大学物理规范作业(本一)15解答.ppt

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大学物理规范作业总（15）单元测试三（振动和波动）11.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。

根据此图一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。

根据此图可知，它的周期可知，它的周期T=；用余弦函数描述时，其用余弦函数描述时，其初相为初相为。

一、填空题一、填空题所以解：

由旋转矢量图可得：

因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：

222两同方向同频率简谐振动两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为其合振动振幅为20cm20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为此合振动与第一个简谐振动的位相差为/6/6，若第一若第一个简谐振动的振幅为个简谐振动的振幅为cm,cm,则第二个简谐振动的振则第二个简谐振动的振幅为幅为cm,cm,第一、二两个简谐振动的位相差为第一、二两个简谐振动的位相差为。

1010可得第二个谐振动得振幅为10cm,解：

利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为33.3.质量为质量为mm，劲度系数为劲度系数为kk的弹簧振子在的弹簧振子在t=0t=0时位于最大时位于最大位移位移x=Ax=A处，该弹簧振子的振动方程为处，该弹簧振子的振动方程为x=_x=_；在在tt11_时振子第一次达到时振子第一次达到x=A/2x=A/2处；处；tt22_时振子的振动动能和弹性势能正好相等；时振子的振动动能和弹性势能正好相等；tt33_时振子第一次以振动的最大速度时振子第一次以振动的最大速度vvmm_沿轴正方向运动。

沿轴正方向运动。

解：

依题意弹簧振子的振动方程：

振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：

4振动动能和弹性势能正好相等时，有：

即：

解得：

振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位相变化=3/2，有：

54.4.一平面简谐波沿一平面简谐波沿xx轴正向传播轴正向传播,振幅为振幅为A,A,频频率为率为，传播速度为，传播速度为uu，t=0t=0时，在原点时，在原点OO处的处的质元由平衡位置向质元由平衡位置向yy轴正方向运动，则此波轴正方向运动，则此波的波动方程为的波动方程为_；距离；距离OO点点33/4/4处的处的PP点（如图所示）的振动方程为点（如图所示）的振动方程为_；若在；若在PP点放置一垂直于点放置一垂直于xx轴轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为则反射波的波动方程为_；入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=_x=_。

6解：

依题意,O点振动方程为:

波动方程为:

将x=3/4代入波动方程，得P点的振动方程:

若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面，这时存在半波损失现象。

因P点是波节位置,而相邻波节之间的距离为/2;故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=3/4,/475.5.如如图图所所示示,地地面面上上波波源源SS所所发发出出的的波波的的波波长长为为，它它与与高高频频率率波波探探测测器器DD之之间间的的距距离离是是dd，从从SS直直接接发发出出的的波波与与从从SS发发出出的的经经高高度度为为HH的的水水平平层层反反射射后后的的波波，在在DD处处加加强强，反反射射线线及及入入射射线线与与水水平平层层所所成成的的角角相相同同。

当当水水平平层层升升高高hh距距离离时时，在在DD处处再再一一次次接接收收到波的加强讯号。

若到波的加强讯号。

若HdHd，则则。

OO分析：

当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：

当水平层升高h距离时，D处的波程差为：

h=/2h=/286.6.一平面余弦波在直径为一平面余弦波在直径为0.14米的圆柱形玻璃管内传播，米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度波的强度9103J/m2s，频率，频率300Hz，波速，波速300m/s,波的波的平均能量密度为平均能量密度为_，最大能量密度为，最大能量密度为_；在位相相差为；在位相相差为2的两同相面间的能量的两同相面间的能量为为_J。

解：

波强由平均能量密度为平均能量密度为能量密度为能量密度为最大能量密度为最大能量密度为9相邻两同相面间的能量为相邻两同相面间的能量为10二、计算题二、计算题1.1.一质量为一质量为1010gg的物体作直线简谐振动，振幅为的物体作直线简谐振动，振幅为2424cmcm，周期为周期为44s,s,当当t=0t=0时，位移时，位移x=24cmx=24cm。

（。

（11）t=0.5st=0.5s时作时作用在物体上合力；用在物体上合力；

（2）

（2）由起始位置运动到由起始位置运动到xx12cm12cm处所处所需最少时间。

需最少时间。

解：

A=0.24m，设有：

振动方程为：

负号表示F的方向沿X轴负向。

11得：

（2）当质点从由起始位置运动到x12cm处时，旋转矢量转过的角度为：

1222劲度系数分别为劲度系数分别为k1、k2的两个弹簧按图的两个弹簧按图1、2的方式的方式连接，证明质点连接，证明质点m做简谐振动，并求振动频率。

做简谐振动，并求振动频率。

图1中m偏离平衡位置为x时,k1、k2变形为x1、x2：

两弹簧受力相同有得到：

质点m受力为：

符合简谐振动方程，等效弹性系数13频率：

图2中m向右偏离平衡位置为x时,k1、k2变形为x，产生弹力均指向左侧：

质点m受力为：

易见相当于弹性系数为k=k1+k2，频率为143.3.据据报报道道，19761976年年唐唐山山大大地地震震时时，当当地地某某居居民民曾曾被被猛猛地地向向上上抛抛起起22mm高高。

设设地地震震横横波波为为简简谐谐波波，且且频频率率为为lHzlHz，波速为波速为33kmkmss，它的波长多大它的波长多大?

振幅多大振幅多大?

。

解：

人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为地震波的振幅为地震波的波长为154.4.一平面简谐波在一平面简谐波在t=0t=0时的波形曲线如图所示：

时的波形曲线如图所示：

（11）已知）已知u=0.08m/su=0.08m/s，写出波函数；写出波函数；（22）画出）画出t=T/8t=T/8时的波形曲线。

时的波形曲线。

解：

（1）由图知，又由图知，t=0，x=0时，y=0,因而=/2波函数为：

（2）t=T/8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。

165.5.如图所示如图所示,一圆频率为一圆频率为、振幅为振幅为AA的平面波沿的平面波沿xx轴正方轴正方向传播，设在向传播，设在t=0t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向平衡位置向yy轴的负方向运动。

轴的负方向运动。

MM是垂直于是垂直于xx轴的波密媒质轴的波密媒质反射面。

已知反射面。

已知OO=7/4OO=7/4，PO=/4PO=/4（为该波的波长）为该波的波长），并设反射波不衰减。

试求，并设反射波不衰减。

试求:

（1）:

（1）入射波与反射波的波动入射波与反射波的波动方程方程;

（2）;

（2）合成波方程合成波方程;（3）;（3）PP点的合振动方程。

点的合振动方程。

解：

设O处振动方程为因为当t=0时由旋转矢量法可知：

则O点振动方程为入射波波动方程为：

17入射波波动方程为：

入射波在O处入射波引起的振动为：

由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：

（视为反射波源）所以反射波方程为：

18所以反射波方程为：

合成波方程为：

所以P点的合振动方程为：

196.6.图为一横波在图为一横波在t=3T/4（T为周期为周期）时刻的波形图，写出时刻的波形图，写出波函数，以及波函数，以及t=0时刻坐标原点振动表达式。

时刻坐标原点振动表达式。

解1：

设t=t-3T/4,则该图是t=0时的波形图。

由图可知t=0时坐标原点v0,由旋转矢量法知初位相为0，波函数为：

t=t-3T/4，T=/u=1s带入：

A20坐标原点的振动方程解法2：

将坐标原点向右侧移动得到t=0时刻波形如右图，可见t=0时，x=0处v0。

由旋转矢量法得初位相为解得：

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