第31讲-对称图形(折叠)分析.ppt

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2016年中年中考总复习考总复习第第31讲讲对称图形对称图形（折叠折叠）学习目标学习目标:

（1分钟分钟）1.掌握轴对称、折叠的性质掌握轴对称、折叠的性质;2.能熟练运用轴对称的性质解题能熟练运用轴对称的性质解题;3.能熟练运用折叠的性质解决折叠题型能熟练运用折叠的性质解决折叠题型.

（1）轴对称轴对称:

把一个图形沿着某一条直线翻折过去把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它如果它能与另一个图形重合能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称那么称这两个图形成轴对称.两个两个图形中的对应点图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点即两个图形重合时互相重合的点）叫对叫对称点称点.

（2）轴对称图形轴对称图形:

如果一个图形沿某条直线对折如果一个图形沿某条直线对折,对折的两对折的两部分是完全重合的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线对称轴一定为直线.（3）轴对称图形变换的特征轴对称图形变换的特征:

不改变图形的不改变图形的和和,只改变图形的只改变图形的.新旧图形具有对称性新旧图形具有对称性.1.轴对称轴对称知识点梳理知识点梳理1:

对称的基本概念及性质对称的基本概念及性质形状形状大小大小位置位置2.中心对称、中心对称图形中心对称、中心对称图形

（1）中心对称中心对称:

把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形如果它能与另一个图形,那么那么,这两个图形这两个图形成中心对称成中心对称,该点叫做对称中心该点叫做对称中心.

（2）中心对称图形中心对称图形:

一个图形绕着某一点旋转一个图形绕着某一点旋转,后能与自身后能与自身,这种图形叫中心对称图形这种图形叫中心对称图形,该点叫对称中心该点叫对称中心.180重合重合180重合重合2.（2014泰安泰安）下列四个图形下列四个图形:

其中是轴对称图形其中是轴对称图形,且对称轴的条数为且对称轴的条数为2的图形的的图形的个数是个数是（）A.1B.2C.3D.4考点考点1:

对称的基本概念及性质对称的基本概念及性质1.（2014贺州贺州）下列图形中既是轴对称图形下列图形中既是轴对称图形,又又是中心对称图形的是是中心对称图形的是（）A.等边三角形等边三角形B.平行四边形平行四边形C.正方形正方形D.正五边形正五边形3.（2014自贡自贡）下面的图形中下面的图形中,既是轴对称图形又既是轴对称图形又是中心对称图形的是是中心对称图形的是（）C4.（2014宁波宁波）用矩形纸片折出直角的平分线用矩形纸片折出直角的平分线,下下列折法正确的是列折法正确的是（）ABCD5.如图如图,若若ABC与与A1B1C1关于关于E点成中点成中心对称心对称,则对称中心则对称中心E点的坐标是点的坐标是.（3,-1）5.如图如图,点点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2,4）,（5,2）,（3,-1）.若以点若以点A、B、C、D为顶点为顶点的四边形既是轴对称图形的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形,则点则点D的坐标为的坐标为.（0,1）D1.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为3，E在在BC上上,且且BE=2,P在在BD上上,则则PE+PC的最小值的最小值。

考点考点2:

利用轴对称求最值利用轴对称求最值（10分钟分钟）2.如图如图,菱形菱形ABCD中中,AB=2,A=120,点点P、Q分别线段分别线段BC,CD上的中点上的中点,K为线段为线段BD上的任上的任意一点意一点,则则PK+QK的最小值为的最小值为.Q分别线段分别线段BC,CD上的任意一点上的任意一点3.如图如图,AB是是O的直径的直径,AB=2,OC是是O的半的半径径,OCAB,点点D在弧在弧AC上上,弧弧AD=2弧弧CD,点点P是是半径半径OC上一个动点上一个动点,那么那么AP+PD的最小值是的最小值是.4.如图如图,AOB=45,角内有点角内有点P,PO=10,在在角的两边上有两点角的两边上有两点Q、R（均不同于均不同于O点点）,则则PQR的周长的最小值为的周长的最小值为.5.点点A、B均在由面积为均在由面积为1的相同小矩形组的相同小矩形组成的网格的格点上成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如建立平面直角坐标系如图所示图所示.若若P是是x轴上使得轴上使得|PA-PB|的值最大的值最大的点的点,Q是是y轴上使得轴上使得QA+QB的值最小的点的值最小的点,则则OPOQ=.1.折叠前后的两个图形是全等图形折叠前后的两个图形是全等图形;知识点梳理知识点梳理3:

翻折对称翻折对称（折叠折叠）的性质及其应用的性质及其应用2.折叠前后对应边相等折叠前后对应边相等.对应角相等对应角相等;3.折痕的性质折痕的性质:

;.1.把一张正方形纸片如图把一张正方形纸片如图、图、图对折两次后，对折两次后，再如图再如图挖去一个三角形小孔挖去一个三角形小孔,则展开后图形是则展开后图形是（）ADCB考点考点3:

