系得则焦点处则焦点处试试应应用用毕毕奥奥萨萨伐伐尔尔定定律律，求求解解方方程程为为（AB，其其中中A和和B均均为为已已知知量量）的的椭椭圆圆形形闭闭合合导导线线当当导导线线中中通通以以稳稳恒恒电电流流I时时，椭椭圆圆导线焦点处磁感应强度导线焦点处磁感应强度B1的大小的大小长长直直圆圆柱柱形形载载流流导导线线内内磁磁场场具具有有轴轴对对称称性性，离离轴轴r处处的的磁磁感感应应强强度度现现有有半半径径为为a的的金金属属长长圆圆柱柱体体内内挖挖去去一一半半径径为为b的的圆圆柱柱体体，两两圆圆柱柱体体的的轴轴线线平平行行，相相距距d，如如图图所所示示电电流流I沿沿轴轴线线方方向向通通过过，且且均均匀匀分分布布在在柱柱体体的截面上，试求空心部分中的磁感应强度的截面上，试求空心部分中的磁感应强度Oja有空洞的圆柱体电流密度为有空洞的圆柱体电流密度为空洞处视作电流密度为空洞处视作电流密度为j的两反的两反向电流叠加向电流叠加:

raABaBABbrbdjb完整电流完整电流j与反向电流与反向电流-j在空洞在空洞中中A处引起磁场处引起磁场Ba、Bb:

返回返回dMMdTdM如如图图所所示示，经经U1000V电电压压加加速速的的电电子子（加加速速前前静静止止）从从电电子子枪枪T射射出出，其其初初速速度度沿沿直直线线方方向向若若要要求求电电子子能能击击中中在在60方方向向，与与枪枪口口相相距距d5.0cm的的靶靶M，试试求求以以下下两两种种情情况况下下，所所需需的的匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度的的大大小小磁磁场场B1垂垂直直于于直直线线与与靶靶M所所确确定定的的平平面面；磁磁场场B2平平行行于于枪枪口口T向向靶靶M所所引引的的直线直线TM专题专题专题专题21-21-例例例例55专题专题21-例例6xyOR轨道设计：

离子在进入磁场前离子做轨道设计：

离子在进入磁场前离子做直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹直线运动，进入磁场区后，在洛伦兹力作用下沿一段圆弧运动，而后离开力作用下沿一段圆弧运动，而后离开磁场区，沿直线运动至磁场区，沿直线运动至R对不同的对不同的离子射出角，以适当的圆弧与之衔接，离子射出角，以适当的圆弧与之衔接，各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、各轨道直线与圆弧对接点，即离子出、入磁场的点的集合为所求磁场的边界入磁场的点的集合为所求磁场的边界PxyORPr（x,y）射出角范围为射出角范围为如如图图所所示示，一一簇簇质质量量均均为为m，电电量量均均为为q的的离离子子在在P点点以以同同一一速速率率v沿沿xy上上半半平平面面中中的的各各个个方方向向射射出出，垂垂直直于于xy平平面面的的匀匀强强磁磁场场B将将这这些些离离子子聚聚焦焦在在R点点，P点点与与R点点相相距距为为2a，离离子子轨轨道道应应是是轴轴对对称称的的试试确确定定磁磁场场区区的的边边界界讨讨论论当当a情况下可聚焦的离子发射角范围情况下可聚焦的离子发射角范围TTFab通电导线受力如图通电导线受力如图其中安培力大小其中安培力大小为为两端绳张力的合力为两端绳张力的合力为带电粒子要沿弧带电粒子要沿弧ab运动，须满足运动，须满足如如图图所所示示，质质量量不不计计的的柔柔韧韧细细导导线线的的一一端端悬悬挂挂质质量量为为M的的重重物物，给给细细线线提提供供张张力力T，另另一一端端固固定定于于天天花花板板上上它它的的一一段段处处于于图图中中所所示示匀匀强强磁磁场场B中中并并通通有有电电流流I，求求弧弧线线的的曲曲率率半半径径R若若带带电电量量q、质质量量m的的粒粒子子从从a点点入入射射磁磁场场，其其动量如何才能使它沿弧线运动？

