步步高高中物理人教选修31配套学案第1章学案10 电容器的电容.docx
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步步高高中物理人教选修31配套学案第1章学案10电容器的电容
学案10 电容器的电容
[学习目标定位]1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式,并能用其讨论有关问题.
一、电容器
1.在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫做平行板电容器.
2.把电容器的一个极板与电池组的正极相连,另一个极板与负极相连,两个极板就分别带上了等量的异号电荷,这个过程叫做充电.用导线把充电后的电容器的两极板接通,两极板上的电荷中和,电容器又不带电了,这个过程叫做放电.
二、电容
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值,叫做电容器的电容,公式C=
,单位是法拉,符号是F,1F=1C/V,1F=106μF=1012pF.电容是表示电容器储存电荷的特性的物理量.
三、平行板电容器的电容
平行板电容器的电容C与极板的正对面积S成正比,跟两极板间的距离d成反比,公式表达式为C=
,式中k为静电力常量,εr是一个常数,与电介质的性质有关,称为电介质的相对介电常数.
四、常见电容器
1.常见的电容器,从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类.
2.加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压.电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低.
一、电容器 电容
[问题设计]
照相机的闪光灯是通过电容供电的,拍照前先对电容器充电,拍照时电容器瞬间放电,闪光灯发出耀眼的白光.拍照前、后的充电过程和放电过程,能量发生怎样的变化?
答案 拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中;拍照后的放电过程,两极板间的电场能转化为其他形式的能量.
[要点提炼]
1.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器.
2.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量.
C=
=
,对任何电容器都适用.Q为电容器的带电荷量,是其中一个极板上带电荷量的绝对值.
[延伸思考] 是否可以根据C=
认为,电容器的电容与电容器所带电荷量成正比,与电容器两极板间的电势差成反比?
答案 不可以.电容是电容器本身的一种属性,大小由电容器自身的构成情况决定,与电容器是否带电、带多少电荷量均无关.
二、平行板电容器的电容
[问题设计]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验:
(1)如图1所示,保持Q和d不变,增大(或减少)两极板的正对面积S,观察电势差U(静电计指针偏角)的变化,依据C=
,分析电容C的变化.
图1
(2)
图2
如图2所示,保持Q和S不变,增大(或减小)两极板间的距离d,观察电势差U(静电计指针偏角)的变化,依据C=
,分析电容C的变化.
(3)如图3所示,保持Q、S、d不变,插入电介质,观察电势差U(静电计指针偏角)的变化,依据C=
,分析电容C的变化.
图3
答案
(1)实验结论:
S增大,电势差U减小,电容C增大.
(2)实验结论:
d增大,电势差U增大,电容C减小.
(3)实验结论:
插入电介质,电势差U减小,电容C增大.
[要点提炼]
1.平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比,与电介质的相对介电常数εr成正比,与极板间距离d成反比,其表达式为C=
,两板间为真空时相对介电常数εr=1,其他任何电介质的相对介电常数εr都大于1.
2.C=
适用于所有电容器;C=
仅适用于平行板电容器.
三、平行板电容器的动态分析
[问题设计]
1.如图4所示,电容器充电后保持和电源相连,此时电容器两极板间的电压不变.
图4
(1)当两极板的正对面积S增大时,电容器的C、Q、E如何变化?
(2)当两极板间距d增大时,电容器的C、Q、E如何变化?
答案
(1)根据C=
,S增大时,C增大.根据C=
得Q=CU,所以Q增大,电场强度E=
不变.
(2)根据C=
,d增大时,C减小,由于Q=CU,所以Q减小,电场强度E=
减小.
2.在图4中,电容器充电后和电源断开,此时电容器的带电荷量不变.
(1)当两极板的正对面积增大时,电容器的C、U、E将如何变化?
(2)当两极板间距d增大时,电容器的C、U、E将如何变化?
答案
(1)根据C=
,S增大时,C增大,由于U=
,所以U减小,电场强度E=
减小.
(2)根据C=
,d增大时,C减小,由于U=
,所以U增大,电场强度E=
=
=
=
,所以E不变.
[要点提炼]
1.分析方法:
抓住不变量,分析变化量.其理论依据是:
(1)电容器电容的定义式C=
;
(2)平行板电容器内部是匀强电场,E=
;
(3)平行板电容器电容的决定式C=
.
2.两种典型题型
(1)电压不变时:
若电容器始终与电源相连,这时电容器两极板间的电压是不变的,以此不变量出发可讨论其他量的变化情况.
(2)电荷量不变时:
若电容器在充电后与电源断开,这时电容器两极板上的电荷量保持不变,在此基础上讨论其他量的变化.
一、对电容的理解
例1
有一充电的电容器,两板间的电压为3V,所带电荷量为4.5×10-4C,此电容器的电容是多少?
将电容器的电压降为2V,电容器的电容是多少?
所带电荷量是多少?
解析 由C=
可求电容.
