1、26二次函数复习一、二次函数的定义1.形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a0)的函数,叫做二次函数。2.二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a0)。3.二次函数顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)。4.二次函数的两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)。二、二次函数的图象和性质首先把y=ax2+bx+c化成 y=a(x-h)2+k的形式,然后对图象和性质进行归纳:1.所有二次函数的图象都是一条抛物线;当a0,抛物线的开口向上,当a 0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大;当 a 0,0时,抛物线y=ax2+bx+c
2、与x 轴有两个不相同的交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数 根x1、x2(x1x2),当xx2时,y0,即a x2+b x+c 0 ;当 x1 x x2时,y 0,即ax2+bx+c0.7.当a0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数 根x1、x2(x1x2),当x1x0,即a x2+b x+c 0 ;当 x x2时,y 0,即ax2+bx+c0,=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点,即顶点在x 轴上,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2),当
3、xx1(或xx2)时,y0,即ax2+bx+c0;当x=x1=x2时,y=0;无论 x 取任何实数,都不可能有ax2+bx+c09.当a0,=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点,即顶点在x 轴上,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2),当xx1(或xx2)时,y0,即ax2+bx+c0.y0,0;y0无论 x 取何值,都不可能有y0。11.当a0,0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点,即全部图象在x 轴的下方,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,无论x 取何值,都有y0.y0时,抛物线与y 轴相交于正半轴;当c=0时,抛物线过原点;当c 0c、=”填空:(1)a 0,b 0,c 0;(2)a+b+c 0;(3)a-b+c 0;(4)0;(5)0.巩固练习4-1xy0 11再见!