动量如何才能使它沿弧线运动？

MabIBTTFT设阻力设阻力Ff=kv，第一次位移为，第一次位移为S11=10=10cm，由动量定理：

由动量定理：

加一磁感应强度为加一磁感应强度为B的匀强磁场，粒子受阻力与洛仑兹的匀强磁场，粒子受阻力与洛仑兹力共同作用，两力方向始终互相垂直，轨迹为曲线，力共同作用，两力方向始终互相垂直，轨迹为曲线，元过程中有元过程中有全过程中有：

全过程中有：

同理过程同理过程3中有：

中有：

由上三式得由上三式得带带电电粒粒子子进进入入介介质质中中，受受到到的的阻阻力力跟跟它它的的速速度度成成正正比比在在粒粒子子完完全全停停止止前前，所所通通过过的的路路程程为为S110cm，如如果果在在介介质质中中有有一一个个跟跟粒粒子子速速度度方方向向垂垂直直的的磁磁场场，当当粒粒子子以以跟跟原原来来相相同同的的初初速速度度进进入入这这一一带带有有磁磁场场的的介介质质时时，它它则则停停止止在在距距入入射射点点的的距距离离为为S26cm的的位位置置上上，如如果果磁磁场场强强度度减减少少1/2，那那么么该该粒粒子子应应停停留在离开入射点多远（留在离开入射点多远（S3）的位置上？

）的位置上？

如如图图所所示示，S为为一一离离子子源源，它它能能机机会会均均等等地地向向各各个个方方向向持持续续发发射射大大量量质质量量为为m、电电量量为为q、速速率率为为v的的正正离离子子，在在离离子子源源的的右右侧侧有有一一半半径径为为R的的圆圆屏屏，离离子子源源在在其其轴轴线线上上在在离离子子源源与与圆圆屏屏之之间间的的空空间间有有范范围围足足够够大大的的方方向向水水平平向向右右并并垂垂直直于于圆圆屏屏的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，在在发发射射的的离离子子中中有有的的离离子子不不管管SO距距离离如何改变，总能打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比如何改变，总能打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初速度速度v与与SO成成角，则其轨迹的螺距为角，则其轨迹的螺距为螺旋截面圆的半径为螺旋截面圆的半径为只要向屏方向只要向屏方向Bq,mvBO认为离子源附近射出离子各向均匀认为离子源附近射出离子各向均匀总能打在屏上的离子占总数的比为总能打在屏上的离子占总数的比为SO电子轨道半径均为电子轨道半径均为（x,y）HxyRB同样方法，在同样方法，在x处，处，如如图图所所示示，在在xy平平面面上上有有一一束束稀稀疏疏的的电电子子（其其间间的的相相互互作作用用可可以以忽忽略略），在在HyH范范围围内内，从从x负负半半轴轴的的远远处处以以相相同同的的速速率率v沿沿着着x轴轴方方向向平平行行地地向向y轴轴射射来来试试设设计计一一磁磁场场区区域域，使使得得所所有有电电子子都都能能在在磁磁场场力力的的作作用用下下通通过过坐坐标标原原点点O；这这一一片片电电子子最最后后扩扩展展到到2Hy2H范范围围内内继继续续沿沿着着x轴轴方方向向向向x正半轴的远处平行地以相同速率射去正半轴的远处平行地以相同速率射去两种离子经同一有界磁场偏转的轨道半径不两种离子经同一有界磁场偏转的轨道半径不同同,故离开磁场时发散故离开磁场时发散R1OD由图示几何关系由图示几何关系:

发散角很小发散角很小,故故两同位素的两同位素的发散角发散角如如图图所所示示，一一窄窄束束单单能能氩氩离离子子通通过过一一扇扇形形匀匀强强磁磁场场，此此束束射射线线的的轴轴在在进进、出出磁磁场场时时离离子子束束的的轴轴线线都都与与场场的的边边界界垂垂直直求求质质量量数数m136和和m240的的氩同位素的发散角已知氩同位素的发散角已知=60在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场在正交的匀强电场