22.2(3)平行四边形判定.ppt

22.2(3)平行四边形判定.ppt

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22.2（3）平行四边形的判定ADBC1、平行四边形定义是什么？

、平行四边形定义是什么？

O两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.互相互相平分平分平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线对角对角相等，相等，邻角邻角互补互补对称性对称性中心对称图形中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质、请你简述平行四边形的性质对边对边平行平行且且相等相等怎样判定一个四边形是平行四边形？

怎样判定一个四边形是平行四边形？

定义：

定义：

两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形.平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行性质性质!

两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形平行四边形判定判定!

两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形.ADBC在四边形在四边形ABCD中：

中：

符号语言：

符号语言：

平行四边形的定义平行四边形的定义（判定方法（判定方法1）：

）：

ABCD且且ADBC（平行四边形的定义平行四边形的定义）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知（已知/证）证）思考：

思考：

“一组一组对边平行对边平行”可以判定吗？

可以判定吗？

ADBC在四边形在四边形ABCD中：

中：

符号语言：

符号语言：

ABCD且且ADBC（平行四边形的定义平行四边形的定义）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知）（已知）思考：

思考：

“一组一组对边平行对边平行”可以判定吗？

可以判定吗？

No!

ABCD两组对边分别平行两组对边分别平行判定平行四边形判定平行四边形.除定义外，还能怎样判定一个四边形是平除定义外，还能怎样判定一个四边形是平行四边形？

行四边形？

ADBC平行四边形平行四边形边边？

角？

角？

对角线？

对角线？

对称性？

对称性？

通过前面的学习，我们知道，通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？

的逆命题成立吗？

性质定理性质定理1：

平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等.逆命题：

逆命题：

两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.已知：

四边形已知：

四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC.求证：

四边形求证：

四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD判定定理判定定理1：

证明：

证明：

如图所示，联结如图所示，联结ACABCCDA（S.S.S）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）AB/CD，AD/BC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义平行四边形的定义）AB=CD（已知）（已知）AD=CB（已知）（已知）AC=CA（公共边）（公共边）在在ABC和和CDA中：

中：

1234判定定理判定定理1（判定方法判定方法2）：

两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC（已知（已知/证）证）四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别两组对边分别相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形）ADBC符号语言：

符号语言：

“一组对边一组对边相等相等”可以判定吗？

可以判定吗？

“有有两组邻边两组邻边分别相等分别相等”可以判定吗？

可以判定吗？

判定定理判定定理11：

两组对边两组对边分别相等的四边形分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形.洋葱实验室洋葱实验室四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性.已知：

四边形已知：

四边形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求求证：

四边形证：

四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.ABCD练一练：

练一练：

已知：

四边形已知：

四边形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求求证：

四边形证：

四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.ABCD证明：

证明：

如图所示，联结如图所示，联结ACABCCDA（S.A.S）AB/CD（已知）（已知）3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AD/BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）121=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）AB=CD（已知）（已知）1=2（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）34在在ABC和和CDA中：

中：

又又AB/CD（已知）（已知）判定定理判定定理2（判定方法判定方法3）：

已知：

四边形已知：

四边形ABCD中，中，AB/CD，AB=CD.求求证：

四边形证：

四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.ABCD在四边形在四边形ABCD中：

中：

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ADBC符号语言：

符号语言：

AB/CD，AB=CD（已知（已知/证）证）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）注：

注：

同一组同一组对边对边一组一组对边平行，对边平行，另一组另一组对边相等的四边对边相等的四边形是平行四边形吗？

形是平行四边形吗？

假命题应举反例说明！

假命题应举反例说明！

ABCD如图如图:

一组对边一组对边AB/CD,另一组对边另一组对边AC与与BD相等相等.但是四边形但是四边形ABCD却却不是不是平行四边形，是等腰梯形！

平行四边形，是等腰梯形！

注：

注：

同一组同一组对边对边到目前判定平行四边形的方法：

到目前判定平行四边形的方法：

两组两组对边分别对边分别平行平行（定义）（定义）两组两组对边分别对边分别相等相等（判定（判定11）（同）一组（同）一组对边对边平行平行且且相等相等（判定（判定22）可判定四边形可判定四边形是平行四边形是平行四边形从边出发：

从边出发：

归纳小结：

归纳小结：

例例1、在、在ABCD中，中，E、F分别为分别为CD、AB的中点的中点求证：

四边形求证：

四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.证明证明：

在在ABCD中中四边形四边形DEBF为平行四边形（为平行四边形（一组对边平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行且相等的四边形是平行四边形）四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形）E、F是是CD、AB的中点的中点（已知已知）ABCD/DEBF（平行线的传递性）（平行线的传递性）/（平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等）EHGF（平行四边形的定义平行四边形的定义）同理：

同理：

EGHF例例3、已知：

平行四已知：

平行四边形形ABCD中，中，AEBD于于E，CFBD于于F求求证：

四：

四边形形AECF是平行四是平行四边形形.先先证ABECDF（A.A.S）（一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形）得得AE=CF由由AEBD，CFBD得：

得：

AECF从而从而证得得四四边形形AECF是平行四是平行四边形形思路点思路点拨：

已知：

如图，在平行四边形已知：

如图，在平行四边形ABCD中，中，1=2,求证：

求证：

EF和和AC互相平分互相平分.证明：

证明：

四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DAEBCF（A.S.A）AE=CF，DE=BF四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形（）CD=AB，AD=BC，D=B又又1=2即即EC=FAEF和和AC互相平分互相平分（）CDDE=ABBF又又AE=CF平行四边形的判定：

平行四边形的判定：

证明两组对边分别平行证明两组对边分别平行从边出发：

从边出发：

证明两组对边分别相等证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等证明一组对边平行且相等课堂小结：

课堂小结：