C=
=
F=1.5×10-4F.
电容器电压降为2V时,电容不变,仍为1.5×10-4F.此时电荷量为Q′=CU′=1.5×10-4×2C=3×10-4C.
答案 1.5×10-4F 1.5×10-4F 3×10-4C
二、平行板电容器的电容
例2
对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是( )
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
解析 影响平行板电容器电容大小的因素有:
(1)随正对面积的增大而增大;
(2)随两极板间距离的增大而减小;(3)在两极板间放入电介质,电容增大.据上面叙述可直接看出B、C选项正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离.所以本题正确选项应为B、C、D.
答案 BCD
三、平行板电容器的动态分析
例3
如图5所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U,现使B板带正电,则下列判断正确的是( )
图5
A.增大两极板之间的距离,静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零
解析 电容器上所带电荷量一定,由公式C=
,当d变大时,C变小.再由C=
得U变大;当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大;当插入玻璃板时,C变大,U变小;当将A板拿走时,相当于使d变得更大,C更小,故U应更大,故选A、B.
答案 AB
针对训练 两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图6所示,接通开关S,电源即给电容器充电.则( )
图6
A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通,在两极板间插入一块电介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块电介质,则两极板间的电势差增大
答案 BC
解析 保持S接通则两极板间电势差U不变,减小两极板间的距离d时,根据电场强度公式E=U/d,两极板间电场的电场强度将增大,A错误;根据平行板电容器电容的定义式和决定式,可得C=
=
,当在两极板间插入一块电介质时,介电常数εr变大,导致电容C变大,而U不变,所以极板上的电荷量增大,B正确;同理,断开S时极板上的电荷量Q不变,减小两极板间的距离d时电容C变大,则电势差U一定变小,C正确;如果在两极板间插入一块电介质,则C变大,Q不变则电势差U一定减小,D错误.本题正确选项是B、C.
1.(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是( )
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有μF和pF,1μF=103pF
答案 A
解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的,与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF与pF的换算关系为1μF=106pF.
2.(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25μF 450V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是( )
A.要使该电容器两极板之间电压增加1V,所需电荷量为2.5×10-5C
B.要使该电容器带电荷量为1C,两极板之间需加电压2.5×10-5V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-5C
D.该电容器能够承受的最大电压为450V
答案 A
解析 由电容器的定义式C=
可得C=
,所以ΔQ=
C·ΔU=2.5×10-5×1C=2.5×10-5C,A正确.若Q=1C,则U=
=4×104V,B错误.当电容器的电压为450V时,电容器的电荷量最多,Q′=CU′=2.5×10-5×450C=1.125×10-2C,C错误.450V是电容器的额定电压,低于击穿电压,D错误.
3.(平行板电容器的动态分析)连接在电池两极上的平行板电容器,当两板间的距离减小时( )
A.电容器的电容C变大
B.电容器极板的带电荷量Q变大
C.电容器两极板间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E变大
答案 ABD
解析 平行板电容器的电容C=
.当两极板间距离d减小时,电容C变大,选项A正确.平行板电容器连接在电池两极上,两极板间的电压为定值,选项C错误.根据电容定义式,C=Q/U,Q=CU,U不变,C变大,所以Q变大,选项B正确.平行板电容器两极板间的电场是匀强电场,E=U/d,U不变,d减小,所以E变大,选项D正确.
题组一 对电容器及电容定义式的理解
1.下列关于电容器和电容的说法中,正确的是( )
A.根据C=Q/U可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与加在两板间的电压无关
答案 BCD
解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,是电容器的一种特性.一个电容器对应唯一的电容值,不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比.因此A错误,C、D正确.由于电容是定值,由Q=CU知,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确.
2.下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象,其中正确的是( )
答案 BCD
3.下列关于电容器的说法中,正确的是( )
A.电容越大的电容器,带电荷量也一定越多
B.电容器不带电时,其电容为零
C.由C=Q/U可知,C不变时,只要Q不断增加,则U可无限制地增大
D.电容器的电容跟它是否带电无关
答案 D
4.有一个正充电的电容器,若使它带的电荷量减少了3×10-6C,则其电压降为原来的
,则( )
A.电容器原来带的电荷量是9×10-6C
B.电容器原来带的电荷量是4.5×10-6C
C.电容器原来的电压可能是5V
D.电容器原来的电压可能是5×10-7V
答案 BC
解析 由题意知C=
=
,解得Q=4.5×10-6C.当U1=5V时,C1=
=
F=0.9μF;当U2=5×10-7V时,C2=
=
F=9F.电容器的电容不可能达到9F,故原电压值不可能是5×10-7V.
题组二 对平行板电容器电容的理解
5.要使平行板电容器的电容增大( )
A.增大电容器的带电荷量
B.增大电容器两极间的电压
C.增大电容器两极板的正对面积
D.增大电容器两极板的距离
答案 C
解答 平行板电容器电容大小C=
,与带电荷量和电压无关,所以A、B、D错.
