二次函数经典例题(1).ppt
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探究一、二次函数与三角形的结合探究一、二次函数与三角形的结合例例1如图如图421，对称轴为直线，对称轴为直线x1的抛物线的抛物线yax2bxc（a0）与与x轴的交点为轴的交点为A、B两点，其中点两点，其中点A的的坐标为坐标为（3，0）
（1）求点求点B的坐标；的坐标；
（2）已知已知a1，C为抛物线与为抛物线与y轴的交轴的交点点若点若点P在抛物线上，且在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点，求点P的坐标；的坐标；设点设点Q是线段是线段AC上的动点，作上的动点，作QDx轴交抛物线于点轴交抛物线于点D，求线段，求线段QD长度的最大值长度的最大值已知：
抛物线已知：
抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为）的对称轴为x=1，与，与x轴轴交于交于A，B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，其中，其中A（3，0），），C（0，2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点）已知在对称轴上存在一点P，使得，使得PBC的周长的周长最小请求出点最小请求出点P的坐标；的坐标；（3）若点）若点D是线段是线段OC上的一个动上的一个动点（不与点点（不与点O、点、点C重合）过点重合）过点D作作DEPC交交x轴于点轴于点E连接连接PD、PE设设CD的长为的长为m，PDE的面的面积为积为S求求S与与m之间的函数关系式之间的函数关系式试说明试说明S是否存在最大值？
若存在，是否存在最大值？
若存在，请求出最大值；若不存在，请说明请求出最大值；若不存在，请说明理由理由如图，已知直线如图，已知直线y=x+1与与y轴交于点轴交于点A，与，与x轴交于轴交于点点D，抛物线，抛物线y=x2+bx+c与直线交于与直线交于A、E两点，两点，与与x轴交于轴交于B、C两点，且两点，且B点坐标为（点坐标为（1，0）
（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点）在抛物线的对称轴上找一点M，使，使|AMMC|的的值最大，求出点值最大，求出点M的坐标；的坐标；（3）动点）动点P在在x轴上移动，当轴上移动，当PAE是直角三角形时，是直角三角形时，求点求点P的坐标的坐标
（1）求这个二次函数的关系式；求这个二次函数的关系式；
（2）连接连接PO、PC，并将，并将POC沿沿y轴对折，得到四边形轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点，那么是否存在点P，使得四边形，使得四边形POPC为菱形为菱形？
若存在，求出此时点？
若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点当点P运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大的面积最大？
求出此时？
求出此时P点的坐标和四边形点的坐标和四边形ABPC的最大面积的最大面积如图，抛物线如图，抛物线y=x2+mx+2与与x轴交于轴交于A、B两两点，与点，与y轴交于点轴交于点C，抛物线的对称轴直线，抛物线的对称轴直线x=交交x轴于点轴于点D
（1）求）求m的值；的值；
（2）在抛物线的对称轴上找出点）在抛物线的对称轴上找出点P，使，使PCD是是以以CD为腰的等腰三角形，直接写出为腰的等腰三角形，直接写出P点的坐标；点的坐标；（3）点）点E是线段是线段BC上的一上的一个动点，过点个动点，过点E作作x轴的垂线轴的垂线与抛物线相交于点与抛物线相交于点F，与，与x轴轴相交于点相交于点H，连接，连接CF、BF、OE，当四边形，当四边形CDBF的面积的面积最大时，请你说明四边形最大时，请你说明四边形OCFE的形状的形状在四边形在四边形ABCD中，中，ACBD，AB=13cm，AC=14cm，CD=15cm，BD=28cm在直线在直线BD上，动点上，动点P从从B点出发点出发向右运动，同时，另一个动点向右运动，同时，另一个动点Q从从D点出发向左运动点出发向左运动
（1）已知：
动点）已知：
动点P、Q的速度分别是的速度分别是1cm/s和和2cm/s求：
求：
运动多长时间后，以运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是四点为顶点的四边形是平行四边形？
（写出求解过程）平行四边形？
（写出求解过程）
（2）若以）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：
四点为顶点的四边形是矩形，求：
P、Q两点运动速度之比（不写求解过程）两点运动速度之比（不写求解过程）VP：
VQ=（3）若以）若以A、C、P、Q四点为四点为顶点的四边形是菱形，求：
顶点的四边形是菱形，求：
P、Q两点运动速度之比（不写两点运动速度之比（不写求解过程，结果可以不化简）求解过程，结果可以不化简）VP：
VQ=
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