华南理工网络教育 线性代数与概率统计》作业题题目.docx

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华南理工网络教育线性代数与概率统计》作业题题目

华南理工网络教育线性代数与概率统计》作业题（题目）

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分单项选择题

xx，，12111（计算,（A）,xx，，1222

A（xx,12

B（xx，12

C（xx,21

D（2xx,21

111（2行列式,BD,,,111

,111A（3

B（4

C（5

D（6

231123,，，，，

,,,AB3（设矩阵，求=,BAB,,111,112,,,,

,,,011011,，，，，A（-1

B（0

C（1

D（2

xxx，，,0,123,,4（齐次线性方程组有非零解，则=,（C）xxx，，,0,,123

xxx，，,0123,A（-1

1

B（0

C（1

D（2

00,,,,197636,,,,,,B,5（设，，求=,（D）ABA,,,,,530905,,,,,,76,,

104110,,A（,,6084,,

104111,,B（,,6280,,

104111,,C（,,6084,,

104111,,D（,,6284,,

0A,,Aa,Bb,C6（设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=,（D）ABC,,,B0,,

mA（

（1）,ab

nB（

（1）,ab

nm，C（

（1）,ab

nmD（

（1）,ab

123,,

,

1A,221,,A7（设，求=,（D）

,343,,

2

132,,

,35,,A（,,3,,22

,111,,,

132,,,

,35,,B（,3,,22

,111,,,

132,,,

,35,,C（,3,,22

,111,,,

132,,,

,35,,D（,,3,,22

,111,,,

AB,8（设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

TTT,,,111A（[（）]（）（）ABAB,

,,111B（（）ABAB，,，

kk,,11C（（k为正整数）（）（）AA,

1n,,1D（（k为正整数）（）（0）kAkAk,,

9（设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（D）Amn，

A（A中有一个r+1阶子式不等于零

B（A中任意一个r阶子式不等于零

C（A中任意一个r-1阶子式不等于零D（A中有一个r阶子式不等于零

3213,,,,

,10（初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为,（C）A,,2131,,,,7051,,,

3

A（0

B（1

C（2

D（3

11（写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示:

掷一颗骰子，出现奇数点。

D

,{1,2,3,4,5,6}{2,4,6}A（样本空间为，事件“出现奇数点”为

,{1,3,5}{1,3,5}，事件“出现奇数点”为B（样本空间为

,{2,4,6}{1,3,5}C（样本空间为，事件“出现奇数点”为

,{1,2,3,4,5,6}{1,3,5}D（样本空间为，事件“出现奇数点”为

12（向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有iAAii一枪击中目标（C）:

A（AAAA1234

B（1,AAAA1234

C（AAAA，，，1234

D（1

13（一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为

（B）

2A（5

7B（15

8C（

15

3D（5

14（甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人

同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

4

A（0.8

B（0.85

C（0.97

D（0.96

15（袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）

16A（125

17B（125

108C（125

109D（125

PA（）0.2,PB（）0.45,PAB（）0.15,PAB（|）16（设A，B为随机事件，，，，=,B

1A（6

1B（3

1C（2

2D（3

50%30%20%17（市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，

90%85%80%甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A（0.725

B（0.5

C（0.825

D（0.865

18（有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

5

31A（36

32B（36

23C（36

34D（36

1,投中;,19（观察一次投篮，有两种可能结果:

投中与未投中。

令X,,0,未投中.,

Fx（）试求X的分布函数。

C

0,0x,0,0x,,,

,11,,A（B（Fxx（）,01,,,Fxx（）,01,,,,,22,,

1,1x,1,1x,,,,,

0,0x,0,0x,,,

,11,,C（D（Fxx（）,01,,,Fxx（）,01,,,,,22,,

1,1x,1,1x,,,,,

k20（设随机变量X的分布列为，则,（C）（）,1,2,3,4,5,,,PXX（12）,,,或PXkk151A（15

2B（15

1C（5

4D（15

第二部分计算题

231123,，，，，

,,,AB1（设矩阵，求.AB,,111,112,,,,

,,,011011,，，，，

6

解:

