全等三角形.ppt

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每组图形的每组图形的形状形状和和大小大小完全相同。

完全相同。

仔细观察下列各组图形，你发现了什么？

仔细观察下列各组图形，你发现了什么？

第一章第一章三角形初步知识三角形初步知识1.41.4全等三角形全等三角形

（1）

（2）（3）（4）看一看看一看两个能够重合的图形叫做两个能够重合的图形叫做全等图形全等图形.全等图形的全等图形的形状形状和和大小大小完全完全相同相同.形状相同形状相同,但但大小不同大小不同,因此它们不是全等图形因此它们不是全等图形.大小相同，但形状不相同大小相同，但形状不相同,它们也不是全等图形它们也不是全等图形.40平方米平方米40平方米平方米大小相同，形状也相同大小相同，形状也相同,它它们是全等图形们是全等图形.下列各图形是不是全等图形？

下列各图形是不是全等图形？

动脑思考动脑思考下列说法是否正确下列说法是否正确,并简要说明理由并简要说明理由:

（1）

（1）边长相等的正方形都是全等图形边长相等的正方形都是全等图形.（33）面积相等的两个三角形是全等三角形）面积相等的两个三角形是全等三角形.（44）两个全等三角形的面积相等）两个全等三角形的面积相等对对错错对对（22）半径相等圆都是全等图形）半径相等圆都是全等图形对对下图中的两个三角形全等吗？

全等图形与位置无关，但经过位置调整能够重合问题问题11、根据全等图形的定义，确定什么是全、根据全等图形的定义，确定什么是全等三角形？

等三角形？

FEDCBA能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形。

全等三角形全等三角形定义定义ABCDEFABCABC与与DEFDEF会互相重合会互相重合，顶点，顶点AA与顶点与顶点_重合，重合，顶点顶点BB与顶点与顶点_重合，顶点重合，顶点CC与顶点与顶点_重合。

重合。

ABAB边与边与__边重合，边重合，BCBC边与边与__边重合，边重合，ACAC边与边与_边重合。

边重合。

AA与与_重合，重合，BB与与_重合，重合，CC与与_重合。

重合。

DEFEFDFDEDEF基础过关基础过关两个全等三角形重合时两个全等三角形重合时,互相重合的顶点互相重合的顶点叫叫对应顶点对应顶点，互相重合的边叫做，互相重合的边叫做对应边对应边，互相重合的角叫做互相重合的角叫做对应角。

对应角。

“全等全等”用符号用符号“”表示表示记两个全等三角形时，通常把表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点对应顶点的的字母写在字母写在对应对应的位置上。

的位置上。

比如比如ABCDEFABCDEFABDEFC练一练：

练一练：

如图，已知如图，已知OCAOCAOBDOBD，请说出它们的对应边和对应角。

请说出它们的对应边和对应角。

ODCBA对应边：

对应边：

CO和和BO，AO和和DO，CA和和BD。

对应角：

对应角：

AA和和DD，CC和和BB，COACOA和和BODBOD。

用符号来表示两个全等三角形用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。

应顶点、对应边、对应角。

全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边对应边所对的角是对应角。

所对的角是对应角。

BOACDAABBCCDD记两个全等三角形时，通常把表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点对应顶点的的字母写在字母写在对应对应的位置上。

的位置上。

例例11：

请指出下列全等三角形的对应边和对应角：

请指出下列全等三角形的对应边和对应角11、ABEACFABEACF22、BCECBFBCECBF从以上你能总结出找全等三角形的对应边从以上你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗对应角的规律吗?

对应角是：

对应角是：

AA和和AA、ABEABE和和ACFACF、AEBAEB和和AFCAFC；对应边是对应边是ABAB和和ACAC、AEAE和和AFAF、BEBE和和对应角是：

对应角是：

BCE和和CBF、BEC和和CFB、CBE和和BCF。

对应边是：

对应边是：

CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。

11、有公共边、有公共边ABCDABCDABCD22、有公共点、有公共点ABCDOABCDOABCDEABDCE寻找对应边、对应角有什么规律寻找对应边、对应角有什么规律?

寻找对应边、对应角的规律寻找对应边、对应角的规律问题：

找对应边和对应角还有什么方法？

问题：

找对应边和对应角还有什么方法？

在全等三角形中，一般是：

在全等三角形中，一般是：

11有公共边，则有公共边，则公共边公共边为对应边为对应边22有公共角，则有公共角，则公共角公共角为对应角为对应角（对顶角对顶角为对应角为对应角）33、最大角、最长边；最小角、最短边、最大角、最长边；最小角、最短边ABCDFEAB=DF,BC=FE,AC=DE（）（）A=D,B=F,C=E（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的面积相等，周长相等。

