小学数学知识概要与学法指导.docx
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小学数学知识概要与学法指导
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小学数学知识概要与学法指导
《小学数学知识概要与学法指导》编写组
整数,小数,分数,百分数的认识
一
知识要点
（一）理解相关概念.
（1）数的意义;
（2）数的读法和写法;
（3）数的改写和省略
（4）数的大小比较;
（5）数的互化:
（6）分数,小数的基本性质;
（7）倒数的意义和求法.
（二）把握重点难点.
重点:
多位数读写;数位顺序表;分数,小数的基本性质;整数,小数,分数,百分数之间的比较.
难点:
中间,末尾有零的数的读写;"改写"与"省略"之间的区别;整数,小数,分数,百分数之间的比较.
二,学法点拨
（一）梳理脉络,夯实基础.
复习时首先要对下列的知识要点逐一梳理,找出自己的薄弱环节,查漏补缺.
1.理解并掌握自然数,分数,百分数,小数的概念和它们的计
数单位,准确说出每个数包含的计数单位的个数,会进行数的分解与组成.认识这些数之间的关系.能正确读写整数,小数,分数,百分数.理解小数,分数的基本性质;掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化;会约分,通分:
理解倒数的意义:
2.掌握有关数的改写,省略,互化的知识和技能,包括:
（1）把一个较大的多位数改写成以"万"或"亿"作单位的数;
（2）求小数的近似数;（3）省略"万"或"亿"后面的尾数;（4）假分数与整数,带分数的互相改写;（5）分数,小数,百分数的互化.3.掌握有关数的大d,LI~较的知识和技能,包括:
（1）整数大小比较;
（2）小数大小比较;（3）分数大小比较;（4）百分数大小比较:
（5）整数小数,百分数之问的比较.
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（二）对比练习,抓住本质.
这部分内容概念较多,复习时可以把相关联的概念放在一起.比较它们的区别,抓住问题的本质属性.如:
1.自然数（包括0）是整数,但整数不一定是自然数.
2.小数实际上是分母是l0,100,1000……的分数,只是写法不同.3.百分数与自然数,整数,分数,小数的意义有所不同,它表示一个数是另一个数的百分之几,一般不用来表示具体的数量.4.多位数的改写和省略尾数后一定要写上"万"或"亿"字.但改写是写准确数,中间用等号连接,省略尾数是用写近似数,中间用约等号连接.
5.分数的基本性质与小数的基本性质是一致的,在小数的末尾添上零或去掉零,就相当于把相对应的分数的分子和分母同时乘以或除以10,100,1000……
（三）拓展思维,形成技巧.
知识的掌握最终要落实到具体的解题上来,在解题过程中我们要有意识地积累自己解题的经验,使思维逐步达到灵活自由的境界.1.善于观察,学会审题.
解题时,首先要进行审题,要保证审题正确,就必须细心观察.否则,隐藏在题目里的关系和规律,就会"视而不见".比如有这样一道判断题:
"分数可以分为真分数,假分数和带分数三种."很多同学拿到这道题往往会不假思索地打对钩.的确我们经常会听到"真分数","假分数","带分数'这三种名称,可这是不是分数的分类呢?
事实上,分数只有两类,一类是分子比分母小的分数,叫做真分数;还有一类是分子比分母大或者是分子和分母相等的分数,叫做假分数,带分数是假分数的一种特殊的形式.2.善于思考,合理推想.
解题时,要善于思考,抓住题目的特征,展开合理的推想.比如这样一道填空题:
把（）的小数点向（）移动两位得
到32_8.这是一道开放题,既可以把较小数0.328的小数点向右移动两位得到32_8,也可以把较大数3280的小数点向左移动两位得到32,8.
3.抓住关键,巧妙突破.
如:
"用两个3,四个0组成六位数,一个零也不读出来."这道题要注意所组成的六位数一个零也不读,因为一个数中间有一
个0或者几个0,都只读一个0,但每级末尾的0都不读,所以四个0可以全部放在个级,写作:
330000（读作:
三十三万）;也可以
将一个0放在万级的末尾,其余三个0放在千位的末尾,写作:
303000（读作:
三十万三千）.
4.主动探索,寻求创新.
如:
口口一口口=56
填一填,想一想一共有多少种填法?
同学们刚开始看这道题可能觉得无从下手,如果一个一个去试,那势必非常麻烦.这时就需要我们开动脑筋去寻求最佳方案.我们可以这样想:
最大的两位数是99,99—43=56;最小的两位数是10,
66-10=-56,那么从66到99有多少个数呢?
34个.那么这道题的答案就出来了.
