巧移火柴棒问题解释.docx
《巧移火柴棒问题解释.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《巧移火柴棒问题解释.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
巧移火柴棒问题解释
三年级数学火柴游戏
例题与方法
例1下面是一些错误的等式,你能只移动两根火柴就能使等式成立吗?
【思路点睛】
(1)变“4〞为“2〞,变“7〞为“1〞,变“1〞为“11〞得
(2)变“+〞为“-〞,变“7〞为“2〞,变“4〞为“2〞得
(3)变“+〞为“×〞得
(4)移“-〞到“4〞前作“1〞,移“1〞到等号的右边得
【数学思考】火柴游戏要遵循以下规律:
1.“拿来〞:
就是拿掉一根火柴,使得等式中的数减少或增大,或使算式中的运算符号有所改变。
如:
变“4〞为“+〞,变“7〞为“1〞,变“+〞为“-〞,变“=〞为“-〞,变“2〞为“7〞,去“-〞,去“1〞等;
2.“添上〞:
就是在算式中的数字或运算符号上添加1根火柴,使得算
式发生变化;这与“拿去〞正好相反。
如,变“1〞为“7〞等,还可以在数之伺加“一〞,在数前,数后加“1〞等;
3.“移动〞:
就是把“拿去〞与“添上〞两个动作结合起来,使得算式中的火柴总数不增不减。
如,变“2〞为“4〞,变“+〞为“7〞,变“1〞为“一〞,变“7’为“×〞等。
例2 用10根火柴摆成头朝上的龙虾(如图2-1),试移动3根火柴,使它变成头朝下的龙虾
图2-1
【思路点睛】为了方便起见,我们把火柴编号,如如下图2-2所示。
要把龙虾的头变成朝下的,需要把下面的“头〞拆掉,并摆出“尾〞,还要在下面“摆〞出“头〞,这样一来,马上就可以找到移动方法(如图2-3所示):
图2-2 图2-3
3移动8的右边,1移动2的右边,9移动10的右边。
【数学思考】这道题很有启发性,在摆弄中渗透了几何知识,当然还有其他移法,如不向右移,而是向左移。
例3 如图15—4所示,用12根火柴摆成六边形,分别拿走3根,4根、5根,使它成为3个一样的三角形,应该怎样做?
图3-4 图3-5
【思路点睛】
(1)如果拿走3根,那么12根火柴还剩9根,用9根火柴摆成3个一样的三角形,9÷3=3,必须是3根火柴摆1个三角形,也就是说,它们是没有公共边的。
如图3-5所示。
(2)如果拿走4根,那么12根火柴还剩8根,用8根火柴摆成3个一样的三角形,8÷3=2……2,必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边,也就是说,摆出的3个一样三角形必定在2个三角形连在一起。
如图15-6所示。
图2-6 图2-7
(3)同理拿走5根,还剩7根火柴,7÷3=2……1,必定有两根火柴要充当三角形的公共边,也就是说摆出的3个一样三角形必定全都连在一起。
如图2-7所示。
例4 用16根火柴可以摆成四个大小一样的形(图2-8)。
试问如果用15根、14根、13根、12根火柴是否也可以分别成四个大小一样的形?
【思路点睛】 我们在图2-8的根底上思考。
图2-8
(1)如果要减少一根火柴,用15根火柴摆成四个大小一样的形,那么只需让图2—8中的一个形与另一个形共同使用一根火柴就可以了。
于是得到图2-9的①或②或③
图2-9
(2)如果用14根火柴摆成四个大小一样的形;只需让图2-8中的两个形,具有2根共同使用的火柴就可以了,于是得到图2-10的①或②。
图2-10
(3)如果用13根火柴摆成四个大小一样的形,只需让图2—8中的三个形具有3根共同使用的火柴就可以了,于是得到图2-11的①或②或③。
图2-11
(4)如果用12根火柴摆成四个大小一样的形,只需让图2-8中的四个小形,具有4根共同使用的火柴就可以了。
于是得到图2-12
图2-12
总结与提示
用火柴可以摆成一些数字和运算符号,还可以摆成几何图形,通过移动火柴,可以进展算式的变化以与几何图形的变化,产生出许多数学游戏。
这是大家喜欢的一项益智活动。
英国著名数学家哈代曾专门研究过火柴游戏,我国著名数学家景润也喜欢火柴游戏。
通过本章的学习,希望大家能自己设计一些有趣的火柴游戏。
练习与思考
1.移动一根火柴,使如下错误的算式变成正确的算式。
2.要求你只能移动一根火柴,使如下算式成立,答案都是61。
3.下面每题只许移动一根火柴,使等式成立。
4.只许移动一根火柴,使算式成立。
5.请你在下面算式上再添上一根火柴,使等式成立。
6.如图2-13所示,用火柴搭成的4个算式,请你移动一根火柴,使4个等式都成立。
图2-13
7.用12根火柴可组成3个形,假如用11根、10根火柴还可组成3个形吗?
8.如图2-14是由12根火柴组成的,拿去2根使它留下2个形。
图2-14
家庭能力检测与提高训练
1.如图2-15用4根火柴可摆出一个形,那么要摆出五个形(大小不一定一样),最少需要 根火柴。
图2-15
2.如图2-16是用12根火柴摆成的图形,共含有五个形。
要求只移动2根火柴,使新图形中出现七个形。
图2-16
3.如2-17图是用18根火柴拼成的有许多三角形组成的图形。
你能否移去其中3根火柴得到7个一样的三角形?
图2-17 图2-18
4.如图2-18是用16根火柴摆成的图形,其中有两个三角形。
请你移动其中3根火柴,共摆成4个三角形,其中要有三个完全一样。
5.移动两根火柴,使如下等式仍然成立。
6.24根火柴可以摆成两个形(如图)。
请问如何操作可使:
移动其中4根,使其变成3个形。
参考答案:
【练习与思考】
1.
(1)4×2+2×2÷2=12或2×8-2×2=12
(2)11+1=12
2.
(1)56+5=61
(2)69-8=61
(3)98-37=61 (4)35+26=6l(重叠放在符号上)
3.
(1)3+2=5
(2)5-2=3 (3)9-6=3 (4)3+2=5(5)8-2=6 (6)9+6=15
4.15+2-17=0或5+12-7=10或15+2-7=10
5.16×6=96 6.将右下角的6移去一根到左上角5,使6变成5,5变成6。
7.如图2-19
图2-19
8.如图2-20
图2-20 图2-21
【家庭能力检测与提高训练】
1.至少需要6根火柴〔如图2-21〕 2.运用分割法,如图2-22
图2-22 图2-23 图2-24
3.能,如图2-23所示 4.如图2-24所示
5.等号两端各移动一根火柴,使9变为6,可得到等式。
左右两端各移动一根火柴,使9变为0有:
左右两端各移动一根火柴,使9变成5,使9变为8得:
6.移法请见图2-25所示。
图2-25