华师大版八年级下全等三角形判定(边边边).ppt

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11.211.2三角形全等的判定三角形全等的判定（S.S.S.S.S.S.）三角三角；?

三边；三边；?

两边一角两边一角（S.A.S.）两角一边两角一边（A.S.A.）（A.A.S.）回顾：

回顾：

如果满足如果满足三个三个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？

有哪几种可能的情况？

探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060，9090它们一定全等吗？

它们一定全等吗？

这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm6cm。

它们一定全等吗？

它们一定全等吗？

3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先先任任意意画画出出一一个个ABC，再再画画出出一一个个ABC,使使AB=AB,BC=BC,AC=AC.把把画画好好ABC的剪下，放到的剪下，放到ABC上，他们全等吗？

上，他们全等吗？

画法画法:

1.画线段画线段BC=BC;2.分别以分别以B，C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3.连接线段连接线段AB，AC.上述结论反映了什么规律？

上述结论反映了什么规律？

三边对应相等的两个三角形全等。

三边对应相等的两个三角形全等。

简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边边边边公理：

公理：

注：

注：

这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具和大小就完全确定了，这也是三角形具有有稳定性稳定性的原理。

的原理。

如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?

在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。

例例:

已知：

如图，已知：

如图，AB=AD，BC=DC，求证求证：

ABCADCABCDACAC（）AB=AD（）BC=DC（）ABCADC（SSS）证明：

在证明：

在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知公共边公共边BCBCCBCBDCBBF=CDABCD练习练习11、填空、填空题：

题：

解：

解：

ABCDCB理由如下：

理由如下：

AB=CDAC=BD=ABC（SS.SS.SS.）（11）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？

是否全等？

试说明理由。

试说明理由。

（22）如图，）如图，DD、FF是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使要使ABFECDABFECD（S.S.S.）（S.S.S.）还需要条件还需要条件AEBDFCBDFC=或或BD=FC图1已知：

如图已知：

如图11，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：

求证：

ABCABCFDEFDE证明：

证明：

AD=FBAD=FBAB=FDAB=FD（等式性质）（等式性质）在在ABCABC和和FDEFDE中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=BC=DEDE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求证：

求证：

C=C=EE，AcEDBF=?

。

（2）ABCFDE（已证）（已证）C=E（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）求证：

求证：

AACCEFEF；DEBCDEBC已知已知:

如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,请说明请说明B=CB=C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC（已知）已知）DB=DC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）解：

连接解：

连接ADADB=C（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）已知：

已知：

AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：

求证：

ABAB是是DACDAC的平分线的平分线.AC=AD（）AC=AD（）BC=BD（）BC=BD（）AB=AB=ABAB（）（）ABCABD（）ABCABD（）1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线AABBCCDD1122（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明:

在在ABCABC和和ABDABD中中1.边边边公理：

有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等括画图、猜想、分析、归纳等.）.）3.3.边边边公理在应用中用到的数学方法边边边公理在应用中用到的数学方法:

证明线段证明线段（或角或角）相等相等转转化化证明线段证明线段（或角或角）所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：

两个三角形全等的注意点：

1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结小结:

3.有时需添辅助线有时需添辅助线（如如:

造公共边造公共边）