三角形相似复习.ppt

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三角形相似复习三角形相似复习其中其中：

a、b、c、d叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段a、d叫做比例叫做比例外项外项，线段线段b、c叫做比例叫做比例内项内项，若若四条线段四条线段a、b、c、d中，如果中，如果（或（或a：

b=c：

d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.acbd=比例的性质：

比例的性质：

bcaddcba=;1.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=2、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:

方法

（1）由对调比例式的两内项比例式仍成立得：

mn65=方法

（2）因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知、已知1）x：

（x+1）=（1x）：

3，求，求x。

（2）若若，求求。

（3）若若，求，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb56已知已知1,2,3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

数，写出一个比例式。

2.比例中项：

比例中项：

当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时，即即abbc=，（或或a：

b=b：

c），那么线段那么线段b叫做线段叫做线段a和和c的的比例中项比例中项.2acb=即：

即：

3.黄金分割：

黄金分割：

ACB41.相似三角形的定义：

相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.相似比：

相似比：

相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。

ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与ABC的相似比为的相似比为_.1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：

AC2=ADAB证明:

ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：

MADMEA证明：

BAC=90M为斜边BC中点AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADEB=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：

AM2=MDMEMADMEA即AM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：

ED2=EOEC.证明：

ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B，B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD，即ED2=EOEC4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：

EA2=EFEG.证明：

ADBFABBCAEDFEBAEBGED5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：

ADEABC（用两种方法证明）.证明一：

BDAC，CEABABD+A=90，ACE+A=90ABD=ACE又A=AABDACEA=AADEABC证明二：

BEO=CDOBOE=CODBOECOD即又BOC=EODBOCEOD1=21+BCD=90，2+3=90BCD=3又A=AADEABC6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:

AB:

AC=DF:

AF.分析：

因ABCABD，所以，要证即证，需证BDFDAF.证明：

BAC=90ADBCABC+C=90ABC+BAD=90BAD=CADC=90E是AC的中点，ED=ECEDC=CEDC=BDFBDF=C=BAD又F=FBDFDAF.BAC=90，ADBCABCABD