湘教版八下数学2.6.2《菱形的判定》课件(共24张PPT).ppt

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2.6.2菱形的判定菱形的判定复习与回顾：

复习与回顾：

1.菱形的定义：

菱形的定义：

2.菱形的性质：

菱形的性质：

有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.菱菱形形性性质质边边角角对角线对角线邻角互补邻角互补对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角学习目标学习目标:

1、掌握菱形的三种判定方法、掌握菱形的三种判定方法.2、理解菱形判定定理的证明过程、理解菱形判定定理的证明过程.3、会应用菱形的判定定理解决问题、会应用菱形的判定定理解决问题.想一想想一想如果一个四边形是一个平行四边形如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形有什么条件就可以判定它是一个菱形？

根据什根据什么么？

1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：

根据定义得：

ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗？

画一画画一画先画两条等长的线段先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以然后分别以B、D为圆心为圆心，AB为半径画弧为半径画弧，得到两弧的交点得到两弧的交点C，连接连接BC、CD，就得到了一个四边形就得到了一个四边形，猜一猜一猜猜，这是什么四边形这是什么四边形？

根据画图根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗形是菱形吗？

2.有四条边相等的四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形.ABCDO在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形.举举例例已知：

如图已知：

如图2-54，在四边形，在四边形ABCD中，线段中，线段BD垂直平分垂直平分AC，且相交于点，且相交于点O，1=2.求证：

四边形求证：

四边形ABCD是菱形是菱形.例例2图图2-54证明证明由于线段由于线段BD垂直平分垂直平分AC，因此因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.在在AOB和和COD中，中，有有1=2，AOB=COD，OA=OC.所以所以OABOCD.从而从而AB=CD.因此四边形因此四边形ABCD是菱形是菱形.（四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形）所以所以BA=BC=DA=DC.图图2-54思考思考用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定在它们的中点处固定一个小钉一个小钉，做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字，四周围上一四周围上一根橡皮筋根橡皮筋，做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条，这个四边这个四边形什么时候变成菱形形什么时候变成菱形？

猜想猜想猜想猜想3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD是菱形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：

在已知：

在中中，ACBDABCDABCD求证：

求证：

是菱形是菱形证明：

证明：

又又ACBD；四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形；ACBD；ABCD是菱形是菱形O（线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等）（有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形）.）.归纳归纳菱形常用的判定方法：

菱形常用的判定方法：

1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有四条有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.举举例例如图如图2-56，在，在平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，AD=5.求求AB的长的长.例例3图图2-56AB=AD=5.解解四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，DAO是直角三角形是直角三角形.DOA=90，即，即DBAC.平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.（.（对角线互相垂对角线互相垂直直的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形）又又AD=5，满足，满足，图图2-56如图如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证求证:

四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确？

为什么为什么？

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直对角线互相垂直，且有一组邻边相等且有一组邻边相等的四边形是菱形；的四边形是菱形；（4）两条邻边相等两条邻边相等，且一条对角线平分一且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗的形状吗？

ACDB思考思考:

DCBAFE如图如图，已知已知AD平分平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5.

（1）判断四边形判断四边形AEDF的形状的形状？

（2）它的周长为多少它的周长为多少？

ABCFDE如图如图，已知在已知在ABCD中中，AD=2AB，E、F在直线在直线AB上上，且且AE=AB=BF，证明证明:

CEDF.ABFNDMEC练习：

练习：

如图在菱形如图在菱形ABCD中中，CEAB，CFAD.则则CE与与CF相等吗相等吗？

说明理由说明理由.BE与与DF呢呢？

ABCDEF如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？

若是，一定是菱形吗？

若是，请说明理由请说明理由.CDBAO思考题思考题:

）12（提示提示:

AODCOB（角边角角边角）AD=BC已知：

如图已知：

如图，矩形矩形ABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P.

（1）猜想：

四边形猜想：

四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形特殊的四边形？

（2）试证明你的猜想试证明你的猜想.（3）PO与与CD有怎样的关系有怎样的关系？

四边形四边形PCOD是菱形是菱形.PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：

菱形的判定方法：

谈谈本节课的收获与体会：

谈谈本节课的收获与体会：

1.已知已知如如图，ABC中中AD平分平分BAC，DEAB交交AC于于F，DFAC交交AB于于E.四四边形形AFDE是怎是怎样的四的四边形形？

说明你的理由明你的理由.拓展拓展练习练习2.已知已知，如如图，ABC中中，ACB=900，BF平分平分ABC，CD垂直于垂直于AB于于D，和和BF交于点交于点G，GECA.求求证：

CE和和FG互相垂直平分互相垂直平分.