流体力学刘鹤年版课件.ppt

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FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础流体动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。

流速又更加重要。

流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。

这样，流体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。

因此，流体动力学的基本问题是流速的问题。

流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。

但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。

以后，流体流动时的压强和流体静压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。

FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础4.14.1流体的运动流体的运动微分方程4.1.1无黏性流体运动微分方程理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。

可以用理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。

可以用牛顿第二定律牛顿第二定律加以加以推导推导。

中心点为A（x,y,z），A处的压强则x向受压面形心点的压强分别为FluidMechanics流流体体力力学学l受力分析：

受力分析：

11、表面力：

、表面力：

x轴正方向轴正方向x轴负方向轴负方向22、质量力：

、质量力：

4.1流体的运动微分方程流体的运动微分方程FluidMechanics流流体体力力学学4.1流体的运动微分方程流体的运动微分方程根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律得得xx轴方向的运动微分方程轴方向的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础4.2元流的伯努利方程4.2.1无黏性流体运动微分方程的伯努利积分理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才能求解。

在下列几个假定条件下：

（1）不可压缩理想流体的恒定流动；

（2）沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；（3）质量力只有重力。

即可求得理想流体微元流束的伯努利方程FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程ll恒定流动恒定流动恒定流动恒定流动乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dz乘以乘以dxFluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程乘以乘以dx恒定流动恒定流动流线和迹线重合，则流线和迹线重合，则FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程积分质量力只有重力质量力只有重力对于同流线上的任意两点对于同流线上的任意两点11和和22，则上式写成，则上式写成理想流体流线上的伯努利方程若若，上式为静力学基本方程，上式为静力学基本方程FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程理想的流体运动方程的积分Bernoulli方程适用范围适用范围：

理想理想不可压缩均质流体不可压缩均质流体在重力作用下在重力作用下作恒定流动作恒定流动并沿同一流线（或微元流束）流动。

并沿同一流线（或微元流束）流动。

FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础4.2元流的伯努利方程4.2.2元流伯努利方程的物理意义和几何意义1、物理意义、物理意义位能位能压力能压力能动能动能势能势能机械能机械能Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。

Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。

FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程2、几何意义、几何意义速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头0012FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程0012位位置置水水头头压压强强水水头头流流速速水水头头测测压压管管水水头头总总水水头头单单位位位位能能单单位位压压能能单单位位动动能能单单位位势势能能单单位位总总机机械械能能表明：

在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断表明：

在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。

面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。

FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程元流能量方程的应用元流能量方程的应用毕托管测速原理。

毕托管测速原理。

pA/uBA00hpB/+0FluidMechanics流流体体力力学学4.2元流的伯努利方程元流能量方程的应用元流能量方程的应用毕托管测速原理。

毕托管测速原理。

毕托管构造：

毕托管构造：

FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础4.2元流的伯努利方程4.2.3黏性流体元流的伯努利方程单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。

的能量，称为水头损失。

0012FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础4.3恒定总流的伯努利方程4.3.1渐变流及其性质渐变流：

指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流线的曲率很小，流线近似为直线。

反之为急变流渐变流中截面上的压强分布规律符合缓变流急变流急变流缓变流FluidMechanics流流体体力力学学第第44章章流体动力学基础流体动力学基础4.3恒定总流的伯努利方程4.3.2总流的伯努利方程元流的伯努利方程推导：

两边同乘以gdQ，积分FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程

（1）势能积分

（2）动能积分动能修正系数层流=2紊流=1.051.11FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积AFluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程（3）水头损失积分总流的伯努利方程总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：

流动为恒定；流体上作用的质量力只有重力；流体不可压缩；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；两断面间无分流和汇流。

FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别

（1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；点相对于基准面的高程；

（2）p1、p2对应对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；为相对压强）；（3）v1、v2断面的平均流速断面的平均流速FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程4.3.3总流伯努利方程物理意义和几何意义实际液体恒定总流的能量方程式表明：

水流水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。

各项的物理意义和几何意义类似于实际流体元流的伯努利方程式中的对应项，所不同的是指平均值。

平均值。

物理意义物理意义:

总流各过流断面上单位重量流体所具有的势能平均值与动能平均值之和，亦即总机械能的平均值沿流程减小，部分机械能转化为热能等而损失；同时，亦表示了各项能量之间可以相互转化的关系。

几何意义几何意义:

对于液体来讲，总流各过流断面上平均总水头沿流程减小，所减小的高度即为两过流断面间的平均水头损失；同时，亦表示了各项水头之间可以相互转化的关系。

FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程应用能量方程式的注意点：

应用能量方程式的注意点：

（11）选取高程基准面；）选取高程基准面；（22）选取两过水断面；）选取两过水断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流两个断面之间，水流可以不是渐变流。

（33）选取计算代表点；）选取计算代表点；（44）选取压强基准面；）选取压强基准面；（55）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。

能量方程式的应用能量方程式的应用FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程【例例】H=4mM1moo1122解：

解：

11、分析流动，流动整体为水箱表面到管道出口断面。

、分析流动，流动整体为水箱表面到管道出口断面。

22、划分断面，、划分断面，33、选择基面如图所示。

、选择基面如图所示。

44、写出、写出1-1，2-2的能量方程：

的能量方程：

式中，Z1=4m，Z2=0，p1/=0，p2/=0，av12/2g=0，a2=1代入方程：

如图所示，用直径如图所示，用直径d=100mmd=100mm的管道从水箱引水，如水箱中的水面恒定，水面高出的管道从水箱引水，如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度管道出口中心的高度H=4mH=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，管道的损失假设沿管长均匀发生，h1=3v2/2g。

求。

求（11）通过管道的流速）通过管道的流速v,v,和流量和流量QQ；（；（22）管道中点）管道中点MM的压强。

的压强。

FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程

（2）求M点的压强，取M点断面和2-2断面建立能量方程：

Z1=1m,p1/=pM/,a1v12/2g=1m,Z2=0,p2/=0,a2v22=1m,hl1-2=1.5m代入能量方程H=4mM1moo1122FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。

而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。

【解解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程4.3.44.3.4水头线水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示headline如果将沿流程各过水断面相应的水头都用图形（即水头线）表示出来，就可使液体沿流程能量的转化与损失情况直观、形象地反映出来。

FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程4.3.44.3.4水头线水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示headline实用中常有以下三种水头线，如下图。

实用中常有以下三种水头线，如下图。

（11）位置水头线：

）位置水头线：

在图中，选定了基准面后，沿流程各断面位置水头在图中，选定了基准面后，沿流程各断面位置水头zz的连线的连线（即管流的轴线）称为该管流的位置水头线。

它反映了液体的断面平均单位位（即管流的轴线）称为该管流的位置水头线。

它反映了液体的断面平均单位位能沿流程的变化情况。

能沿流程的变化情况。

FluidMechanics流流体体力力学学4.3恒定总流的伯努利方程4.3.44.3.4水头线水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示headline

（2）测压管水头线：

测压管水头线：

沿流程各断面测压管水头沿流程各断面测压管水头的连线，反映了液体断面的连线，反映了液体断面平均单位势能沿流程的变化情况。

平均单位势能沿流程的变化情况。

测压管水头线与位置水头线（即管流的轴线）之间的铅直距离，反映了液体测