三,自我演练
（一）填空.
1.300143005从左往右的第一个3在（）位上,表示（）.第二个3在（）位上.表示（）.
2.把一个小数的小数点向左移动两位后是0.7306,原来的小数是（）.
3.1.98的计数单位是（）,它有（）个这样的单位,至少
再添上（）个这样的单位它就成了整数.
4.把一根5米长的铁丝平均截成8段,每段长（）米.3段是这根铁丝的（o
5.把4千克的盐放人76千克水中,盐占盐水的（）%.6.分母是9的最大真分数是（）,最小假分数是（）,最
小带分数是（）.
7.法国视听委员会6月29日公布了对672位跨国公司负责人进行的最新调查,52%的国际投资者认为中国是全球最具投资吸引力的国家,持此观点的人数比上年升了l5个百分点,那么2004年的支持率是（）.
8.昔表示（）,还表示（）,它的倒数是（）.
9.比1小的最小的三位小数是（）.
10.0.075里面有75个（）.
l1.一个整数四舍五入到万位约是5万,这个整数最大是（）,最小是（）.
（二）选择.
1.1.32里面有（）个百分之一.
A.32B.130C.132D.1320
2.不改变0.6的值,改写成以千分之一为单位的数是（oA.0.006B.0.60C.6.000D.0.600
3.一个数由三个8和三个0组成,如果这个数只读出两个零,那么这个数是（）.
A.808080B.880008C.800808D.880800
4.把0.010的小数点先向右移动三位后,再向左移动两位,原来的数就（）.
小学数学知识概要与学法指导黧窕
A.扩大l0倍B.缩小l00倍C.扩大l00倍
D.缩小l0倍
5.最大的四位数比最小的四位数大（o
A.8999B.9000C.1000D.899
（一）填空.
1.960074000用'亿"作单位写作（）,用'亿"作单位再保留两位小数约是（o
2.一个整数四舍五入到万位约是5万,这个整数最大是（）,最小是（o
3.在0.8,音,86%,0.88这四个数中最大的数是（）,最小的数是（o
4.5?
11的商用循环小数表示是（）,它是（）循环小数,循环节是（）,精确到十分位约是（o
5.一个最简分数,把它的分子扩大2倍,分母缩小2倍后等于?
这个最简分数是（o
6.分数单位是音的最大真分数和最小假分数的和是（o7.在自然数里,最大的四位数与最小的四位数的和是（）,积是（）.
8.九亿七千八百零五万写作（）,改写成以''万'为单位的数,记作（）,省略'亿"后面的尾数约是（）.
（二）选择.
1.三百零九亿零五万零九百,这个数含有（o
A.亿级和万级B.亿级和个级
C.亿级和万级D.亿级,万级和个级
2.下列各数只读一个零的数是（o
A.5055050B.5055500C.5050550D.55050505
3.在下列分数中,与昔相等的是（）
A.酱B.音c.罟D.
4.在音,,吾,音,中,能化成有限小数的有（）个.A.1B.2C.3D.4
5.大于专而小于专的最简真分数（）.
A.只有6个B.只有4个C.只有2个D.有无数个6.半成改写成百分数是（）.
A.50%B.0.5%C.5%D.500%7.把3.14先扩大10倍,再添上一个百分号,结果这个数就（o
A.扩大10倍B.不变C.缩小1O倍D.缩小100倍（三）判断.（.对的在括号里打'V',错的打"X".）（）1.一个自然数的最高位是亿位,这个数是八位数.（）2.循环小数一定是无限小数.
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lIJ..（）3.两个自然数,位数多的那个数一定比较大.（）4.去掉小数点后面的0,小数的大小不变.（）5.把20克盐溶解在180克水中,盐占水的10%.（）6.0.475保留两位小数约等于0.48.（）7.8和0.125互为倒数.
（）8.真分数的倒数都大于l.
（一）填空.
1.一个数由7个百万,7个千,7个百和7个百分之一组成,这个数是（）,读作（o
2.用两个3,四个0组成六位数,一个零也不读出来,这个六位数可以是（）,还可以是（o
3.一个分数,加上它的一个分数单位得l,减去它的一个分数单位得?
这个分数是（o
4.按规律填数:
等,225%,1.5,l,（填小数）,
（填分数）.
5.从2,ll,l3,29,47这五个自然数中,每次取两个数（一个做分子,一个做分母）组成一个分数,一共可以组成（）个最简分数.
6.1里面有l0个,里面有5个（）.
