练习：
已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1,y1）、B（x2,y2），当x1y2,那么m的取值范围是（）
A.m<
B.m>
C.m<2D.m>0
思考3：
表示正比例函数增减性的数学表述语言有哪些？
？
（4）倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
思考4：
这句话有什么作用？
？
例题4.已知y-5与3x-4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.
例题5.已知正比例函数
的图象上有一点P（x，y）和一点A（6，0），O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？
思考5：
如何解答一次函数与面积的结合问题？
二、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：
一次函数一般形式y=kx+b
k≠0
x指数为1
b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
一次函数y=kx＋b的图象的画法——两点法：
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k
0），必过点：
（0，b）和（-
，0）
例题6：
已知函数y＝2x-1与y＝3x+2的图象交于点P，则点P在（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
练习：
已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则
的值是（）
A.4B.-2C.
D.-
思考6：
碰到与坐标轴的交点问题，马上想到什么？
求函数解析式的例题
一、定义法
1、已知函数
是一次函数，求其解析式。
2、已知函数y=
当m取什么值时，y是x的一次函数？
当m取什么值是，y是x的正比例函数。
思考：
解答此类问题需要注意的问题是什么？
二、待定系数法
3、已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
4、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
思考：
用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
二、数形结合法
5、已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
思考：
已知图象求解析式的方法是什么？
三、与面积问题结合
6.已知四条直线y＝kx-3，y＝-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
总结：
要注意数形结合！
！
！
练习1：
直线y＝3x＋b与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y轴的交点坐标（）
A.（0，2）B.（0，－2）（0，2）C.（0，6）D.（0，6）、（0，－6）
思考：
与面积结合的题型，我们怎么去表示面积？
练习2：
在直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
练习3：
已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
四、平移问题
7、将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线__________;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线___________
练习：
把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
思考：
直线平移规律是什么？
五、直线位置关系
思考：
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：
（2）两直线相交：
（3）两直线重合：
8、若直线
平行于直线
，且过点（2，-1），则k=，b=
练习：
已知直线y=kx+b与直线y=－2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
（2）走向与增减性：
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
例题7：
已知直线y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在坐标系内它的大致图象是（）
练习：
下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn
0）图像的是（）
思考7：
解答此类题目的思路与方法是什么？
例题8：
函数
中y随x的增大而减小，且图象交y轴于正半轴，则m的取值范围是
练习：
若m是整数，且一次函数
的图象不过第二象限，则m=。
（3）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
注：
作用与正比例函数相同
综合题——拓展提高：
如图，直线L:
与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0,4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，△COM与△AOB全等，求此时M点坐标。
6、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
例题9：
已知一次函数
的图象如图所示，一元一次方程
的根是；方程
的根是
思考8：
解答此类问题的关键是找准什么？
7、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.（或者说：
不等式仅表示了一次函数图像上的一部分）
强化训练：
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）
A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2
思考：
有哪几种方法？
并比较哪种方法简单。
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）
A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）
思考：
该题与1、2题的区别是什么？
？
4.已知函数y=8x－11，要使y＞0，那么x应取（）
A.x＞
B.x＜
C.x＞0D.x＜0
综合以上4道题，思考：
解答此类问题关键是找准什么？
拓展延伸：
非坐标轴上的点，怎么办？
5.已知函数y=（2m－1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）
A.m＜
B.m＞
C.m＜2D.m＞0
思考：
该题考查的知识点是什么？
？
6.若一次函数y=（m－1）x－m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
思考：
该题需要注意的问题是什么？
7．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
8．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
思考：
有哪几种方法？
并比较简易程度。
9．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．
10．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．
11．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
综合9-10题，思考：
不等式解集中的端点值其实就是什么？
12.如果一次函数y=kx+2，当x=5时，y=4，那么当x________时，y＜0.
思考：
有几种方法？
比较简易程度。
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