完全平方公式2-.ppt

1、平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积,等于等于这两个数的这两个数的平方平方差差.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2记忆口诀：记忆口诀：首首平方，平方，尾尾平方，平方，首尾首尾2 2倍倍在在中央，中央，符号符号看前方。看前方。1.1.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+a)(-3+a)=（3）(2x-y)(-2x-y)=2.利用完全平方公式计算利

2、用完全平方公式计算（1 1）(2x+3)(2x+3)2 2 （2）(a3b)2a a2 2-9b-9b2 2 a a2 2-9 -9 y y2 2-4x-4x2 2 4x4x2 2+12x+9+12x+9 a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2 3.去括号（1）a+（b+c）=。（2）a-（b-c）=。4、添加括号使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()添括号时，如果括号前面是正号正号，括号里面的各项 ，如果括号前面是负号负号，括号里面的各项 。b+cb-c不变符号改变符号a+b+ca-b+c5.添括号：(1)a+b-c=a+()（2）a-b+c=a-()

3、（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：（1 1）(a+b+3)(a+b-3)a+b+3)(a+b-3)解：原式解：原式=()2 32a+b=a2+2ab+b2-9(a+b)+3 (a+b)-3（1）(a+b+3)(a+b-3)运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：（2）(a+b-c)(a-b+c)解：原式解：原式=a2(b-c)2=a a2 2-（b b2 2-2bc+c-2bc+c2 2)a+(b-c)a-(b-c)（2）(a+b-c)(a-b+c)=a a2 2-b b2 2+2bc-c+2bc-c2 2计算：计算：(x+3)(x+3)2 2-x-x

4、2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。解解:方法一方法一 (x+3)(x+3)2 2-x-x2 2=x x2 26x+96x+9-x-x2 2=6x+9=6x+9完全平方公式完全平方公式合并同类项合并同类项解解:方法二方法二：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式.计算计算:(x+5):(x+5)2 2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)解解:(x+5):(x+5)2 2-(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)=x2+10 x+25-(x2-4)=x2+10 x+25-x2

5、+4 =10 x+4 注意注意添括号。添括号。已知已知:a+b=5,ab=6,:a+b=5,ab=6,则则a2+b2的值是的值是 。变式一：a a2 2+b+b2 2(a+b)(a+b)2 2-。2ab13 已知：已知：a-b=5,ab=6,a-b=5,ab=6,则则a a2 2+b+b2 2的值是的值是 。变式二：a a2 2+b+b2 2(a-b)(a-b)2 2+。2ab37变式四：(a+b)(a+b)2 2=(a-b)(a-b)2 2+。已知：已知：(a+b)(a+b)2 2=8=8，ab=1 则则(a-b)(a-b)2 2=.4变式三：(a-b)(a-b)2 2=(a+b)(a+b)

6、2 2-。4ab4ab完全平方公式的变化形式完全平方公式的变化形式变式一：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab2ab变式二变式二：a a2 2+b+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2+2ab2ab变式五变式五：(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab=4ab变式三变式三：(a+b)(a+b)2 2=(a-b)=(a-b)2 2+4ab4ab变式四变式四：(a-b)(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab4ab1.已知(a-b)213，ab=3 则a+b=.2.已知(a+b)25，(a-b)26，则a2+b2=.5或或-511/2