二次函数复习经典课件.ppt

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26二次函数复习一、二次函数的定义1.形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）的函数，叫做二次函数。

2.二次函数的一般式：

y=ax2+bx+c（a0）。

3.二次函数顶点式：

y=a（x-h）2+k（a0）。

4.二次函数的两点式：

y=a（x-x1）（x-x2）（a0）。

二、二次函数的图象和性质首先把y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，然后对图象和性质进行归纳：

1.所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a0,抛物线的开口向上，当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a0,0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2（x1x2），当xx2时，y0,即ax2+bx+c0;当x1xx2时，y0,即ax2+bx+c0.7.当a0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2（x1x2），当x1x0,即ax2+bx+c0;当xx2时，y0,即ax2+bx+c0,=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点，即顶点在x轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2（x1=x2），当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0;当x=x1=x2时，y=0；无论x取任何实数，都不可能有ax2+bx+c09.当a0,=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点，即顶点在x轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2（x1=x2），当xx1（或xx2）时，y0,即ax2+bx+c0.y0,0;y0无论x取何值，都不可能有y0。

11.当a0,0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，即全部图象在x轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x取何值，都有y0.y0时，抛物线与y轴相交于正半轴；当c=0时，抛物线过原点；当c0c、=”填空：

（1）a0,b0,c0;

（2）a+b+c0;（3）a-b+c0;（4）0；（5）0.巩固练习4-1xy011再见！