椭圆的性质2(精品).pptx

椭圆的性质2(精品).pptx

《椭圆的性质2(精品).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的性质2(精品).pptx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

图形方程焦点F（c，0）F（0，c）a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a（2a2c0）定义12yoFFMx1oFyx2FM回忆旧知：

椭圆的标准方程注:

共同点：

椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：

焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c.（4）4y2+9x2=36（不是）（是,a=2,b=c=）（是）（是,a=3,b=2,c=）（5）若表示椭圆,则k的取值范围是_.（4,24）焦点在x轴上的椭圆复习检测复习检测例例11：

平面内两个定点的距离是：

平面内两个定点的距离是88，写出到这两个定点，写出到这两个定点距离之和是距离之和是1010的点的轨迹方程（写一个即可）。

的点的轨迹方程（写一个即可）。

解：

这个轨迹是一个椭圆。

两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。

2a=102c=8a=5c=4b2=a2c2=9,b=3因此这个椭圆的标准方程是：

yoBCAx定义法求轨迹方程。

变式1:

已知ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。

.解：

以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。

根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：

yoBCAx2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为:

注意：

求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意。

练习、写出适合下列条件的椭圆的标准方程小结:

先定位（焦点）再定量（a,b,c）椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；

（2）a=4，b=1，焦点在坐标轴上；（3）两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：

因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为c=2，且c2=a2-b24=a2-b2又椭圆经过点联立可求得：

椭圆的标准方程为（法一）xyF1F2P或（法二）因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为检测：

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（2）焦点为F1（0,3）,F2（0,3）,且a=5.答案：

（1）a=,b=1,焦点在x轴上;（3）两个焦点分别是F1（2,0）、F2（2,0）,且过P（2,3）点；（4）经过点P（2,0）和Q（0,3）.小结：

求椭圆标准方程的步骤：

定位：

确定焦点所在的坐标轴；定量：

求a,b的值.例3：

已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程解：

以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2解：

补充例：

将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？

yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：

因为所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。

2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；回顾小结求椭圆标准方程的方法一种方法：

二类方程:

作业作业：

课本P69“习题3-1”的第1、2、3题1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，延长PP至M,使PM=2PP，求点M的轨迹。

2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP。

求线段PP上使PM=2MP的点M的轨迹。

3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP。

求PP上PP=-3PM的点M的轨迹。

课外训练课外训练