几何语言1、若、若AOCBODAOCBOD，AC=AABOCD2、若、若ABDACABDACEE，BD，BDA3、若若ABCCDA,AB=ABCCDA,AB=BACBACABCD请填空请填空BDBCECEACDDCAABCDE公共点公共点公共角公共角公共边公共边11、如图、如图ABDCDBABDCDB，若，若AB=4AB=4，DA=5DA=5，BD=6BD=6，则，则BC=BC=，CD=CD=。

ABCD22、如图、如图ABDACEABDACE，若若AD=7AD=7，AC=5AC=5，E=26E=26ABD=38ABD=38。

求求BEBE的长和的长和CODCOD的度数。

的度数。

练一练练一练33、如图，已知、如图，已知ABCEFCABCEFC，且，且CF=5cmCF=5cm，EFC=65EFC=65，求求BB的度数和的度数和CBCB的长。

的长。

例例22：

如图如图ADAD平分平分BACBAC，AB=ACAB=AC，ABDABD与与ACDACD全全等吗？

等吗？

BDBD与与CDCD相等吗？

相等吗？

BB与与CC呢？

请说明理由。

呢？

请说明理由。

ABCD12解解:

AD平分平分BAC1=2,因此将图形沿因此将图形沿AD对折时对折时,射线射线AC与射线与射线AB重合重合.AB=AC点点C与点与点B重合重合,又又点点A与点与点A重合，点重合，点D与点与点D重合重合ABDACDBD=CD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）B=C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）11、什么是、什么是全等图形全等图形、全等三角形全等三角形、全等三角形的、全等三角形的对应顶点对应顶点、对应边对应边、对应角对应角?

22、表示三角形全等时应、表示三角形全等时应注意注意什么？

什么？

33、识别全等三角形的对应边、对应角的、识别全等三角形的对应边、对应角的关键关键是正是正确确识别识别它们的它们的对应顶点对应顶点。

44、全等三角形的、全等三角形的对应边相等对应边相等，对应角相等对应角相等。

55、全等三角形的面积相等，周长相等。

、全等三角形的面积相等，周长相等。

课堂小结课堂小结拓展练习拓展练习一级：

一级：

如图，如图，ABNACMABNACM，写出这两，写出这两个三角形中对应边与对应角。

个三角形中对应边与对应角。

二级：

二级：

如图，已知如图，已知ACFDBEE=F,ACFDBEE=F,AD=10cmBC=4cmAD=10cmBC=4cm，求，求ABAB的长的长第第1题题第第2题题三级：

三级：

如图所示，如图所示，ABCADEABCADE，BB和和D,CD,C和和EE分别是对应点，分别是对应点，ACB=110ACB=110，CAD=30CAD=30，求，求DFBDFB和和AGBAGB的度数。

的度数。

翻折、平移、旋转是图形变换的三种形式翻折、平移、旋转是图形变换的三种形式。

AABBCCAABBCCllAAAABBBBCCCCAAAABBBB”CC（C（C）图形经过翻折、平图形经过翻折、平移、旋转后，移、旋转后，位置位置发生了变化，但发生了变化，但形形状、大小状、大小不变。

不变。

ABCABC记作：

记作：

ABCABCAABBCC，读作：

，读作：

ABCABC全等于全等于AABBCCA与与A对应顶点对应顶点：

B与与BC与与C对应边：

对应边：

AB与与ABBC与与BCCA与与CA对应角：

对应角：

A与与AB与与BC与与C全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

例例3、如图，两个等腰三角形是全等三角形。

、如图，两个等腰三角形是全等三角形。

请说出图中两个全等三角形通过何种运动请说出图中两个全等三角形通过何种运动可以重合。

并写出对应顶点、对应边、对应可以重合。

并写出对应顶点、对应边、对应角。

角。

ABCDEABCDEABCADEABCDEABCAEDABCDFE例例4、如图，两个三角形是全等三角形。

、如图，两个三角形是全等三角形。

请说出图中两个全等三角形通过何种运动可请说出图中两个全等三角形通过何种运动可以重合。

并写出对应顶点、对应边、对应角。

以重合。

并写出对应顶点、对应边、对应角。

ABCDEFABCFDEABCDEFABCFDE（44）如右图，已知）如右图，已知ABDACEABDACE，且且C=45C=45,AC=8,AE=5,AC=8,AE=5,则则B=B=,DC=,DC=.AAEEBBCCDD885555454533H如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分ABD、ACD，且相交于点E求证：

E=12（A+D）如图，如图，ACDACD是是ABCABC的外角，的外角，ABCABC的平分线与的平分线与ACDACD的的平分线交于点平分线交于点AA11，AA11BCBC的平分线与的平分线与AA11CDCD的平分线交的平分线交于点于点AA22，AAn-1n-1BCBC的平分线与的平分线与AAn-1n-1CDCD的平分线交于的平分线交于点点AnAn设设A=A=则则

（1）A1=_；

（2）An=_