安徽省淮南市潘集区届九年级第五次联考数学试题答案865851.docx
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安徽省淮南市潘集区届九年级第五次联考数学试题答案865851
2017～2018学年度潘集区九年级第五次联考
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）
A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元
3．64的立方根是（）
A．4B．8C．±4D．±8
4．下列计算正确的是（）
A．2x2·2xy＝4x3y4B．3x2y－5xy2＝－2x2y
C．x－1÷x－2＝x－1D．（－3a－2）（－3a＋2）＝9a2－4
5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（）
A.
B.
C.
D．7
7．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）
A．k＝－
B．k＝
C．k＝
D．k＝1
8．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，x12－x1＋x2的值为（）
A．－1B．0C．2D．3
9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）
A、2πB、4πC、
D、4
10．如上图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11．分解因式：
x3﹣4x2﹣12x= ．
12．风华中学七年级
（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．
13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝ ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
1.△AED≌△DFB；2,S四边形BCDG=
CG2；3,DE=CG;4,若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论 ．
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（
）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣
|；
16．先化简，再求值：
÷（x+2﹣
），其中x=
﹣3．
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
18．已知关于x的不等式
>
x－1.
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
20．童星玩具厂工人的工作时间为：
每月22天，每天8小时．工资待遇为：
按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．
（1）小李生产1件A产品需要 分钟，生产1件B产品需要 分钟．
（2）求小李每月的工资收入范围．
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：
“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
22．关于三角函数有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）=
③
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
=
=
=﹣（2+
）．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．
七、解答题（共1小题，满分14分）
23.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？
并证明你得到的结论。
（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。
数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．C
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11． x（x+2）（x﹣6）12．
．13．__2__．14．．124
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
（
）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣
|
=4﹣6×
+1+|2﹣
|.....................3
=4﹣3+1+
﹣2...............................6
=2
；..................................8
16．解：
÷（x+2﹣
）
=
=
=
=
，........................................4
当x=
﹣3时，原式=
．...............8
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，................................2
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；..............................4
（2）解：
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，..........................................................6
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°－2×36°＝108°..............................8
18．
解：
（1）当m＝1时，不等式为
>
－1，
去分母得：
2－x>x－2，解得x<2；..........................4
（2）不等式去分母得：
2m－mx>x－2，
移项合并得：
（m＋1）x<2（m＋1），
当m≠－1时，不等式有解，.............................6
当m>－1时，不等式解集为x<2；..............................7
当m<－1时，不等式的解集为x>2..........................8
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．
解：
（1）根据题意列表如下：
乙
甲
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
由表可得，两数和共有12种等可能结果；.............................5
（2）由
（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为
＝
；................................8
刘凯获胜的概率为
＝
........................................10
20．解：
（1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得
，...............................
解得
．................................4
（2）w=500+1.5x+2.8（22×8×60﹣15x）÷20，整理得w=﹣0.6x+1978.4，................6
则w随x的增大而减小，
由
（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元，
生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，
若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60+500=1556元，
若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60+500=1978.4元．
故小李每月的工资数目不低于1556元而不高于1978.4元．................10
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．．解：
（1）由题意可得，
调查的学生有：
30÷25%＝120（人），选B的学生有：
120－18－30－6＝66（人），
B所占的百分比是：
66÷120×100%＝55%，
D所占的百分比是：
6÷120×100%＝5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示，...................4
（2）由
（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：
比较喜欢，故答案为：
比较喜欢；......................8
（3）由
（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：
960×25%＝240（人），
即该年级学生中对数学习“不太喜欢”的有240人．......................12
22．解：
由于α=60°，β=75°，BC=42，
则AB=BC•tanβ=42tan75°=42•
=42•
=42（
），......8
A、D垂直距离为BC•tanα=42
，
∴CD=AB﹣42
=84（米）．......................10
答：
建筑物CD的高为84米．................12
七、解答题（共1小题，满分14分）
23.
（1）t=
.........................4
（2）OC=CP
过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，
证△OTC≌△CHP即可...............................8
（3）①
（0≤t≤1）....................12
②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，
即P（1.1）,P（1，1－
）.....................14
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