实验外国语学校浙教版八年级数学下册课件：4.2平行四边形及其性质(2).ppt

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回顾回顾思考思考AABBCCDD定定定定义义与性与性与性与性质质1111、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行对边平行对边平行；（）定定定定义义2222、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等对边相等对边相等；（）性性性性质质3333、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等对角相等对角相等；（）性性性性质质4444、平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的邻角邻角邻角邻角；利用定义与性质解题利用定义与性质解题1111、已知已知平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形的一角，可求一角，可求一角，可求一角，可求另外三个角另外三个角另外三个角另外三个角22、已知、已知、已知、已知平行四平行四平行四平行四边边形的形的形的形的两两两两邻边邻边，可求，可求，可求，可求；另外两条另外两条另外两条另外两条边边互互互互补补定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

1、已知平行四边形两邻边的比为、已知平行四边形两邻边的比为2:

5，周长为，周长为28cm，求这个平行四边形的四条边长，求这个平行四边形的四条边长.4cm4cm、10cm10cm、4cm4cm、10cm10cm练一练：

练一练：

2、如图、如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,已知已知AC=3cm，ABC的周长的周长8cm，则平行四边形的周长为，则平行四边形的周长为_10cm10cm10cm10cm3.如图所示，在中,AEBC,垂足为E,AFCD,垂足为F,若AE=6,AF8，平行四边形ABCD的周长为56,则AB的长为（）A.8B.9C.12D.15FABCDE楼梯扶手上的这些不锈钢楼梯扶手上的这些不锈钢材料长度相等吗？

材料长度相等吗？

abABCDBC问问1已知直线已知直线ab,ABCD求证：

求证：

AB=CD证明：

证明：

ab,ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）夹在两条夹在两条平行线平行线间的间的平行线段平行线段相等相等平行线的性质平行线的性质想想一一想想在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上在笔直的铁轨上,夹在两根夹在两根夹在两根夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长铁轨之间的枕木是否一样长铁轨之间的枕木是否一样长铁轨之间的枕木是否一样长?

由生活实际到数学抽象问2已知直线ab,aabb过直线过直线过直线过直线aa上任意两点上任意两点上任意两点上任意两点AA、BB分别向直分别向直分别向直分别向直线线线线bb作垂线作垂线作垂线作垂线,AABB交直线交直线交直线交直线bb于点于点于点于点CC、点、点、点、点D.D.CCDD

（1）

（1）

（1）

（1）线段线段线段线段ACACACAC、BDBDBDBD所在的直线有所在的直线有所在的直线有所在的直线有怎样的位置关系怎样的位置关系怎样的位置关系怎样的位置关系?

（2）

（2）

（2）

（2）比较线段比较线段比较线段比较线段ACACACAC、BDBDBDBD的长短的长短的长短的长短.平行四边形的对边相等的两个平行四边形的对边相等的两个推论：

推论：

1.夹在两条平行线间的平行线段相等。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

符号语言：

符号语言：

l1/l2，ABCDAB=CD2.夹在两条平行线间的垂线段相等。

夹在两条平行线间的垂线段相等。

符号语言：

符号语言：

l1/l2，EFl2，GHl2，EF=GH两平行线间的距离平行平行平行平行线间线间的距离的距离的距离的距离因此因此因此因此,如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线平行,则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等一点到另一条直线的距离相等一点到另一条直线的距离相等一点到另一条直线的距离相等。

aabbAABBCCDD在在在在

（2）

（2）

（2）

（2）中中中中,线段线段线段线段ACACACAC的长的长的长的长是点是点是点是点AAAA到直线到直线到直线到直线bbbb的距离的距离的距离的距离，同样同样同样同样,线段线段线段线段BDBDBDBD的长是点的长是点的长是点的长是点BBBB到直线到直线到直线到直线bbbb的距离的距离的距离的距离,且且且且ACACACAC=BDBDBDBD。

这个距离称为这个距离称为这个距离称为这个距离称为平行线之间的距离平行线之间的距离平行线之间的距离平行线之间的距离。

=平行平行平行平行线间线间的垂的垂的垂的垂线线段的段的段的段的长长平行平行线间的距离的距离处处相等相等.1、填空：

（1）如图如图,已知已知l1/l2,l1与与l2之间的距离为之间的距离为,60,则则AB_.