7.把6.54,6.54,6.54,6.54545按从大到小的顺序排列:
8.一个两位小数,用四舍五人法保留整数,约是l0,这个两位小数最小是（o
9.批成小数后,小数点后面第8位数字是（o
l0.一个两位小数,它的小数部分值是整数部分值的?
这个小数是（）,（）或（o
l1.一个多位数,省略万位后面的的尾数约是7万,估计这个多位数在省略前最大只能是（）,最小只能是（）.
（二）选择.
1.100个千分之一是（o
A.10B.1C.十分之一D.百分之一
2.一个三位数,它百位上的数字是6,十位上的数字是0,个位上的数字是a,表示这个三位数的式子是（）.
A.6+0+aB.600+aC.6+100aD.600+100a
3.加工l01个零件,合格率最高可达到（）.
A.101%B.100%C.99%D.10.1%4.如果a和6都是非零自然数,并且a>b,那么音（）音.A.>B.5.有两个大于0的数A,B,当A>B时,A?
口=B成立,口里
的数应满足（o
A.口=lB.口>lC.口（三）判断.（对的在括号里打'V',错的打"×".）
（）1.把一个数扩大l0倍,只要在这个数的末尾添一个0.（）2.一个班的男生人数比女生的?
多5人,根据这一条件还不能确定这个班男生多还是女生多.
（）3.一个分数的分子与分母同时加上一个相同的自然数,所得新分数一定不大于原分数.
（）4.3个连续的整数的和是m,那么,其中最大的数是（丁m+1）.
（）5.—个自然数除以假分数,它的商一定不大于这个自然数.（）6.假分数除以真分数,商一定大于被除数.
（）7.二成五就是25%.
数的整除
一
知识要点
（一）理解概念
自然数,整数,整除,约数,倍数,能被2,3,5整除的数的特征,奇数,偶数,质数,合数,质因数,分解质因数,互质数,公约数,最大公约数,公倍数,最小公倍数.
（二）掌握技能
会求一个数的约数和倍数:
能判断一个数能否被2,3,5整除;会将一个合数分解质因数;能求两个数或三个数的最大公约数和最小公倍数.
二,学法点拨
（一）理清知识脉络
小学阶段研究数的整除,一般是在非0自然数的范围内进行的.整除是本单元中最基本的概念,当整数a除以整数b（b?
0）,除得的数正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,b能整除a,
a是b的倍数,b是a的约数.
再研究一个数的约数和倍数的情况.一个数约数的个数是有限的,倍数的个数是无限的,最大的约数和最小的倍数都是它本身;能被2,3,5整除的数都有各自的特征,能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数;一个数约数的个数是有多有少的,只有两个约数的数叫质数,有三个或三个以上约数的数叫合数,1只有一个约数,所以即不是质数,也不是合数;一个合数可以写成几个质因数相乘的形式,叫做分解质因数.
最后研究几个数的约数和倍数之间的关系.几个数公有的约数叫做几个数的公约数,其中最大的一个叫做几个数的最大公约数,最大公约数是几个数公有的质因数连乘的积,可以通过短除法来求;几个数公有的倍数叫做几个数的公倍数,其中最小的一个叫做几个数的最小公倍数,两个数的最小公倍数是它们公有的质因数和独有的质因数连乘的积,也可以通过短除法来求,注意三个数以上的最小公倍数要除到两两互质为止;两个数的最大公约数为l时,这两个数就是互质数.上面的知识点你可以对照课本上的概念联系图说一说,看看自己
掌握得怎么样.
（二）理解区分概念
数的整除有众多易混淆的概念,因此要弄清这些概念的含义及相互之间的联系和区别.要注意区分以下概念:
1.整除和除尽.
整除是指被除数,除数（0除外）,商都是整数时,且没有余数;除尽是指被除数,除数（0除外）,商可以是整数,也可以是有限小数.除尽包含整除,能整除的一定是除尽,能除尽的不一定是整除.2.质因数和因数
因数是对于—个乘法算式而言的,如4×5=20,4和5都是参与乘法运算的因数,质因数是相对于将一个合数分解质因数而言的,如2O=
2×2×5,就说2,5是20的质因数;质因数必须是质数,因数则可以是质数,合数或1,也可以是小数,分数等,如O.2×2×5×10=20.3.质数,质因数和互质数
一
个数除了1和它本身不再有别的约数,这个数就叫做质数.质数是相对于一个数而言的,如:
3是质数;将一个合数写成几个质数相乘的形式,这几个质数就是这个合数的质因数,质因数是相对于别的数而言的,不独立存在,如5是2O的质因数;最大公约数是1的两个数是互质数,互质数是对两个数而言的,如8和l5是互质数,互质的两个数不一定是质数.
