北师版七年级探索三角形全等的条件(二).ppt

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探索三角形全等的条件（二二）复习复习:

在括号内填写适当的理由在括号内填写适当的理由1、已知、已知AB=DC,AC=DB,那么那么A与与D相等吗？

相等吗？

AB=DC（）AC=DB（）BC=CB（）ABCDCB（）A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）解：

在解：

在ABC和和DCB中中2、已知、已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分线的平分线.AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（）ABCABD（）1=2全等三角形的对应角相等ABCD12（）已知已知已知已知公共边公共边SSSAB是是DAC的平分线的平分线证明证明:

在ABC和ABD中一、议一议一、议一议小明踢球时不慎把一小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块块,他他是否可以只带其中是否可以只带其中的一块碎片的一块碎片到商店去到商店去,就就能配一块能配一块与原来一样的与原来一样的三角形三角形玻璃呢玻璃呢?

如果可以如果可以,带哪块去合适呢带哪块去合适呢?

为什么为什么?

我们知道我们知道:

如果给出一个三角如果给出一个三角形三条边的长度形三条边的长度,那么因此得到的那么因此得到的三角形都是全等三角形都是全等.如果已知一个三如果已知一个三角形的两角及一边角形的两角及一边,那么有几种可那么有几种可能的情况呢能的情况呢?

每种情况下得到的三角形都每种情况下得到的三角形都全等吗全等吗?

1、角、角.边边.角角;2、角、角.角角.边边做一做1、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?

2cm6080你画的三角形与同伴你画的三角形与同伴画的一定全等吗画的一定全等吗?

60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?

60456045分析：

分析：

这里的条件与这里的条件与1中的条件有什中的条件有什么相同点与不同点？

你能将它么相同点与不同点？

你能将它转化为转化为1中的条件吗？

中的条件吗？

75两角和它们的夹边对应相两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等，简写，简写成成“角边角角边角”或或“ASA”两角和其中一角的对边对两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”ABCDEFABCDEFB=EC=FBC=EF（ASA）符号语言：

符号语言：

在在ABC和和DEF中中ABCDEFABCDEFA=DB=EBC=EF（AAS）符号语言：

符号语言：

在在ABC和和DEF中中练一练练一练1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则则ABCDEF的理由是的理由是：

2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则则ABCDEF的理由是：

的理由是：

ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）3、如图，在、如图，在ABC中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？

为什么？

吗？

为什么？

12ABCD12ABCD证明证明:

AD是是BAC的角平分线的角平分线12（角平分线定义角平分线定义）在在ABD与与ACD中中1=2（已证）（已证）B=C（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（ASA）AB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）

（1）图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?

请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD（已知）（已知）（公共边）如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？

为什么吗？

为什么？

AD与与BC呢？

呢？

ABCD1234思考题思考题证明：

证明：

ABCD，ADBC（已知已知）1234（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中12（已证已证）AC=AC（公共边公共边）34（已证已证）ABCCDA（ASA）AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）利用利用“角边角角边角”可知可知,带带B块去，可以配到一个块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻与原来全等的三角形玻璃。

璃。

AB议一议议一议1、完成下列推理过程：

、完成下列推理过程：

在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCBBC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABCDEF。

在在ABC和和DEF中中ABCDEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF想一想：

想一想：

如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？

为什么？

全等吗？

为什么？

ABCDO我的思考过程如下：

我的思考过程如下：

两角与夹边对应相等，两角与夹边对应相等，AOCBOD课堂小结：

本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是：

1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。

三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理2222：

B=B=B=B=EEEE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，C=FC=FC=FC=FABCABCABCABCDEFDEFDEFDEF（ASAASAASAASA）AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFFFFAAAABBBBCCCCDDDDEEEEFFFF三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理33：

B=B=EE，C=C=FF，AC=DFAC=DFABCABCDEFDEF（AASAAS）补充练习：

补充练习：

DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：

上的中线，证明：

BAD=CAD证明：

证明：

AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中ABDACD（SSS）BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABCDE122.如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？

为什么？

全等吗？

为什么？

解：

解：

ABC和和ADE全等。

全等。

12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC中中ABCADE（AAS）BCDEA3.如图：

已知如图：

已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？

为什么？

全等吗？

为什么？

ABDACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS4.若若ABC中，中，A30，B70，AC5cm,DEF中中D70E80，DE5cm，那么两个三角形全等吗？

，那么两个三角形全等吗？

为什么？

为什么？

CCCCBBBBAAAAEEEEDDDDFFFF5cm5cm300300700800700作业：

作业：

P164页页:

习题习题5.8课后思考题：

课后思考题：

DCBA1、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：

上的中线，证明：

BAD=CAD证明：

证明：

AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中ABDACD（SSS）BAD=CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AD是是BAC的角平分线。

的角平分线。

求证：

求证：

BDCD证明：

证明：

AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）