数学模型姜启源课件.ppt

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数数学学模模型型主讲|敬成林数学模型数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编课课程程名名称称学学时时3636数学模型与数学建模数学模型与数学建模MathematicalModelingMathematicalModeling学学分分33课课程程类别类别专业选专业选修修课课先先修修课课程程微微积积分、分、线线性代数、概率性代数、概率论论与数理与数理统计统计课课程程简简介介本本本本课课程是程是程是程是计计算机及管理算机及管理算机及管理算机及管理专业专业的一的一的一的一门专业选门专业选修修修修课课。

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数学模型是架于数学理程。

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数学建模是数学建模是数学建模是数学建模是应应用数学解决用数学解决用数学解决用数学解决实际问题实际问题的重要手段和途径。

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本书书介介介介绍绍数学建数学建数学建数学建模中常用的一些基本概念、理模中常用的一些基本概念、理模中常用的一些基本概念、理模中常用的一些基本概念、理论论和典型的数学模型，包括：

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数据拟拟合，合，合，合，网网网网络络模型，模型，模型，模型，优优化模型，离散模型、随机模型，化模型，离散模型、随机模型，化模型，离散模型、随机模型，化模型，离散模型、随机模型，时间时间序列序列序列序列预报预报模型，回模型，回模型，回模型，回归归分析及其分析及其分析及其分析及其试验设计试验设计。

通。

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通过过数学模型和数学建模有关数学模型和数学建模有关数学模型和数学建模有关数学模型和数学建模有关问题问题的的的的论论述和模型述和模型述和模型述和模型实实例的介例的介例的介例的介绍绍，使学生，使学生，使学生，使学生应应用数学解决用数学解决用数学解决用数学解决实际问题实际问题的能力有所提高。

的能力有所提高。

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教教材材及及参参考考书书目目数学模型数学模型，姜启源主，姜启源主编编，高等教育出版社高等教育出版社课课程程简简介介数学模型数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编数学模型数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编第一章第一章建立数学模型建立数学模型第二章第二章初等模型初等模型第三章第三章简单的优化模型简单的优化模型第四章第四章数学规划模型数学规划模型第五章第五章微分方程模型微分方程模型第六章第六章稳定性模型稳定性模型第七章第七章差分方程模型差分方程模型第八章第八章离散模型离散模型第九章第九章概率模型概率模型第十章第十章统计回归模型统计回归模型附录附录:

数学建模实验数学建模实验周次周次节次节次教学内容教学内容课时课时作业作业执行情况执行情况11五五55661.1-1.51.1-1.5数学模型的介绍数学模型的介绍1.61.6数学模型的基本方法步骤、特点数学模型的基本方法步骤、特点和分类和分类2222五五55662.12.1公平的席位分配公平的席位分配（讨论课讨论课）2.22.2录像机计数器的用途录像机计数器的用途2.32.3双层玻璃的功效双层玻璃的功效2233五五55662.72.7实物交换实物交换3.23.2生猪的出售时机生猪的出售时机2244五五55663.33.3森林救火森林救火（讨论课讨论课）3.43.4最优价格最优价格2255五五55663.63.6消费者的选择消费者的选择4.34.3汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购2266五五55664.54.5饮料厂的生产与检修饮料厂的生产与检修5.15.1传染病模型传染病模型（讨论课讨论课）2277五五55665.25.2经济增长模型经济增长模型5.65.6人口的预测和控制人口的预测和控制2288五五55666.16.1捕鱼业的持续收获捕鱼业的持续收获6.26.2军备竞赛军备竞赛（讨论课讨论课）22教教学学进进度度数学模型数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编99五五55666.46.4种群的相互依存种群的相互依存7.17.1市市场经济场经济中的蛛网模型中的蛛网模型221010五五55667.27.2减肥减肥计计划划-节节食与运食与运动动8.38.3层层次分析模型次分析模型221212五五55668.48.4效益的合理分配效益的合理分配9.29.2报报童的童的诀窍诀窍（讨论课讨论课）221313五五55669.59.5随机人口模型随机人口模型9.69.6航空公司的航空公司的预预定票策略定票策略221414五五五五556610.110.1牙膏的牙膏的牙膏的牙膏的销销售量售量售量售量22评估周评估周评估周评估周1515五五5566Mtlab,MathematciaMtlab,Mathematcia数学数学软软件学件学习习（上机上机）221616五五5566数学建模数学建模实验实验（上机上机）221717五五5566数学建模数学建模实验实验（上机上机）221818考考试试数学模型数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编数学模型数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编第第一一章章建立数学模型建立数学模型1.1从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.3数学建模示例数学建模示例1.4数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤1.5数学模型的特点和分类数学模型的特点和分类1.6怎样学习数学建模怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征1.1从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型我们常见的模型第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用x表示船速，表示船速，y表示水速，列出方程：

表示水速，列出方程：

答：

船速每小时答：

船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?

x=20y=5求解求解第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20千米千米/小时）。

小时）。

第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编数学模型数学模型（MathematicalModel）和和数学建模（数学建模（MathematicalModeling）对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。

建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编1.2数学建模的重要意义数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。

越来越受到人们的重视。

在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。

数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。

第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编数学建模的具体应用数学建模的具体应用分析与设计分析与设计预报与决策预报与决策控制与优化控制与优化规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编1.3数学建模示例数学建模示例1.3.1椅子能在不平的地面上放稳吗椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常三只脚着地三只脚着地放稳放稳四只脚着地四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。

只脚同时着地。

第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编模型构成模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形（椅脚连线椅脚连线）的对称性的对称性xBADCODCBA用用（对角线与对角线与x轴的夹角轴的夹角）表示椅子位置表示椅子位置四只脚着地四只脚着地距离是距离是的函数的函数四个距离四个距离（四只脚四只脚）A,C两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和f（）B,D两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和g（）两个距离两个距离椅脚与地面距离为零椅脚与地面距离为零正方形正方形ABCD绕绕O点旋转点旋转正方形正方形对称性对称性第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f（）,g（）是是连续函连续函数数对任意对任意,f（）,g（）至少一个为至少一个为0数学数学问题问题已知：

已知：

f（）,g（）是是连续函数连续函数;对任意对任意，f（）g（）=0;且且g（0）=0，f（0）0.证明：

存在证明：

存在0，使，使f（0）=g（0）=0.模型构成模型构成地面为连续曲面地面为连续曲面椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只脚着地至少三只脚着地第一章第一章建立数学模型建立数学模型数学模型数学模型姜启源姜启源主编主编模型求解模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子将椅子旋转旋转900，对角线，对角线AC和和BD互换。

互换。

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