（三）掌握熟练技能
在这部分需要掌握的四个技能中,求两个数或三个数的最大公约数和最小公倍数是重点和难点,复习时要注意以下几点.1.求两个数的最大公约数和最小公倍数时,可以将题型分为一般关系,倍数关系,互质关系等,方法分别如下:
一般关系可用短除法,也要尝试用大数扩大法等方法灵活地进行口算;倍数关系时大数即最小公倍数,小数即最大公约数;互质关系时两数的积是最小公倍数,最大公约数是1.
2.用短除法求几个数的最大公约数和最小公倍数时,先要建立几个数公有的质因数和各自独有的质因数的概念,再观察几个数的最大公约数和最小公倍数与几个数公有的质因数和各自独有的质因数之间的联系,明白短除法求最大公约数和最小公倍数的算理.3.在掌握算理的基础上进行适当的各种题型的练习,也要注意直接写出几个数的最大公约数和最小公倍数的练习,为分数的约分和通分打下扎实的基础.
三,自我演练
1.填空.
（1）在1~20中,质数有（）,最小的偶数是（）,最
小的合数是（）,既不是质数又不是合数的数是（）,既是奇数又
是合数的数有（）.
（2）24的约数有（）,24的全部质因数有（）.（3）能同时被2,3,5整除的最大两位数是（）,把它分解质因数可以写成（）.
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（4）已知A=2×3×5,B=3×5X7,那么A和B的最大公约数是（）,最小公倍数是（）.
（5）一筐橘子,2个2个拿,3个3个拿,4个4个拿,5个5个拿都正好拿完,这筐橘子最少有（）个.
2.判断.
）
（1）4是约数,8是倍数.
）
（2）所有的质数都是奇数.
）（3）所有偶数的最大公约数是2.
）（4）两个相邻的自然数一定是互质数.
）（5）成为互质数的两个数一定都是质数.
）（6）5的倍数都是合数.
3.选择.
（1）甲数和乙数是互质数,那么甲数和乙数的最大公约数是（）,最小公倍数是（）.
A.1B.甲数C.乙数D.甲数和乙数的积
（2）自然数按约数个数的多少分,可以分为（）.A.奇数和偶数B.质数和合数C.质数,合数和1（3）a是一个自然数,那么2a一定是（）.
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
（4）甲数最大的约数正好等于乙数最小的倍数,甲数与乙数比较,（）.
A.甲数比乙数大B.甲数比乙数小C.两数相等D.不能比较大小
4.把下面各数分解质因数.
36576O90108
5.直接写出下面各组数的最大公约数.
4和65和89和27l8和24
6.直接写出下面各组数的最小公倍数.
6和8lO和7l5和l2l4和42
7.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数.
（1）16和l8
（2）2O和45（3）4,6和24
（4）l4和42（5）8和15（6）75,45和25
1.填空.
.自然数
（1）在l4,3,6,38,0.9,60,0,1,2,5这些数中
有（）,质数有（）,合数有（）.
（2）a和b都是非0自然数,且口?
b=6.那么口是b的（）,6是a的（）,a和6的最大公约数是（）,a和6的最小公倍数是（）.
（3）有约数5,又能被3整除的最小四位数是（）.（4）一个数既是42的约数,又是42的倍数,这个数是（）,将它分解质因数是（o
（5）一个数是100的约数,是lO的倍数,但它不能被4整除,这个数是（）或（）.
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（6）三个质数的最小公倍数是78,这三个质数是（）,（）和（）.
2.判断.
）
（1）两个合数一定不是互质数.
）
（2）两个奇数的和与差都是偶数.
）（3）能被4整除的数一定是合数.
）（4）甲数除以乙数的商正好是9,所以甲数能被乙数整除.）（5）两个数的最小公倍数一定比这两个数要大.
）（6）任意两个非0自然数相乘的积一定是合数.
3.选择.
（1）18是36的（）.
A.约数B.倍数C.公约数D.公倍数E.质因数
（2）（）两个不同的数一定是互质数.
A.都是合数的B.都是质数的C.公约数只有1的D.都是奇数的
（3）下面分解质因数正确的是（）.
A.24=2×2X6B.18=1X2X3X3
C.2×2×3--12D.51=3x17
（4）几个质数相乘的积一定是（）.
A.奇数B.偶数c.质数D.合数
（5）9和11是（）.
A.质数B.合数C.互质数D.质因数E.奇数
4.从0,4,5,2四个数中选三个组成能同时被2,3,5整除的三位数,这样的三位数有几个?
e鼠
1.填空.
（1）在1,20各数中只含有质因数2或5的数有（）.