翻折对称翻折对称（折叠折叠）的性质及其应用的性质及其应用3.如图如图,将长方形纸片将长方形纸片ABCD折叠折叠,使边使边DC落在落在对角线对角线AC上上,折痕为折痕为CE,且且D点落在对角线点落在对角线D处处.若若AB=3,AD=4,则则ED的长为的长为.2.如图如图,在在RtACB中中,ACB=90，A=25,D是是AB上一点上一点.将将RtABC沿沿CD折叠折叠,使使B点落在点落在AC边上的边上的B处处,则则ADB=.4.如图如图,正方形纸片正方形纸片ABCD的边长为的边长为3,点点E、F分分别在边别在边BC、CD上上,将将AB、AD分别和分别和AE、AF折叠折叠,点点B、D恰好都将在点恰好都将在点G处处,已知已知BE=1,则则EF的长为的长为.5.（2014新疆新疆）如图如图,四边形四边形ABCD中中,ADBC,B=90,E为为AB上一点上一点,分别以分别以ED,EC为折痕将为折痕将两个角两个角（A,B）向内折起向内折起,点点A,B恰好落在恰好落在CD边边的点的点F处处.若若AD=3,BC=5,则则EF的值是的值是.6.如图如图,将矩形将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶点顶点D恰好恰好落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为_cm2.变式变式:

如图如图,点点C在以在以AB为直径的半圆弧上为直径的半圆弧上,ABC=30,沿直线沿直线CB将半圆折叠将半圆折叠,直径直径AB和弧和弧BC交于点交于点D,已知已知AB=6,则图中阴影部分的面积则图中阴影部分的面积等于等于.常见的翻折图形常见的翻折图形1.若若AB=4,AD=8,求求BE的长的长.图图1.AB=3,AD=5,求求EF的长的长.图图2.联结联结AC,证明证明:

ACBD2.tanECF=.图图1.若若AB=4,AD=8,求求BF的长的长.2.联结联结BE,判断四边形判断四边形BEDF的形状的形状.3.求折痕求折痕EF的长度的长度.2011深圳中考深圳中考大本大本P146第第1题题2012广东揭阳中考第广东揭阳中考第22题题

（1）求证求证:

ABGCDG;

（2）求求tanABG的值的值;（3）求求EF的长的长.1.（2014枣庄枣庄）如图如图,将矩形将矩形ABCD沿沿CE向上折向上折叠叠,使点使点B落在落在AD边上的点边上的点F处处.若若AE=BE,则长则长AD与宽与宽AB的比值是的比值是.变式训练变式训练:

2.如图如图,已知矩形纸片已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片将纸片折叠折叠,使顶点使顶点A与边与边CD上的点上的点E重合重合,折痕折痕FG分别与分别与AB、CD交于点交于点G、F,AE与与FG交于点交于点O.

（1）如图如图1,求证求证:

四边形四边形AGEF是菱形；是菱形；

（2）如图如图2,当当AED的外接圆与的外接圆与BC相切于点相切于点N时，时，求证求证:

点点N是线段是线段BC的中点的中点;（3）如图如图2,在在

（2）的条件下的条件下,求折痕求折痕FG的长的长.M3.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+2交交x轴于轴于A（-1,0）,B（4,0）两点两点,交交y轴于点轴于点C,与过点与过点C且平行于且平行于x轴轴的直线交于另一点的直线交于另一点D,点点P是抛物线上一动点是抛物线上一动点.

（1）求抛物线解析式及点求抛物线解析式及点D坐标；坐标；

（2）点点E在在x轴上轴上,若以若以A,E,D,P为顶点的四边形是为顶点的四边形是平行四边形平行四边形,求此时点求此时点P的坐标的坐标;（3）过点过点P作直线作直线CD的垂线的垂线,垂足为垂足为Q,若将若将CPQ沿沿CP翻折翻折,点点Q的对应点为的对应点为Q.是否存在是否存在点点P,使使Q恰好落在恰好落在x轴上轴上?

若存在若存在,求出此时点求出此时点P的坐标的坐标;若不存在若不存在,说明理由说明理由.4.如图如图,抛物线抛物线y=-（x-1）2+4的顶点为的顶点为A,与与x轴相交于轴相交于B、C两点两点,直线直线y=-2x+6经过经过A、C两点两点,且点且点C的坐标为的坐标为（3,0）,连接连接OA.

（1）求出点求出点B的坐标和直线的坐标和直线OA的解析式的解析式

（2）直线直线y=m（0m4）分别与分别与AO、AC交于点交于点E和和F,若若将将AEF沿沿EF折叠折叠,设折叠后的设折叠后的AEF与与AOC重叠重叠部分的面积为部分的面积为S.用含用含m的代数式表示线段的代数式表示线段EF的长的长.求求S与与m的函数关系式的函数关系式.且当且当m为何值时为何值时,S有最大值有最大值?