平行四边形的判定.docx

平行四边形的判定.docx

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平行四边形的判定

平行四边形的判定

（一）教学设计

1、教材分析

1、教材的地位和作用：

.本节课是平行四边形的判定的第一课时，其研究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这两个判定定理。

它是在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的。

它既是全等三角形的应用，又是对平行四边形在教材中起承上启下的作用。

在探究中通过平行四边形的问题转化为三角形的问题解决，渗透了化归的数学思想，通过实际问题数学化，渗透数学建模思想。

2.教学重点、难点

（1）教学重点：

平行四边形判定定理得探究及应用

（2）教学难点：

平行四边形判定定理得证明及应用平行四边形的判定解决实际问题

3、教学目标

（1）知识与技能

掌握平行四边形的两个判定定理，并会应用判定解决问题

（2）过程与方法

（1）通过观察、实验、猜想、验证获取新知，培养学生的动手能力、逻辑思维能力及推理论证的表达能力

（2）通过对平行四边形两个判定定理得定理的探究，让学生体验建立数学模型，解决实际问题，渗透化归数学思想，培养学生应用数学的意识。

（3）、情感与态度

通过对平行四边形两个判定定理得探究和应用，培养学生团结和作、大胆尝试、敢于创新的精神

4、教学准备

多媒体演示、两长两短的木条、小钉、两个全等三角形（非等边）

2、教学过程设计

（1）、教学流程

创设情景，提出问题

实践操作，获取新知

变式练习，熟练技能

运用新知，解决问题

拓展延伸，发展能力

总结反思，分层作业

（2）教学过程

1、创设情景，提出问题

活动1想一想

我校八一班学生三月十二日去工业园义务植树，其中一块空地需要植四棵树，并且这四棵树的位置需要.构成一个平行四边形，目前有三棵树已经植上，你知道第四棵树应该植在什么位置吗？

为什么

 ●

●●

〖设计意图〗从学生熟悉的生活实例创设情景，激发学生的学习热情和求知欲，让其感受身边的数学问题，同时带着疑问进入本节课的学习。

2、实践探究获取新知

活动2摆一

1、

动手实践：

让学生将两长两短的四根木条（两两相等），看怎样拼成一个平行四边形？

并观察出这个平行四边形有什么特点？

【设计意图】

让学生自己动手、实践，使他们更加直观感受“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。

培养学生动手能力、观察能力和语言表达能力。

2、证实猜想：

已知：

如图2：

AB=CD,AD=BC

求证：

四边形ABCD是平行四边形

AB=CDAD=BCAC=AC

∴△ABC≌△CDA

∴∠BAC=∠ACD

∴四边形ABCD是平行四边形符号

AB=CD,AD=BC

同理ADBC

四边形ABCD是平行四边形符号

AB=CD,AD=BC

设计意图通过连接对角线，构造全等三角形，将平行四边形问题转化为三角形全等来解决，渗透化归的数学思想。

如图3，AD=DC=EF,DE=CF,

（1）_找出图中的平行四边形，并说明理由

（2）图中有哪些平行的线段？

〖设计意图〗巩固平行四边形的判定1及性质，增设问题

（1），使题目的层次更加分明，学生的思路更加清晰。

活动3做一做

1、动手操作：

如图4，将两根长度不相等的细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋顺次连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。

并观察：

它是平行四边形吗？

转动四边形ABCD一直是平行四边形吗？

设计意图让学生自己动手实践，直观地感受“对角线平分的四边形是平行四边形”，让他们亲历知识的发生、发展‘形成过程，体验运用“实验——观察——猜想——验证”的探究方法。