（2）一个两位质数,十位上的数与个位上的数交换后仍然是质数,这样的质数有（）.
（3）小华家的电话号码是一个七位数,第一位是一位数中最大的质数,第二位是最小的整数,第三位是最小的合数,第四位数既不是质数也不是合数,第五位既是质数又是偶数,第六位是最大的一位数,第七位是一个偶数,又是两个不同质数相乘的积,小华家的电话号码是（）.
（4）在括号里填上适当的质数:
30=（）+（）=（）+（）=（）+（）+（）.
2.判断.
（）
（1）最大公约数是1的两个数是互质数.
（）
（2）能被9整除的数一定能被3整除:
（）（3）正方形边长的数值是一个质数,那么它面积的数值一定是一个合数.
3.育英小学五
（1）班期末数学测试的平均成绩是90分,总分是口95口分,你能知道育英小学五
（1）班有多少人吗?
4.为表彰口算比赛获奖同学,二
（2）班班主任王老师买了40匝歪亟
18支铅笔和45本草稿本,平均分给获奖同学作奖品.,正好分完.二
（2）班口算比赛获奖的同学最多有几人?
数的运算
一
知识要点
1.整数,小数,分数四则运算的意义.
2.整数,小数,分数四则运算的法则.
3.加,减,乘,除各部分之间的关系.
4.运算定律和性质.
5.整数,小数,分数四则混合运算的顺序.
6.估算的方法.
二,学法点拨
（一）梳理比较,沟通联系,重组知识结构
总复习时,应全面系统地梳理和归纳所学数学知识,使之系统化.1.四则运算的意义
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#,,\
!
加法把两个数合并成一个数的运算.
l减法已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.求几个相同小数,分数乘以整数的乘法,与整数乘法的意义相同.乘法加数的和的一个数乘以小数就是求这个数的十分之几,百分之
几……是多少.简便运算
.
一
个数乘以分数,就是求这个数的几分之几是多少.除法已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
2.四则运算的法则
\数的范整数小数分数
算g,\
分母相同,才能加
减法把数位对齐小数点对齐直接相加
减
用第二个因数每一位先按照整数乘法的法分子相乘的积做上的数去乘第一个因则计算,看因数共有几分子,分母相乘数
用哪—位上的数去位,J墩,鞔8I的积乘法的积做分母;带乘
所得的积的末位和的末位起,数出几位,
这个数挤,最后把几点上小数点.如果位常f段分数再计算.次乘得的积相加.数不够,用0补足.从被除数的高位除
起,除数是几位,先把除数转化为整数,甲数除以乙数看前几位,不够商1,按照整数除法的法（0除外）,等于除法多看一
位;除到哪位则计算,除得的商的甲数乘以乙数商哪位,不够商1,0小数点要与被除数的倒数.占位;每次除后余下的小数点对齐.
的数必须比除数小.
整数,小数,分数加减法的计算法则虽不一样,但有共同之处:
要把相同单位的数相加或相减;小数乘除法计算的关键是要处理好小
数点;分数乘法的法则是建立在分数意义的理解之上;而分数除法只要转化成分数乘法就可以了.
-inIr
这些运算定律和性质都有可逆性.其中,加法,乘法的交换律和结合律可推广到任意几个数相加,相乘,乘法分配律可推广到任意几个数的和（差）与一个数相乘以及几个数的和（差）除以一个数.
（二）精选习题,凸现技能,培养思维的灵活性.
要以思维训练为核心,精选习题,凸现运算技能训练,逐步使计算合理,灵活,简便.
1.精选习题:
每道习题必须有明确~iJll练目标和针对性,同时要起到举一反三的作用.
2.凸现技能:
（1）重视口算训练.百以内的加减法,两位数乘（除以）一位数以及一些常见的,特殊的分数与小数的互化的数据,要十分熟悉,脱口而出.同时要注意"0,'和…1'在四则运算中的特性.这样有利于提高运算的正确率和运算的速度.
（2）加强估算训练.估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用.要学会根据运算意义,法则估算结果的合理性,通过交流估算的方法,比较估算的结果等途径逐步培养估算意识,提高估算技能.（3）强化分数,小数互化策略的专项训练.小数与分数相加减,如果分数可以化成有限小数,先把分数化成有限小数再进行计算,也可以把小数化成分数计算,怎样简便怎样计算.如果分数不能化成有限小数,并且计算结果要求取精确值,那就要把小数化成分数来计算..
小数与分数相乘除时,一般情况下把小数化成分数进行计算比较简便.当小数与分数相乘,小数能与分母约分时,可以先直接约分再
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