烟台市中考数学试题含答案.docx
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烟台市中考数学试题含答案
2012年烟台市初中学生学业考试
数学试题
说明：
1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分120分.
2.答题前将密封线内的项目填写清楚.
3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
第Ⅰ卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1.
的值是
A.4B.2
C.-2D.±2
2.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是
2x-1≤3
3.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是
x＞-1
ABCD
（第3题图）
4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
ABCD
（第4题图）
5.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：
①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
A.4B.5
C.6D.不能确定
（第6题图）
7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是
A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0
C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
9.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是
（第9题图）
A.3B.4
C.5D.6
10.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为
A.12cm2B.24cm2
C.36cm2D.48cm2
（
11.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是
A.h2=2h1B.h2=1.5h1
C.h2=h1D.h2=
h1
12.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）.过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是
ABCD
（第12题图）
数学试题
题号
二
三
合计
13～18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.计算：
tan45°+
cos45°=.
14.ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）.则点C的坐标为.
15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）
16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为.
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
17.
一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为.
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19.（本题满分5分）
化简：
20.（本题满分6分）
第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：
在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？
请用列表法或画树状图的方法进行分析.
21.（本题满分8分）
某市
为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
22.（本题满分9分）
某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图
（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：
A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图
（2）.
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：
（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？
（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.
图（1
）图
（2）
（第22题图）
23.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.
（第23题图）
24.（本题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=2/5，求
的值.
（第24题图）
25.（本题满分10分）
（1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1
和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，
垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明.
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？
若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立？
（要求：
在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
图1图2图3
（第25题图）
26.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？
最大值为多少？
（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？
请直接写出t的值.
（第26题图）
2012年烟台市初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.
考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
A
B
C
D
C
B
C
D
二、填空题（本题共6个小题，每小题
3分，满分18分）
13.214.（3，1）15.
16.
17.8518.
三、解答题（本题共8个小题，满分66分）
19.（本题满分5分）
解：
原式=
………………………………2分
=
……………………………………………4分
=
…………………………………………………………5分
20.（本题满分6分）
解：
根据题意，列出树状图如下：
第20题图……………………………
………3分
由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果
P（都是红球）=
…………………………………………………………………4分
P（1红1绿球）=
………………………………………………………………5分
因此，这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分
21.（本题满分8分）
解：
（1）当0≤x≤200时，y与x
的函数表达式是y=0.55x；……………………2分
当x＞200时，y与x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7（x-200），…………………………………………………………4分
即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分
（2）因为小明家5月份的电费超过110元，………………………
………………6分
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210.…………………………………………7分
答：
小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。
]8分
22.（本题满分9分）
解：
（1）A品种树苗棵数为
1020÷85%=1200.（棵）…1分
所以，三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000（棵）.…3分
（2）B品种树苗成活棵数为
3000×89%-1020-720=930（棵）.……………………5分
补全条形统计图，如图.………………………………7分
B品种树苗成活率为
=93%；
C品种树苗成活率为
=90%.
所以，B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗.……………9分
23.（本题满分8分）
解：
（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，
BD⊥AC，垂足分别为点C，D……………………1分
由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6
∴AB=
=
=12…………………………3分
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=
，A点坐标为（m，7）……4分
∵BD=AD·tan60°=6
，
∴B点坐标为（m+6
，1）………………………………………………5分
7m=k，
∴………………………………………………6分
（m+6
）·1=k.
解得k=7
…………………………………………………………………7分
∴所求反比例函数的解析式为y=
……………………………………8分
24.（本题满分8分）
解：
（1）证明：
连接OC.………………………………1分
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2分
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAF.
∴OC∥AF.
∴CF⊥OC.………………………………………………3分
∴CF是⊙O的切线.……………………………………4分
（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED
.………………………………………………………………………………5分
∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE
∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分
∴S△CBE/S△ABC=
=（sin∠BAC）2=
=
.………………………………7分
∴S△CBD/S△ABC=
.……………………………………………………………………8分
25.（本题满分10分）
解：
（1）D1M=D2N.……………………………………………………………………1分
证明：
∵∠ACD1=90°，
∴∠ACH+∠D1CK=90°
∵∠AHK=∠ACD1=90°，
∴∠ACH+∠HAC=90°
∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2分
∵AC=CD1，
∴△ACH≌△CD1M
∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3分
同理可证D2N=CH
∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4分
（2）①证明：
D1M=D2N成立.………………………………………………………5分
过点C作CG⊥AB，垂足为点G.
∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，
∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，
∠AH1C=∠ACD1，
∴∠H1AC=∠D1CM.……………………………………………………………………6分
∵AC=CD1，∠AGC=∠CMD1=90°，
∴△ACG≌△CD1M.
∴CG=D1M.………………………………………………………………………………7分
同理可证CG=D2N.
∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………8分
②作图正确.……………………………………………………………………………9分
D1M=D2N还成立.……………………………………………………………………10分
图1图2图3
26.（本题满分12分）
解：
（1）A（1，4）.…………………………1分
由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4
因抛物线过点C（3，0），
∴0=a（3-1）2+4
∴a=-1
所以抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3.…………………………………………2分
（2）∵A（1，4），C（3，0），
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
点P（1，4-t）.………………………………………………………………………3分
将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+
.…………………………4分
∴点G的横坐标为1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-t2/4.
∴GE=（4-
）-（4-t）=t-
.………………………………………………………5分
又点A到GE的距离为t/2，C到GE的距离为2-t/2，
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG（2-t/2）
=
·2（t-
）=-
（t-2）2+1.………………………………………7分
当t=2时，S△ACG的最大值为1.………………………………………………………8分
（3）t=
或t=20-8
.………………………………………………12分
（说明：
每值各占2分，多出的值未舍去，每个扣1分）
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