6.关于已充上电的某个平行板电容器,下列说法正确的是( )
A.两极板上一定带等量异号电荷
B.两极板所带的电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和
C.电容器带电荷量多,说明它容纳电荷的本领大
D.某电容器带电荷量越多,两极板间的电势差就越大
答案 AD
解析 电容器充电后两极板上一定带等量异号电荷,A对;两极板所带的电荷量指一个极板所带电荷量的绝对值,B错;描述电容器容纳电荷本领的是电容,C错;由U=
知,电容器带电荷量越多,两极板间的电势差就越大,D对.
题组三 平行板电容器的动态问题分析
7.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A.C和U均增大B.C增大,U减小
C.C减小,U增大D.C和U均减小
答案 B
解析 由平行板电容器电容决定式C=
知,当插入电介质后,εr变大,则在S、d不变的情况下C增大;由电容定义式C=
得U=
,又电荷量Q不变,故两极板间的电势差U减小,选项B正确.
8.绝缘金属平行板电容器充电后,静电计的指针偏转一定角度,若减小两极板a、b间的距离,同时在两极板间插入电介质,如图1所示,则( )
图1
A.电容器两极板的电势差会减小
B.电容器两极板的电势差会增大
C.静电计指针的偏转角度会减小
D.静电计指针的偏转角度会增大
答案 AC
解析 绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变,若减小两极板a、b间的距离,同时在两极板间插入电介质,电容变大,由C=
知U变小,静电计指针的偏转角度会减小.
9.两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置,构成一个平行板电容器.将两金属板分别与电源两极相连,如图2所示,闭合开关S达到稳定后,在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态,下列判断正确的是( )
图2
A.保持开关S闭合,减小两极间的距离,液滴向上运动
B.保持开关S闭合,减小两板间的距离,液滴向下运动
C.断开开关S,减小两板间的距离,液滴向上运动
D.断开开关S,减小两板间的距离,液滴向下运动
答案 A
解析 由液滴静止得mg=Eq,保持开关S闭合,E=
,U一定,减小d,E增大,合力向上,故A正确,B错误;断开开关S,E=
=
=
.Q一定,减小d,E不变,合力仍为零,故C、D错误.
题组四 综合应用
10.如图3所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,在减小电容器两极板间距离的过程中( )
图3
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变小
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
答案 D
解析 在减小电容器两极板间距离的过程中,电容器始终与电源相连,则两极板间电压U不变,由C=
知d减小,电容C增大,由Q=UC知电容器所带电荷量Q增加,电容器充电,电路中有充电电流,电流从电容器负极板通过电阻流向正极板,所以电阻R中的电流方向是从b流向a,故D正确.
11.如图4所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电荷量为Q,上极板带正电,两极板间距为d.现将一个试探电荷+q由两极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷+q所做的功等于( )
图4
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 电容器两极板间电势差为U=
,场强为E=
=
.而A、B两点间电势差为UAB=Essin30°=
,电场力对+q所做的功为W=qUAB=
,C正确.
12.如图5所示,把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上.现进行下列四步操作:
(1)合上K;
(2)在两板中央插入厚为
的金属板;(3)断开K;(4)抽出金属板.则此时电容器两板间的电势差为( )
图5
A.0B.10VC.5VD.20V
答案 D
解析 根据C=
分析每一步操作造成的影响如下:
(1)合上K,电源对电容器充电,电容器两端电压为U,设电容为C,则带电荷量Q1=CU,板间形成一个匀强电场,电场强度为E1=
.
(2)插入金属板,板的两侧出现等量异号的感应电荷,上、下形成两个匀强电场区域,其宽度均为
.由于整个金属板为等势体,则M板与金属板之间、金属板与N板之间的电势差均为
,因此,其电场强度增为原来的2倍,即E2=2E1.显然,在插入过程中,电源必须对M、N两板继续充电,使板上电荷量增为原来的2倍,
即Q2=2Q1.
(3)断开K,M、N两板的电荷量保持不变,
即Q3=Q2=2Q1.
(4)抽出金属板,电容器的电容仍为C,而电荷量为2Q1,所以两板间电势差变为
=2U=20V.
13.如图6所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60V的恒压电源上,两极板间距为3cm,电容器带电荷量为6×10-8C,A极板接地.求:
图6
(1)平行板电容器的电容;
(2)平行板电容器两板之间的电场强度;
(3)距B板2cm的M点处的电势.
答案
(1)1×10-9F
(2)2×103V/m,方向竖直向下 (3)-20V
解析
(1)由电容定义式C=
=
F
=1×10-9F
(2)两板之间为匀强电场E=
=
V/m
=2×103V/m,
方向竖直向下.
(3)M点距A板间距离为dAM=d-dBM=1cm
A与M间电势差UAM=EdAM=20V
又UAM=φA-φM,
φA=0可得φM=-20V.