人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案.docx
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人教版必修4高一数学第三章《三角恒等变换》测试题A卷及答案
高中数学必修4 第三章《 三角恒等变换》测试题A卷
考试时间:
100分钟,满分:
150分
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.计算1-2222.5°的结果等于
( )
2.39°(-9°)-39°(-9°)等于( )
C.-D.-
3.已知=,则2α的值为( )
B.-D.-
4.若α=3,β=,则(α-β)等于( )
A.-3B.-C.3
5.275°+215°+75°·15°的值是( )
D.1+
6.y=2x-2x+2的最小值是( )
B
.-C.2D.-2
7.已知=,则的值为( )
B.-D.-
8
等于( )
C.2
9.把[2θ+(-2θ)]-
(+2θ)化简,可得( )
A.2θB.-2θC.2θD.-2θ
10.已知3(2α+β)+5β=0,则(α+β)·α的值为( )
A.±4B.4C.-4D.1
二、填空题(每小题6分,共计24分).
11.(1+17°)(1+28°)=.
12.化简的结果为.
13.若α、β为锐角,且α=,β=,则α+β=.[来源]
14.函数f(x)=-2
2x的最小正周期是.
三、解答题(共76分).
15.(本题满分12分)已知α-α=,且π<α<π,求的值.
16.(本题满分12分)已知α、β均为锐角,且α=,β=,求α-β的值.
[来源]
17.(本题满分12分)求证:
-=3220°.
18.(本题满分12分)已知-<α<,-<β<,且α、β是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值.
19.(本题满分14分)已知-<x<0,+=,求:
(1)-的值;
(2)求的值.
20.(本题满分14分)已知函数f(x)=2φ+2φ-(0<φ<π),其图象过点.
(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.
高中数学必修4 第三章《 三角恒等变换》测试题A卷参考答案
一、选择题
1.【答案】B.
【解析】1-2222.5°=45°=,故选B.
2.【答案】B.
【解析】39°(-9°)-39°(-9°)=(39°-9°)=30°=.
3.【答案】B.
【解析】2α=(2α-)=22-1=-.
4.【答案】 D
【解析】 (α-β)===.
5.【答案】 A
【解析】 原式=215°+215°+15°15°=1+30°=.[来源]
6.【答案】 B
【解析】y=2x+2x=(2x+),∴=-.
7.【答案】B.
【解析】==
=-=-.
8.【答案】C.
【解析】===2.
9.【答案】A.
【解析】原式=[(-2θ)+(-2θ)]-(+2θ)=(-2θ)-(-2θ)=[(-2θ)+]=(-2θ)=2θ.
10.【答案】C.
【解析】3[(α+β)+α]+5β=0,即3(α+β)α-3(α+β)α+5β=0.
3(α+β)α-3(α+β)
α+5[(α+β)-α]=0,3(α+β)α-3(α+β)α+5(α+β)·α+
5(α+β)α=0,8(α+β)α+2(α+β)α=0,8+2(α+β)α=0,∴(α+β)α=-4.
二、填空题
[来源]
11.【答案】 2
【解析】原式=1+17°+28°+17°·28°,又(17°+28°)==45°=1,∴17°+28°=1-17°·28°,代入原式可得结果为2.
12.【答案】-4
【解析】===[来源]
===-4.
13.【答案】
【解析】∵α、β为锐角,∴α=,β=,∴(α+β)=αβ-αβ
=×-×=-<0,又0<α<,0<β<,∴<α+β<π.∴α+β=.
14.【答案】π
【解析】f(x)=-22x=-(1-2x)=2
-2x+2x-
=2x-2x+2x-=2x+2x-=-∴最小正周期为π.
三、解答题
15.解:
因为α-α=,所以1-2α
α=,所以2αα=.
又α∈(π,),故α
+α=-=-,
所以====-.
16.解:
已知α、β均为锐角,且α=,则α==.
又∵β=,∴β==.
∴(α-β)=αβ-αβ
=×-×=-=-.
又∵α<β,∴0<α<β<.
∴-<α-β<0.∴α-β=-.
17.证明:
左边=-=-
==
=
=
==
=3
220°=右边,
∴原式成立.
18.解:
由题意知
α+β=-6,αβ=7
∴α<0,β<0.
又-<α<,-<β<,
∴-<α<0,-<β<0.
∴-π<α+β<0.
∵(α+β)===1,
∴α+β=-.
19.解:
(1)由+=,得2=-.
∵(-)2=1-2=,
∵-<x<0.∴<0,>0.
∴-<0.故-=-.
(2)
=
=
=[2(1-2)-+1)]
=
=(-+2-)
=×=-.
20.解:
(1)因为f(x)=2φ+2φ-(0<φ<π),
所以f(x)=2φ+φ-φ
=2φ+2φ
=(2φ+2φ)
=(2x-φ).
又函数图象过点,
所以=,即=1.
又0<φ<π,∴φ=.
(2)由
(1)知f(x)=.
将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
,变为g(x)=.
∵0≤x≤,∴-≤4x-≤.
当4x-=0,即x=时,g(x)有最大值;
当4x-=,即x=时,g(x)有最小值-.