正弦、余弦函数的奇偶性、单调性.ppt

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性.ppt

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正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=sinx（xR）x6o-12345-2-3-41yy=cosx（xR）定义域定义域值值域域周期性周期性xRy-1,1T=2正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin（-x）=-sinx（xR）y=sinx（xR）x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数一般的，对于函数f（x）的定义域内的任的定义域内的任意一个意一个x，都有，都有f（-x）-f（x），则称，则称f（x）为这一为这一定义域内的奇函数。

定义域内的奇函数。

注意：

若注意：

若f（x）是奇函数，且是奇函数，且x0在定义域内，则在定义域内，则f（0）0函数函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？

是奇函数吗？

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx（xR）图象关于图象关于原点原点对称对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性x6o-12345-2-3-41ycos（-x）=cosx（xR）y=cosx（xR）是是偶函数偶函数正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数一般的，对于函数f（x）的定义域内的任的定义域内的任意一个意一个x，都有，都有f（-x）f（x），则称，则称f（x）为这一为这一定义域内的偶函数。

定义域内的偶函数。

关于关于y轴对称轴对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin（-x）=-sinx（xR）y=sinx（xR）x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos（-x）=cosx（xR）y=cosx（xR）是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性例例1：

判定下列函数的奇偶性：

判定下列函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx（xR）增区间为增区间为，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31xsinx0-1010-1减区间为减区间为，其值从其值从1减至减至-1+2k,+2k,kZ+2k,+2k,kZ正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx（xR）xcosx-0-1010-1增区间为增区间为其值从其值从-1增至增至1+2k,2k,kZ减区间为减区间为，其值从其值从1减至减至-12k,2k+,kZyxo-1234-2-31正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性例例1不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：

（1）sin（）sin（）

（2）cos（）-cos（）解：

解：

又又y=sinx在在上是增函数上是增函数sin（）0解：

解：

coscos即：

即：

coscos0又又y=cosx在在上是减函数上是减函数cos（）=cos=coscos（）=cos=cos从而从而cos（）-cos（）0正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性例例2求下列函数的单调区间：

求下列函数的单调区间：

（1）y=2sin（-x）解：

解：

y=2sin（-x）=-2sinx函数在函数在上单调递减上单调递减+2k,+2k,kZ函数在函数在上单调递增上单调递增+2k,+2k,kZ

（2）y=3sin（2x-）单调增区间为单调增区间为所以：

所以：

解：

解：

单调减区间为单调减区间为正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性解：

解：

（4）解解:

定义域定义域（3）y=（tan）sin2x单调减区间为单调减区间为单调增区间为单调增区间为当当即即为减区间为减区间当当即即为增区间为增区间正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性（5）y=-|sin（x+）|解：

解：

令令x+=u,则则y=-|sinu|大致图象如下：

大致图象如下：

y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为减区间为增区间为增区间为即：

即：

y为增函数为增函数y为减函数为减函数小小结：

结：

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性奇偶性单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数+2k,+2k,kZ单调递增单调递增+2k,+2k,kZ单调递减单调递减+2k,2k,kZ单调递增单调递增2k,2k+,kZ单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：

求函数的单调区间：

1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间数学之友数学之友明天评讲明天评讲9899100星期六星期六做练习做练习；http:

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乔氏母女俩和耿老爹父子们去江边做完“尽七”祭奠返回时，船老大亲自将五佰两纹银送到白家来。

并且说：

“以后，白兄弟的“百日”祭和“周年”祭，我还会派马车接送。

”乔氏母女一再谢绝，说：

“千万不要再费心了。

路不远，我们自己走去就行！

”船老大说：

“这没有什么费心的，反正我和我那帮兄弟们也要祭奠的。

”临走时，这位实在够意思的船老大还一再叮嘱乔氏，娘儿俩以后的生活如果有什么困难，一定告诉他。

他中肯地说：

“白兄弟的家眷，我会负责一辈子的！

”进入腊月后，新鲜蔬菜相对少了不少，因此贩卖蔬菜的生意就有些惨淡了。

不过，水果零售的生意倒还不错。

耿老爹决定，让耿正兄妹仨继续每天批发一些水果，多多少少倒卖一些，自己抽这个时间，动手割制新屋的顶棚架和门窗。

这样，等到明年开春后，就可以为新屋装顶棚和安门窗了。

等到做完这些以后，再进行一次屋内石灰泥上面，也就是俗话说的“亮家”，五间新屋基本上就大功告成了。

至于石灰泥干透后的屋内全面刷白处理，已经是相对简单的事情了。

得知了耿老爹的想法后，乔氏又去一个曾经帮助盖房的木匠老师傅那里，借回来一套木匠工具。

做这些木工活计之前，耿老爹专门渡江去汉口镇上跑了一趟。

他估摸着，张老乡一家倘若顺利过了黄河继续往南进发的话，这个时候应该已经来到了，但结果却令耿老爹大失所望。

那天上午，当他寻找到张老乡曾经与人合伙开店的地方时，眼前看到的依然还是一片狼藉，而且整个汉口镇街面上的行人都很少。

耿老爹向遇到的每一个人反反复复地打听着：

“请问，您是否看到和听到过有姓张的一家四口从北边过来了？

”每一个人都摇头，说既没有看到，也没有听说。

这样，从上午一直打听到过午了，耿老爹感觉又饥又渴，便向一户人家讨了一碗水，就着水啃了一个从武昌镇烧饼铺买了带过来的烧饼，然后继续沿着不同的街道打听。

直到日头西斜，汉口镇上几乎所有的大街小巷都问遍了，仍然没有任何结果。

看来，张老乡一家确实没有来到这里。

事已至此，耿老爹只能寄希望于张老乡在动身南下之前就听说了这里的水灾，压根儿就没有动身来这里。

或者说，他在刚出发到达省城或者什么地方的时候听说了，就转身返回去了。

至于那个可怕的梦，耿老爹当时虽然感觉有些蹊跷，也曾经伤心得泪流满面胸口发紧，但他现在宁愿不相信了。

他一遍又一遍地对自己说：

“什么呀，张大哥根本就没有南下，根本就没有走到黄河边儿！

”抬头看看，日头还有半杆子高。

耿老爹又来到原先自家开的粮油零售店前，看到店铺门上的大铁锁已经锈迹斑斑的了。

再看门上贴的那一纸留言，虽然字迹有些模糊了，但依然还在。

而那个没有了院墙的小后院儿，到现在还是那样敞着