新湘教版八年级数学下册4.3.2一次函数的图象及性质.ppt
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湘教版湘教版八年级下册八年级下册4.34.3一次函数的图象一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质把一个函数的自变量把一个函数的自变量x与对应的因变量与对应的因变量y的值分别的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.函数的图象概念函数的图象概念:
1.正比例函数的一般形式：
正比例函数的一般形式：
y=kx（k为常数，为常数，k0）3.作函数图象有几个步骤？
4.正比例函数图象有什么特点？
5.作出正比例函数图象需要描出几个点？
列表列表描点描点只需要描出2个点.（0,0）;（1,k）连线连线正比例函数正比例函数y=kx（k为常数，常数，k0）的的图象是象是经过点点（0,0）和点和点（1,k）的一条直的一条直线,直线上的点与直线上的点与y=kx对应的对应的x、y的值一的值一一对应。
一对应。
xy01ky=kx既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数数y=kx（k为常数为常数,k0）的图象是一条直线，那么一次的图象是一条直线，那么一次函数函数y=kx+b（k、b为常数为常数,k0）的图象也会是一条直的图象也会是一条直线吗？
线吗？
它们的图象之间有什么关系它们的图象之间有什么关系?
一次函数又有一次函数又有什么性质呢什么性质呢?
动脑筋在平面直角坐标系中，先画出函数在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后的图象，然后探索探索y=2x+3的图象是什么图形，猜测的图象是什么图形，猜测y=2x+3的图象与的图象与y=2x的图象有什么联系？
的图象有什么联系？
x21012y=2xy=2x3-4-2024-11357探究探究解解：
（1）列表列表
（2）描点）描点（3）连线）连线-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7yO-5-5-6-66677y=2x3y=2x观察两个函数图象，发现：
观察两个函数图象，发现：
相同点：
相同点：
联联系：
系：
都是一条直线；都是一条直线；倾斜程度相同；倾斜程度相同；y随随x的增大而增大的增大而增大y=2x的图象过原点；的图象过原点；y=2x3的图象与的图象与y轴交于点（轴交于点（0，3）；）；y=2x3的图象可以看作是的图象可以看作是y=2x的图的图象向上平移象向上平移3个长度单位得到；个长度单位得到；不同点：
不同点：
-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7yO-5-5-6-66677y=2x3y=2x比较两个函数的表达比较两个函数的表达式，你能解释两个函数图式，你能解释两个函数图象的位置关系吗？
象的位置关系吗？
分析：
由于平移把直线变成与分析：
由于平移把直线变成与它平行的直线，因此它平行的直线，因此y=2x3的的图象是与图象是与y=2x的图象平行的一的图象平行的一条直线。
条直线。
-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7O-5-5-6-66677y=2x3联系上面问题，考虑一次函数联系上面问题，考虑一次函数y=kxb的图象是什么形状，的图象是什么形状，它与直线它与直线y=kx有什么关系？
有什么关系？
（1）一次函数）一次函数y=kxb的图象是的图象是，称它为直线，称它为直线y=kxb.
（2）直线）直线y=kxb（k0）可以看作）可以看作是直线是直线y=kx平移平移单位长度而单位长度而得到。
得到。
当当b0时，向时，向平移，平移，当当b0时，向时，向平移。
平移。
一条直一条直线线|b|上上下下y=2x结论结论一次函数一次函数y=kx+b表达式的平移公式表达式的平移公式y=kx+b左移左移m个个单位位右移右移m个个单位位上上移移m个个单位位下下移移m个个单位位y=kx+（b+m）y=kx+（b-m）y=k（x+m）+by=k（x-m）+b上、下平移：
常数项上、下平移：
常数项b增加或减少；增加或减少；左、右平移：
自变量左、右平移：
自变量x增加或减少。
增加或减少。
随堂练习y=2x-3左移左移4个个单位位右移右移4个个单位位上上移移4个个单位位下下移移4个个单位位y=2x-3+4y=2x-3-4y=2（x+4）-3y=2（x-4）-3y=2x+1y=2x-7y=2x-11y=2x+5注意：
函数表达式一定要化成一般形式！
注意：
函数表达式一定要化成一般形式！
一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？
一般选直线与坐标轴的两个交点：
即（0，b）和（,0）Oyxy=kx+b求直线与坐标轴的交点坐标的方法:
（1）若求直线与x轴的交点坐标,则令纵坐标为0，再建立方程求出交点的横坐标；
（2）若求直线与y轴的交点坐标,则令横坐标为0，再建立方程求出交的纵坐标；AB（_,0）（0,_）b已知一次函数已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的求其与两坐标轴所围成的三三角形的面积？
角形的面积？
y=2x+4yxOAB解解:
一次函数一次函数y=2x+4的图象的图象如图所示，设与如图所示，设与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B。
令令y=0，则，则0=2x+4，x=-2.点点A（-2,0）令令x=0，则，则y=2x+4，y=4.点点B（0,4）（-2,0）（0,4）随堂练习举举例例例例3画出函数画出函数y=-2x-3的图象的图象.-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7O-5-5-6-66677y=-2x-3yx0-1.5y=-2x-3-30解解:
过（过（0，-3）（-1.5，0）作直线作直线,则这条直线是一次则这条直线是一次函数函数y=-2x-3的图象的图象.AB议一议议一议议一议议一议议一议议一议观察画出的一次函数观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值的取值由小变大时，对应的函数值y是如何变化的？
是如何变化的？
-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7O-5-5-6-66677y=2x3yy=-2x-3直线直线y=2x3的图象，由左到右的图象，由左到右逐渐逐渐（上升、下降）因此，（上升、下降）因此，y随随x的增大而的增大而（增大、减小）（增大、减小）直线直线y=2x-3的图象，由左到右的图象，由左到右逐渐逐渐（上升、下降）因此，（上升、下降）因此，y随随x的增大而的增大而（增大、减小）（增大、减小）上升上升增大增大下降下降减小减小结论结论一次函数一次函数y=kxb中，中，k的正负对函数图象有什么影响的正负对函数图象有什么影响？
当当k0时，直线时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，由左到右逐渐上升，y随随x的增大而增大。
的增大而增大。
当当k0时，直线时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，由左到右逐渐下降，y随随x的增大而减小。
的增大而减小。
一次函数一次函数y=kxb是是过点过点（_,_）和点和点（_,_）的一条直线的一条直线0b0bk图象与象与y轴的交点坐的交点坐标图象与象与x轴的交点坐的交点坐标一次函数一次函数y=kx+b（k、b为常数，常数，k0）的的图象与性象与性质图象象分布范分布范围升降升降趋势增减性增减性k,b符号符号xyoxyoxyoxyok0,b0.k0,b0.k0.k0,b0.一、二、一、二、三象限三象限上升上升函数函数值y随随自自变量量x的的增大而增大增大而增大。
一、三、一、三、四象限四象限上升上升函数函数值y随随自自变量量x的的增大而增大增大而增大。
一、二、一、二、四象限四象限下降下降函数函数值y随随自自变量量x的的增大而减小增大而减小。
二、三、二、三、四象限四象限下降下降函数函数值y随随自自变量量x的的增大而减小增大而减小。
Oxy（k0）（k0,b0）（k0,b0）（k0,b0,b=0）根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b（k,b为常数，为常数，k0）的的草图回答出各图中草图回答出各图中k、b的的符号：
符号：
结论结论一次函数一次函数y=kx+b（k、b为常数，常数，k0）常数的作用：
常数的作用：
（1）k决定直决定直线的升降：
的升降：
当当k0时，直，直线呈上升呈上升趋势；当当k0时，直，直线交与交与y轴的正半的正半轴；当当b=0时，直，直线与与y轴交于原点交于原点;当当b0时，直，直线交与交与y轴的的负半半轴；
（2）|k|值决定决定倾斜度的大小：
斜度的大小：
|k|值越大，直越大，直线越陡，即直越陡，即直线上升或下降越快；上升或下降越快；|k|值越小，直越小，直线越越缓，即直，即直线上升或下降越慢。
上升或下降越慢。
1.在平面直角坐标系中分别画出下列一次函数的大致图象：
在平面直角坐标系中分别画出下列一次函数的大致图象：
y=2x+6;y=-2x;y=-x6;y=5x;y=3x-2;y=-2x-4.yxyOxyOxyOxyOxyOxyO随堂练习2.2.你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？
你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？
请说出你请说出你的理由的理由.3.结合函数图象观察，结合函数图象观察，y=2x+6和和y=5x-4哪一个的函哪一个的函数值先达到数值先达到20？
为什么？
为什么？
4y0x162420128481220-4-8241630-4-8y=5x-4y=2x+6-12解：
解：
y=5x-4的函数值先达到的函数值先达到20，因为它的，因为它的|k|值较大，图象较值较大，图象较陡。
陡。
探究探究-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7O-5-5-6-66677y=-x-4y
（1）直线）直线y=-x-4与与y=-x+2的位置关系如何？
的位置关系如何？
y=-x+2（两直线平行）（两直线平行）由此你有什么猜测？
由此你有什么猜测？
如果两个一次函如果两个一次函数的自变量系数数的自变量系数k相同，相同，则它们的图象互相平行，则它们的图象互相平行，反之亦然。
反之亦然。
-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7O-5-5-6-66677y=2x+2y
（2）直线）直线y=-x+2与与y=2x+2的位置关系如何？
的位置关系如何？
y=-x+2两直线相交于两直线相交于y轴上的同一点轴上的同一点由此你有什么猜测？
由此你有什么猜测？
如果两个一次函数如果两个一次函数的常数项的常数项b相同，则它相同，则它们的图象相交于们的图象相交于y轴上轴上的同一点，反之亦然。
的同一点，反之亦然。
-4-4-3-3-2-2-1-15544332211-2-2-3-3-4-4-5-522334455x11-1-1-7-7O-5-5-6-66677y=2x+4y（3）直线）直线y=2x+4与与y=-x-2的位置关系如何？
的位置关系如何？
y=-x-2两直线相交于两直线相交于x轴上的同一点轴上的同一点由此你有什么猜测？
由此你有什么猜测？
如果两个一次函数如果两个一次函数的常数项的常数项b与自变量系与自变量系数数k的比值相同，则它的比值相同，则它们的图象相交于们的图象
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