2、符号表示：

OA=OCOB=OD

四边形ABCD是平行四边形

3、方法小结：

现在你有多少种判定平行四边形的方法了：

这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的

3、变式练习熟练技能

活动4练一练

1、填空：

如图5，四边形ABCD中

（1）若AB=4cm,BC=AD=6cm,当四边形ABCD是平行四边形

（1）若AB

CD,下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是——

A

（3）若对角线AC、BD交于点O,,OB=OD=4,AC=6,则OA=____是四边形ABCD是平行四边形。

设计意图

（1）

（2）（3）直接运用判定，巩固平行四边形的三种判定方法。

活动5变一变

例3（变式1）：

在四边形ABCD中，AC、BD交于点O,OB=OD,OA=OC若E、F是AC上的两点，，且AE=CF（如图），则四边形EBFD是平行四边形吗？

请说明理由。

（用三种不同的方法解决）

式2：

若例题3中E、F移动到OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如图7）。

则结论还成立吗？

变式3：

G、H分别是OB、OD上两点，且BG=DH（如图8），则四边形EGFH是平行四边形吗？

设计意图通过变式练习，让学生体会题目条件的内在练习，抓住“对角线互相平分”这一本质特征解决问题，巩固“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定定理，促进学生对新知的内化和构建。

同时让学生体会知识的层层深入，养成这种思考问题的习惯。

4、应用新知，解决问题活动6用一用

同学们，通过本节课的学习，你能用哪些方法来解决引例中的问题呢？

〖设计意图〗通过建立数学模型解决实际问题，进一步深化三中判定定理，更重要的是培养学生应用数学的意识。

5、拓展延伸，提高能力

活动7拼一拼

在同一平面内，把两个全等三角形（非等边三角形）拼在一起，能否得到一个平行四边形？

你有几种拼法？

并说明理由。

〖设计意图〗通过学生动手实践和说理得合作，引导学生从具体问题中建立数学模型，深化“两组对边分别平行，两组对边分别相等”两种判定方法，培养学生思维的严谨性和推理论证能力，体现“寓教与乐的”的教学理念。

6、总结反思，分层作业

1、小结：

师生共同小结

（1）一种探究方法：

观察——实验——猜想——验证

（2）两种数学思想

a化归的数学思想b数学建模思想

（3）三种判定方法

a两组对边分别平行的四边形是平行四边形

b两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C对角线分别平分的四边形是平行四边形

2作业：

课本第50页习题4、5题选作题：

拓展延伸中的趣味题

设计意图从多个角度去反思、总结，培养学生良好的学习习惯。

分层作业体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

3、教法、学法分析

根据课程学习的内容特点，结合学生的认知规律和已有的基础，本节课主要采用以下教学方法：

1、引导启发：

本节课的教学中，教师仅是一个组织者，巧妙的创设问题，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维给予适当引导。

2、实践探究：

在探究判定定理过程中，通过学生动手实践，激发学习兴趣，让学生在体验中学习，在学习体验。

3、变式教学：

促进学生对新知的内化和构建。

在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导。

本节课主要指导学生以下两种学法：

1、动手实践：

本节课的两条判定定理都是通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、验证等活动得出，让学生亲历知识的发生、发展、形成的过程，从而变被动学习为主动探究。

2、自主探究：

经历操作，让学生直观地感受图形的特征。

促进新知的形成。

3、合作学习：

教学中鼓励学生积极合作、从分交流，让学生在“玩”中学数学。

4、教学评价分析

对学生数学学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。

在本节课的教学中，我采用师评、互评、自评想结合的评价方式，实现评价主体的多元化。

从而发挥评价的激励作用。

我采用口答、课堂观察、实验、书面作业等评价方式，多层面了解学生。

尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。

5、设计说明

第1、根据新课程标准的教学理念，这节课在引入新课时，从学生身边的事例创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生感受“有用”的数学。

第2、在教学中，我努力营造探索的氛围，搭建探索的平台，引导学生自主探究，合作学习去发现新知，让学生经历“做数学”的过程。

第3、在巩固新知时，我充分利用例题、习题的变式和解决实际问题，让学生“用数学”概括为：

“实际问题数学化，动手实践做数学，解决实际问题用数学”