完全平方公式2-.ppt
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平方差公式:
平方差公式:
(a+b)(ab)=a2b2两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积,等于等于这两个数的这两个数的平方平方差差.完全平方公式:
完全平方公式:
(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22记忆口诀:
记忆口诀:
首首平方,平方,尾尾平方,平方,首尾首尾22倍倍在在中央,中央,符号符号看前方。
看前方。
1.1.利用平方差公式计算:
利用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b)=
(2)(3+a)(-3+a)=(3)(2x-y)(-2x-y)=2.利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算(11)(2x+3)(2x+3)22
(2)(a3b)2aa22-9b-9b22aa22-9-9yy22-4x-4x224x4x22+12x+9+12x+9aa22-6ab+9b-6ab+9b223.去括号
(1)a+(b+c)=。
(2)a-(b-c)=。
4、添加括号使得下列等式成立:
(1)a+b+c=a+()
(2)a-b+c=a-()添括号时,如果括号前面是正号正号,括号里面的各项,如果括号前面是负号负号,括号里面的各项。
b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c5.添括号:
(1)a+b-c=a+()
(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()b-cb-cb+c运用乘法公式计算:
运用乘法公式计算:
(11)(a+b+3)(a+b-3)a+b+3)(a+b-3)解:
原式解:
原式=()232a+b=a2+2ab+b2-9(a+b)+3(a+b)-3
(1)(a+b+3)(a+b-3)运用乘法公式计算:
运用乘法公式计算:
(2)(a+b-c)(a-b+c)解:
原式解:
原式=a2(b-c)2=aa22-(bb22-2bc+c-2bc+c22)a+(b-c)a-(b-c)
(2)(a+b-c)(a-b+c)=aa22-bb22+2bc-c+2bc-c22计算:
计算:
(x+3)(x+3)22-x-x22你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?
试一试。
试一试。
解解:
方法一方法一(x+3)(x+3)22-x-x22=xx226x+96x+9-x-x22=6x+9=6x+9完全平方公式完全平方公式合并同类项合并同类项解解:
方法二方法二:
(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式.计算计算:
(x+5):
(x+5)22(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)解解:
(x+5):
(x+5)22-(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)=x2+10x+25-(x2-4)=x2+10x+25-x2+4=10x+4注意注意添括号。
添括号。
已知已知:
a+b=5,ab=6,:
a+b=5,ab=6,则则a2+b2的值是的值是。
变式一:
aa22+b+b22(a+b)(a+b)22-。
2ab13已知:
已知:
a-b=5,ab=6,a-b=5,ab=6,则则aa22+b+b22的值是的值是。
变式二:
aa22+b+b22(a-b)(a-b)22+。
2ab37变式四:
(a+b)(a+b)22=(a-b)(a-b)22+。
已知:
已知:
(a+b)(a+b)22=8=8,ab=1则则(a-b)(a-b)22=.4变式三:
(a-b)(a-b)22=(a+b)(a+b)22-。
4ab4ab完全平方公式的变化形式完全平方公式的变化形式变式一:
aa22+b+b22=(a+b)=(a+b)22-2ab2ab变式二变式二:
aa22+b+b22=(a-b)=(a-b)22+2ab2ab变式五变式五:
(a+b)(a+b)22-(a-b)-(a-b)22=4ab=4ab变式三变式三:
(a+b)(a+b)22=(a-b)=(a-b)22+4ab4ab变式四变式四:
(a-b)(a-b)22=(a+b)=(a+b)22-4ab4ab1.已知(a-b)213,ab=3则a+b=.2.已知(a+b)25,(a-b)26,则a2+b2=.5或或-511/2