,0

2512,

,3714，写出元素的代数余子式，并求的2（已知行列式AAa4343434612,

5927,

值（

解:

54

1100，，

,01002,,AA,3（设，求.,,0010

,0021,，，

25321,，，

,58543,,,A,4（求矩阵的秩.,,17420,

,41123,，，

25321,17420,17420,，，，，，，,,,,,,58543,25321,09521,,,,,,,,A,,,,,,,17420,41123,0271563,,,,,,,,41123,58543,0271563,,，，，，，，解:

?

?

?

17420,，，

,09521,,,,

,00000

,00000，，

7

所以，矩阵的秩为2

xxx，,,31,123,5（解线性方程组.331xxx,,,,123

xxx，,,590123,

解:

对增广矩阵施以初等行变换:

所以，原方程组无解。

,，，,xxxx240,1234,23450xxxx，,,,,12346（.解齐次线性方程组.,xxxx,,，,4131401234,

xxxx,,，,7501234,

解:

对系数矩阵施以初等变换:

,1214,,1214,,1214，，，，，，

,,,,,2345,,0123,,0123,,,,,,,,

,,,,,141314,,061218,,0000

,,,,,1175,,0369,,0000，，，，，，A,?

?

?

,10521052,，，，，

,,,0123,,0123,,,,,

,,,00000000

,,,00000000，，，，?

xxx,，,520,134,xxx，,,30234,与原方程组同解的方程组为:

，所以:

方程组一般解为:

xxx,，52,134,xxx,,,23xx,234,34（其中，为自由未知量）

8

7（袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件:

（1）A+B;

（2）AB;（3）AC;（4）;（5）;（6）A-C.ACBC，

（1）A和B互斥事件且是对立事件，;,

（2）AB是相互独立事件，;

（3）AC是相互独立事件，{2，4};

（4）是相互独立的，{1，3，5，6，7，8，9，10};AC

（5）是互斥事件也是对立事件，{6，8，10};BC，

（6）（A-C）表示的是互斥事件也是对立事件，{6，8，10};

8（一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

3解:

样本点总数.nC,10

设A={取出的3件产品中有次品}.

3C56.PAPA（）1（）1,,,,,3C610

1PABPBC（）（）0,,9（设A，B，C为三个事件，，，P（A）=P（B）=P（C）=4

1，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

PAC（）,8

解:

同概率的一般加法公式相类似，有

但由于，而，所以，即

，这样，使得

10（一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求:

9

（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率;

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

解:

用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。

第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。

故

m,1PBA（|）,mn，,1;

（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。

故

mPBA（|）,mn，,1.

PA（）0.5,PB（）0.7,PAB（）0.8，,11（设A，B是两个事件，已知，，，

PAB（）,PBA（）,试求:

与。

解:

由于，则有

0.50.70.80.4

所以，0.50.40.10.70.40.3

112（某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元;二等品2

11占，每件二等品获利1元;次品占，每件次品亏损2元。

求任取1件商品获36

EX（）DX（）利X的数学期望与方差。

111EX,，，，，,，,31

（2）1.5236解:

322DXEXEXXEXP（）[（）]（（））,,,,,kk1k,

31117113222,，，,，，,，（）（）（）,2223264

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示:

10

甲乙丙丁

5974方法一，，,,A,7896方法二,,

,4657方法三，，

若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大,

解:

设单位成本矩阵，销售单价矩阵为，则单位利润矩阵为，从而获利矩阵为，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大

（某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为14

10元;进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元;进货后第三天售

EX（）出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望

DX（）与方差。

EX,，，，，，,0.7100.280.149解:

，，

2222DXEX,，，，，，,,0.7100.280.143.4，，，，

11