（2）如图,在ABCD中,A45,BC,则AB与CD之间的距离为_.21例例1如图放在墙角的立柜的上、下如图放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长底面是一个等腰直角三角形，腰长为为1.4m.先要将立柜搬过宽为先要将立柜搬过宽为1.2m的的通道，能通过吗？

通道，能通过吗？

思考：

思考：

立柜可以用几种方式通过通道？

立柜可以用几种方式通过通道？

通通道道解：

解：

因为腰长因为腰长1.4m大于通道宽大于通道宽1.2m，所以在，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上下底面任一条搬这个立柜时，如果沿立柜上下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。

直角边方向平移，都不能通过。

如图，作立柜底面如图，作立柜底面ABC斜边上的高线斜边上的高线CD。

AC=BC=1.4mCDABCD是是AB边上的中线，边上的中线，所以使所以使AB边平行于通道两边来平移立柜就可以通过。

边平行于通道两边来平移立柜就可以通过。

2.如图如图,在在ABCD中中,AB与与AD的长度之比为的长度之比为2:

1.求求AB,CD之间的距离与之间的距离与AD,BC之间的距离之比之间的距离之比.设AB与CD之间的距离为d1,AD与BC之间的距离为d2,则ABd1ADd2,已知：

直线已知：

直线ll11/l/l22，ABCABC的点的点AA、BB在直线在直线ll22上，点上，点CC11，CC22，CC33，C4在直线在直线ll11上上,则则ABCABC11，ABCABC22，ABCABC33，ABCABC44的面积有的面积有什么关系？

请说明理由。

什么关系？

请说明理由。

（1）把图中四边形）把图中四边形ABCD改成一个三角形，并改成一个三角形，并保持保持面积不变面积不变，可怎样改？

你有几种不同的改法？

，可怎样改？

你有几种不同的改法？

ABCDABCD

（2）已知四边形）已知四边形ABCD，若把它改成一个以，若把它改成一个以AB为一条为一条边的梯形或平行四边形，并边的梯形或平行四边形，并保持面积不变保持面积不变，可怎样改？

，可怎样改？

请画图说明。

请画图说明。

22、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点点AA、BB、CC、DD处均种了一棵大核桃树。

村子准备开挖池处均种了一棵大核桃树。

村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大面积扩大11倍倍，又想保持核桃树，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形平行四边形的形状，请问的形状，请问能否实现这一构想？

若能，请你画出图形；若不能，请能否实现这一构想？

若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。

说明理由。

拓展提高拓展提高1、如图、如图,在在ABCD中中,AB与与CD的距离为的距离为_1cm1cm构成直角三角形求两平行线间的距离构成直角三角形求两平行线间的距离练一练：

练一练：

练一练：

练一练：

2、已知、已知ABCD中，中，AB=20，AD=16，AB和和CD之间的距离为之间的距离为8，则，则AD和和BC之间之间的距离为的距离为_1010利用面积相等求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离EEFF3、如图，、如图，E是直线是直线CD上的一点。

已知上的一点。

已知ABCD的面积为的面积为52cm2，EEAABBCCDD

（2）若若AB=4cm，则，则AB和和DE间的距离为间的距离为_cm

（1）ABE的面积为的面积为_cm226261313练一练：

练一练：

4444利用三角形面积求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离11、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，AB=8cmAB=8cm，AD=5cmAD=5cm，BADBAD的平分线交的平分线交CDCD于点于点EE，ABCABC的平分线交的平分线交CDCD于点于点FF，求线段，求线段EFEF的长。

的长。

拓展应用拓展应用2、已知点、已知点A（3，0）、）、B（-1，0）、）、C（0，2），以），以A、B、C为顶点画平行四为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点边形，你能求出第四个顶点D吗？

吗？

3、如图，、如图，P是面积为是面积为的正的正ABC内内任一点，任一点，PDAB，PEBC，PFAC，则则PD+PE+PF=.4、在、在ABC中，中，AB=AC，点，点P为所在为所在平面内一点，过点平面内一点，过点P分别作分别作PEAC交交AB于点于点E，PFAB交交BC于点于点D，交，交AC于于点点F.若点若点P在在BC边上，此时边上，此时PD=0，可，可得结论：

得结论：

PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点当点P分别在分别在ABC内（如图内（如图2），），ABC外外（如图（如图3）时，上述结论是否成立？

若成立，）时，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请给予证明；若不成立，PD,PE,PF与与AB之间之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明要证明.1.夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的平行线段平行线段相等。

相等。

一个定义一个定义平行线之间的距离平行线之间的距离两个推论两个推论2.夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的垂线段垂线段相等。

相等。

一种方法一种方法利用平行线的性质利用平行线的性质等积变形。

等积变形。

6.如图如图,一块草地的中间有一条宽度不变的弯路一块草地的中间有一条宽度不变的弯路,ACBD,CEDF.请给出一种方案请给出一种方案,把道路改直把道路改直,且草地的种植面积保持不变且草地的种植面积保持不变.